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波 动 习题解答（部分）

10-2 ， 10-3 ， 10-7 ， 10-8 ， 10-9 ， 10-10 ， 10-13 ， 10-14 ， 10-21 ， 10-24 。. 波 动 习题解答（部分）. 解：  =2b ，  =2  u/  = 2  u/2b =  u/b 。  +  t’ + /2 = 2   = 3/2 -  t’ y = acos( t + ) = acos( ut/b + 3/2 -  ut’/b ) = acos[ u/b( t - t’ ) + 3/2]. t = 0.

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波 动 习题解答（部分）

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  1. 10-2，10-3，10-7，10-8，10-9，10-10， 10-13，10-14，10-21，10-24。 波 动习题解答（部分）

  2. 解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。  + t’ + /2 = 2   = 3/2 - t’ y = acos(t + ) = acos(ut/b + 3/2 - ut’/b ) =acos[u/b( t - t’ ) + 3/2] t = 0 t’  o y t = t’ 10-2 一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播， 在 t = t’ 时波形曲线如图所示，试求坐标原点 o 的振动方程。 y u a o x b

  3. 解： (1) 根据P点的振动方向可判断波向左传播。 10-3 如图所示为一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时质点 P 的运动方向向下，求(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程 与振动速度表达式。 y (m) u A/2 P o x (m) 100 m

  4. O 点振动方程：yo=Acos( 2 t +  /4 ) =Acos( 500 t +  /4 ) (m) 由图可知波长  = 200 m ，故波动方程为： y =Acos[2 ( 250 t + x /200 )+  /4 ] (m) (2) y100=Acos [ 2 ( 250 t  100 /200 )+ /4 ] =Acos ( 500 t + /4  ] (m) v100 = 500Acos ( 500 t +3 /4   ] (m/s) u A/2 P o x (m) 100 m y (m) t = 0 /4 o A/2 y

  5. 10-7 在双缝干涉实验中，单色光源 So到两缝S1和 S2的距离分别为 l1和 l2，并且 l1 - l2 =3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D。 求: (1)零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2)相邻明条纹间的距离。 P(x,y) B r S1 1 x r l1 2 d O So l2 S2 D

  6. P(x,y) B r S1 1 x r l1 2 d O So l2 S2 D 解：(1)  = ( l2 + r2 ) - ( l1 + r1 ) = ( l2 - l1 )+ ( r2 - r1 ) = -3 + dx / D = 0 x = 3D / d

  7. P(x,y) B r S1 1 x r l1 2 d O So l2 S2 D 解：(1)  = -3 + dxk / D = k   -3 + dxk+1 / D = ( k + 1 )  d( xk+1 - xk )/ D =  x = xk+1 - xk =D / d

  8. 10-8 在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n1=1.4 )覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片(但折射率 n2=1.7)覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单色光波长λ=480 nm，求玻璃片的厚度 d (可认为光线垂直穿过玻璃片) 。 n1, d S1 r1 O r2 S2 n2, d

  9. n1, d S1 r1 O r2 S2 n2, d 解:  = r1 + ( n1 -1 )d - r2 - ( n2 -1 )d = k  r1 = r2 ( n1 - n2 )d = k  d = k /( n1 - n2 ) = -5 480 nm  ( 1.4 -1.7) = 8000 nm = 8 

  10. 解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半波损失”，且振幅为 A ，故反射波的方程式为 y2 = Acos[2 ( x/ - t /T )+ ] = Acos[2 ( t /T - x/ ) -  ] u 入射波 o x 10-9 设入射波的方程式为y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成驻波的方程式；(3) 波腹和波节的位置。

  11. (2)驻波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加强干涉条件： 2 x/ - (- 2 x/ -  ) = 4 x/ +  = 2k 波腹：x = ( k - 1/2 ) /2  0 ( k =1,2,3,…) 减弱干涉条件： 4 x/ +  = ( 2k + 1 ) 波节： x = k /2  0 ( k =0,1,2,…) 若反射点为一自由端，讨论上述问题。

  12. 解： o 点： 10-10 振幅为 A ，频率为 ，波长为  的一简谐波沿弦线传播，在自由端 A 点反射( 如图 )。假设反射后的波不衰减。已知 OA =7 / 8，OB =  / 2，在 t = 0 时，x = 0 处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求 B 点处入射波和反射波的合成振动方程。 A合 y A反 A入  o x B A o y

