מבוא לטרנספורם פורייה Fourier Transform Introduction

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מבוא לטרנספורם פורייהFourier Transform Introduction

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מרחב התדר - רקע מתמטי • מספרים מרוכבים • בסיסים אורתונורמליים

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מספרים מרוכבים Imaginary (a,b) R Real ייצוג קרטזי: ייצוג פולארי:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מספרים מרוכבים צמוד מרוכב:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מספרים מרוכבים מספרים בעלי ערך מוחלט 1: שורשי יחידה מסדר N: סכום שורשי יחידה מסדר N הוא תמיד 0: דוגמא N=5:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה בסיסים אורתונורמליים • מרחב וקטורי מקבל משמעות גיאומטרית (מרחקים וזוויות) כאשר מוגדרת בו מכפלה פנימית • מרחב וקטורי V יקרא מרחב מכפלה פנימית אם קיימת העתקה ( , ): VxV -> C המקיימת: הרמיטיות, לינאריות וחיוביות • הגדרות של נורמה וזווית: • שני וקטרים u,v נקראים ניצבים אם הם מקיימים (u,v)=0

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה בסיסים אורתונורמליים • הגדרת בסיס אורתונורמלי (מערכת צירים): הינו בסיס למרחב. הבסיס יקרא אורתונורמלי אם בסיס המורכב מוקטורים ניצבים באורך יחידה (מערכת צירים) בניית בסיס אורתונורמלי ע"י תהליך גרם-שמידט • טענה: אם בסיס אורתונורמלי אז ניתן להציג כל וקטור במרחב באופן הבא: כלומר, הפירוק לפי איברי הבסיס הוא פשוט

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה מרחב התדר - שינויים בתמונה מרחב התדר מתייחס לשינויים בתמונה בכיוון :x,y y x

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה פונקציה כסכום של פונקציות סינוס הפונקציה: היא קירוב לסכום הפונקציות הבאות:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה בסיס פורייה N=8 חלק ממשי חלק מדומה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה אות חד ממדי בדיד אות חד ממדי בדיד הוא דגימה אחידה של אות רציף: סימון: או:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה בסיס פורייה בסיס פורייה למרחב האותות בגודל N:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה ייצוג אותות לפי בסיסים שונים ייצוג לפי הבסיס הסטנדרטי: ייצוג לפי בסיס אחר:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה ייצוג אותות לפי בסיסים שונים ייצוג לפי בסיס פורייה:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה ייצוג אותות לפי בסיס פורייה • טענה: מהווה בסיס למרחב האותות בגודל N • נגדיר את פונקצית המכפלה הפנימית הבאה: • טענה: הבסיס מהווה בסיס אורתונורמלי ביחס למכפלה הפנימית שהוגדרה • מסקנה:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הגדרת טרנספורם פורייה • הפונקציה ניתנת לפירוק לפי בסיס פורייה באופן הבא: • המקדמים נתונים על ידי: • בהינתן ניתן לחשב עבורו את . נקרא טרנספורם פורייה של . • בהינתן ניתן לחשב עבורו את . נקרא טרנספורם פורייה הפוך של .

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה טרנספורם פורייה - דוגמא

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה בסיס פורייה – דו ממד v u מימוש של בסיס פורייה ב-Matlab

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הגדרת טרנספורם פורייה דו ממד • אברי הבסיס: • הגדלים של קובעים את התדר • היחס קובע את הכיוון • טרנספורם פורייה דו ממדי:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הצגת מקדמי פורייה כתמונה • מרכוז מטריצת המקדמים: • התגברות על טווח דינאמי רחב: • התאמה לתחום דרגות האפור D C A B B A C D

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הצגת מקדמי פורייה כתמונה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הצגת מקדמי פורייה כתמונה Gonzalea & Woods 22

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הגדרת טרנספורם פורייה רציף • חד ממדי: • דו ממדי:

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה טרנספורם פורייה רציף - דוגמא

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה טרנספורם פורייה רציף - דוגמא Gonzalez & Woods

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה הקשר בין הטרנספורם הבדיד לרציף • נניח ש- אות רציף ו- הוא הטרנספורם הרציף שלו • נדגום את בצפיפות אחידה לקבלת אות בדיד • נדגום את בצפיפות אחידה לקבלת אות בדיד • נניח שהקשר בין צפיפות הדגימות מקיים: (N גודל האות) • אזי הטרנספורם הבדיד של הוא טרנספורם רציף טרנספורם בדיד

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה Gonzalez & Woods הערה: קיימות מספר גרסאות להגדרת הטרנספורם, השוני ביניהם הוא עד כדי כפל בקבוע.

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה Gonzalez & Woods

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – תכונת סימטריות העוצמה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – תכונת ההזזה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – תכונת הסיבוב

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – תכונת המתיחה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה דוגמאות לטרנספורם פורייה Mathworks

= * = עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – משפט הקונבולוציה

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה תכונות טרנספורם פורייה – תכונת הפרידות 1D Fourier transform on each column 1D Fourier transform on each row

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה טרנספורם פורייה מהיר - FFT נוסחת טרנספורם פורייה חד ממדי בכתיב מטריציוני: ניתן לבצע את הכפל המטריציוני במקום ב- פעולות ב- פעולות

עיבוד סיפרתי של תמונות: מבוא לטרנספורם פורייה טרנספורם פורייה הפוך ניתן להשתמש באופרטור הטרנספורם כדי לחשב את הטרנספורם ההפוך:

מבוא לטרנספורם פורייה Fourier Transform Introduction