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等比数列的性质及运用. 练习 :. 110. 运用性质： a n =a m + (n-m)d 或等差中项. ⒈ 在等差数列 {a n } 中 ， a 2 =-2, a 5 =54 ， 求 a 8=_____. ⒉ 在等差数列 {a n } 中 ， 若 a 3 +a 4 +a 5 +a 6 +a 7 =450 ， 则 a 2 +a 8 的值为 _________. ⒊ 在等差数列 {a n } 中 ， a 15 =10, a 45 =90, 则 a 60 =__________.
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练习: 110 运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项 • ⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____. • ⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________. • ⒊在等差数列{an}中， a15=10, a45=90,则a60=__________. • ⒋在等差数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120,则a5+a6=_____. 180 运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq 130 运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) 210 运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。
由等差数列的性质，猜想等比数列的性质 猜想1： 若bn-1,bn,bn+1 是{bn}中的三项 则 猜想3：若n·m=p·q 则bn·bm=bp·bq
由等差数列的性质，猜想等比数列的性质 性质３： 若n+m=p+q 猜想3：若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bn·bm=bp·bq, 猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广) 猜想5：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.
练习: -1458 • ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=. • ⒉在等比数列{an}中，且an＞0， a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _. • ⒊在等比数列{an}中， a15=10, a45=90,则 a60=__________. • ⒋在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____. 6 270 或-270 480
解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 • 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数为： ， ,a,a·q. 或 再由方程组可得：q=2 既这三个数为2，4，8或8，4，2. ？ 若四个数成等比数列，可以怎样设这四个数？
1.已知b是a,c的等比中项,且abc=27,求b 2.在等比数列中， 则此数列的通项公式是
思考题： 当a1与q为何种关系时，等比数列为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ 当q>1,a1>0，或0<q<1,a1<0时，为递增的等比数列；当a1>0,0<q<1,或a1<0,q>1时，为递减的等比数列，当q=1时为常数列；当q=-1时为摆动数列。
作业: 同步作业本85-86页 95-97页 再 见
