השפה a n b n אינה רגולרית. הוכחה בדרך השלילה.

1. השפה anbnאינה רגולרית.הוכחה בדרך השלילה. • נניח כי השפה Lהיא רגולרית. • לכן קיים אוטומט סופי A שמקבל אותה. • נסתכל על קבוצת המילים { W={an|n>0. • מניחים בדרך השלילה שקימות בקבוצה שתי מילים, • ai ו-aj שעליהן האוטומט A מגיע לאותו מצב q . • נניח כי I<>j . נסתכל על המילה aibi מילה זו שיכת לשפה. לכן האוטומט A מגיע למצב מקבל על מילה זו. • כלומר מהמצב q האוטומט מגיע למצב מקבל עבור המילה bi אבל מכאן נובע שאוטומט זה מקבל גם את המילה ajbi שאינה שיכת לשפה.

2. בסתירה להיותו אוטומט המקבל את השפה L . • מכאן נובע שהנחת השלילה השניה היתה שגויה ,כלומר האוטומט A מגיע למצב שונה על כל מילה בקבוצה W. • אבל W היא קבוצה אינסופית, מכאן נובע שלאוטומט A קבוצת מצבים אינסופית, בסתירה להיותו אוטומט סופי. • המסקנה המתבקשת היא, שגם הנחת השלילה הראשונה היתה שגויה, כלומר לא קיים אוטומט סופי המקבל את השפה L ,במילים אחרות L אינה רגולרית.