 وما أوتيتم من العلم إلا قليلاً 

1.  وما أوتيتم من العلم إلا قليلاً جامـعة أم القـرى الكلية الجامعية بمكة المكرمة قسـم الفـيزياء Umm Al-Qura University University Collage at Makkah Almokrma Physics Department محاضرات فيزياء عامة1 102 فيز   

2. الكميات القياسية و المتجهة • تقسم الكميات الفيزيائية أيضاً حسب طريقة تعريفها الكميات الفيزيائية نوعان: • كميات قياسية: هى كميات التى يلزم لتعريفها معرفة مقدارها فقط مثل: الطول – الكتلة – الزمن – درجة الحرارة – الحجم– الكثافة – الشغل • كميات متجهة: هى كميات التى يلزم لتعريفها معرفة مقدارها وإتجاهها مثل :الإزاحة - السرعة – التسارع – القوة – شدة المجال الكهربى   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

3. جمع و طرح الكميات الفيزيائية • تجمع و تطرح الكميات القياسية بالطريقة الجبرية • مثال1: سفينة شحن كتلتها 40 ton تحمل شحنة كتلتها 80 ton أفرغت 30 ton من حمولتها أحسب كتلة السفينة الكلية قبل و بعد التفريغ الحل: الكتلة قبل التفريغ الكتلة بعد التفريغ   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

4. جمع الكميات المتجهة مثال2: قارب يسير بسرعة 25 km/hr فىإتجاه الشرق فى مجرى مائى و سرعة التيار بالمجرى المائى10 km/hr فىإتجاه الشمال الغربى ماهى سرعة القارب المحصلة وإتجاهها؟ سؤال: هل ستكون السرعة 35 km/hr أم 15 km/hr أم قيمة بين ذلك؟ هل سيكون الإتجاه إلى الشرق أم إلى الشمال الغربى أم إلى إتجاه بين ذلك ؟ 25 km/hr   10 km/hr المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

5. الحل: يوجد طريقتان لحل المثال: 1- الطريقة البيانية: نقوم تمثيل كل متجه بمقياس رسم 1 cm لكل5 km/hr فى نفس إتجاهه  = 135 ننقل كل متجه موازى لنفسه لنكمل متوازى الأضلاع يكون القطر هو مقدار السرعة المحصلة vR  vR = 19.27 km/hr الإتجاه يصنع زاوية 21.52مع الشرق   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

6. Y 2- الطريقة الحسابية: v2 1- نقوم برسم المحاور المتعامدة XYعند مركز القارب  v1 X 2- نحلل السرعتين على المحاورXY ملاحظات: -دائماً تقاس زوايا المتجهات مع محور السينات الموجب فىإتجاه عكس عقارب الساعة ( = 135) -v2هى السرعة الوحيدة التى سيتم تحليلها إلى مركبتين لأن v1 تقع على محور X -المركبة السينية تأخذ cos والمركبة الصادية تأخذ sin    المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

7. Y vX= vcos  & vY=vsin  v2 v2Y  v1X= 25  cos(0) = 25 km/hr v1 X v2X v1Y= 25  sin(0) v2X= 10  cos(135) = -7.07 km/hr v2Y= 10  sin(135) = 7.07 km/hr 3- نقوم بالجمع الجبرى لمركبات كل محور حسب إتجاه كل مركبة vX= v1 +v2X = 25 - 7.07 = 17.93 km/hr   vY= v2Y = 7.07 km/hr المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

8. 4- مقدار السرعة المحصلة: 5- إتجاه السرعة المحصلة : vR=19.27 km/hr  =21. 52   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

9. عند وجود أكثر من متجهين ؟ فى المثال السابق : سنفترض أن سرعة الرياح كانت 8 km/hr فىإتجاه الشمال 25 km/hr ما هو مقدار وإتجاه السرعة المحصلة ؟ 10 km/hr 8 km/hr   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

10. Y • الحل: v2 vX= vcos  & vY=vsin  v3 v3Y  v1X= 25  cos(0) = 25 km/hr v1 X v3X v1Y= 25  sin(0) = 0 v2X= 8 cos(90) = 0 v2Y= 8  sin(90) = 8 km/hr v3X= 10  cos(135) = -7.07 km/hr v3Y= 10  sin(135) = 7.07 km/hr   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

11. الجمع الجبرى لمركبات كل محور vX= v1 + v3X = 17.93 km/hr = 25 - 7.07 vY= v2+ v3Y = 8 + 7.07 = 15.07 km/hr مقدار السرعة المحصلة: إتجاه السرعة المحصلة : vR=23.42 km/hr  =40.05   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

12. طرح الكميات المتجهة يُعرف جمع الكميات المتجهة بأنه حاصل جمع متجهين من نفس الكمية جمعاً إتجاهياً فمثلاً يُعبر عن جمع المتجهين A و B رياضياً بالصيغة: عملية الطرح عملية عكسية لعملية الجمع وعليه يمكن إجراء عملية الطرح بعكس إتجاه المتجه المراد طرحه و تحويل الطرح إلى جمع:   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

13. فى مثال2 عندما نقوم بطرح متجه سرعة التيار من متجه السرعة المحصلة يجب أن نحصل على متجه سرعة القارب و ذلك كما يلى: بالطريقة البيانية: 1- نعكس إتجاه متجه سرعة التيار 2- نجمع المتجه المعكوس مع متجه السرعة المحصلة يكون القطر هو مقدار سرعة القارب vb و الإتجاه يصنع زاوية 21.5مع متجه المحصلة vb = 25 km/hr بالطريقة الحسابية: يكفى إضافة زاوية قدرها 180على إتجاه المتجه المطروح لعكس إتجاهه   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

14. ضرب الكميات المتجهة عملية ضرب الكميات المتجهة لها طريقتان حسب كمية حاصل الضرب الضرب القياسى (العددى): حاصل هذا الضرب هو كمية قياسية ومعناه مسقط أحد الكميات المتجهة على كمية متجهة أخرى: حيث  الزاوية بين المتجهين مثال : قوة مقدارها 20 Nتصنع مع الأفقى زاوية قدرها 60أحسب الشغل المبذول بواسطة هذه القوة لإزاحة قدرها 5 m.  W= F.d= F d cos  =20  5 cos (60) = 50 J  المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى

15. الضرب الإتجاهى: حاصل هذا الضرب هو كمية متجهة يكون اتجاهها عمودياً على مستوى المتجهين المضروبين: حيث  الزاوية بين المتجهين ملاحظة: عملية الضرب الإتجاهى غير إبداليةأى أنه يجب مراعاة الترتيب مثال : أحسب العزوم الناتج عن قوة مقدارها 20 Nتصنع مع ذراع محور الدوران زاوية قدرها 60وتبعد عن المحور مسافة 2 m. P = F d= F d sin  =20  2  sin (60) = 34.64 N.m   المحاضرة الثانية إعداد/ د. أيمن حمزاوى