  13. 解：反射波 o 点位相落后入射波 o 点位相： 2 2  OA/ = 4  7  8 = 7 /2 故 A入 A反 。 因为 A入= A反 ，即 MON为等腰直角三角形，所以  =  /4。 A合 y o x B A 反射 入射 A反 A入  o y

  14. 故入射波波动方程： y入 =Acos[2 ( t -x / ) +  /4] 反射波波动方程： y反 =Acos[2 ( t + x / )+ /4 - 7 /2 ] =Acos[2 ( t + x / ) - 13 /4] =Acos[2 ( t + x / ) - 4 + 3 /4] =Acos[2 ( t + x / ) + 3 /4] 入射波 B 点 ( x =  /2 ) 振动方程： y入B =Acos[2 ( t -1 /2 ) +  /4] =Acos[2t -3 /4]

  15. 反射波 B 点 ( x =  /2 ) 振动方程： y反B =Acos[2 ( t + 1 /2) + 3 /4] =Acos[2t + 7 /4] B 点处入射波和反射波的振动合成： AB合 = A，  = - /2， 故 B 点处入射波和反射波 的合成振动方程： yB合= Acos[2t -  /2] B 点 o A入 A反 y 入射 反射 AB合

  16. 10-13 薄膜厚度测量：在半导体元件生产中，为测量硅 Si 片上SiO2薄膜厚度，可将该膜 一端削成劈形膜。已知SiO2的折射率n2=1.46，Si 的折射率 n3 =3.42，用绿光(λ=0.5461μ)从空气中垂直照射，观察到劈形膜上 7 条暗条纹且在劈形膜最大厚度 M 处为第 7 条暗 纹，求SiO2厚度。 空气 n1 M n2 e SiO2 Si n3

  17. 空气 n1 M n2 e SiO2 Si n3 解：这是反射干涉减弱问题 ( i = 0 ) 因为 n1< n2 < n3，所以没有附加半波损失  =2n2 e = (2k+1) /2 (k=0,1,2......) e = (2k+1) /4n2 (k=0,1,2......)

  18. 7 空气 n1 6 5 4 M 3 2 暗条纹 1 6 n2 SiO2 5 4 e 3 2 1 0 k= Si n3 e = (2k+1) /4n2 (k=0,1,2......)

  19. 7 空气 n1 6 5 4 M 3 2 暗条纹 1 6 n2 SiO2 5 4 e 3 2 1 0 k= Si n3 注意到第 7 条暗纹对应按 k = 6，所以 e = (2k+1) /4n2

  20. 7 空气 n1 6 5 4 M 3 2 暗条纹 1 6 n2 SiO2 5 4 e 3 2 1 0 k= Si n3 注意到第 7 条暗纹对应按 k = 6，所以 (26+1)  0.5461  10-6 e = =1.22  10-6 m 41.46

  21. 10-14 一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为λ=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半径 R 。 解：牛顿暗环公式 rk2 = kR  rk+52 = ( k + 5 )R  rk+5 rk lk lk+5

  22. rk2 = kR  rk+52 = ( k + 5 )R  几何关系： rk2= h2 + lk2 /4 = kR rk+52= h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R  两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20  rk+5 h rk lk lk+5

  23. rk2 = kR  rk+52 = ( k + 5 )R  几何关系： rk2= h2 + lk2 /4 = kR rk+52= h2 + lk+52 /4 = ( k + 5 )R  两式相减得： 5R = ( lk+52 - lk2 ) /4 R = ( lk+52 - lk2 ) / 20  rk+5 h rk lk lk+5 (4.610-3 )2 - (3.010-3 )2 = = 1.03 m 20 589.310-9

  24. 10-21 在某单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上。假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：asinf = k1l1 = l1 asinf = k2l2 = 2l2 l1 = 2l2 k1l1 = k2l2, 2k1 = k2

  25. 10-24 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ（如图），设水和玻璃的折射率分别为1.333 和 1.517，欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，θ角应是多大? 解: 水面反射光为偏振光，  i1 是布儒斯特角, i1= tg-1(n2/n1)=tg-1(n水/1) =tg -11.3333=53.12o  板面反射光为偏振光， i2 = tg-1(n3/n2) = tg-1(n玻/ n水) = tg -1(1.517/1.333) = 48.69o q = p-(p/2+r) -(p /2) - i2 r= p /2 -i1 = -p/2+i1+i2 =11.8o

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