1 / 21

Улыбнись!

Факультативное занятие по теме «Решение задач типа С2» из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013» под редакцией Ф. Ф. Лысенко. Улыбнись!.

ita
Download Presentation

Улыбнись!

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Факультативное занятие по теме «Решение задач типа С2» из сборника «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013» под редакцией Ф. Ф. Лысенко

  2. Улыбнись!

  3. Однажды Египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом тринадцатитомном труде. Учёный гордо ответил: «В геометрии нет царской дороги!» ПтолемейI Евклид

  4. Цели занятия: отработать навыки решения задач С2 двумя способами, углубить, закрепить полученные знания; выбрать наиболее приемлемый для ЕГЭ способ решения задач С2.

  5. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

  6. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. AA1 = 5, это – 5 частей, тогда АЕ = 5:5*3 = 3 ЕА1= 5:5*2 = 2 FPBO,  2 2части F 3 O 3части FPC – линейный угол двугранного угла FBOC a Т Т П P FP BO н-я CPBO п-я Решение. Построим ребро двугранного угла. Для этого придется «выйти» за пределы призмы… Точки Ви О лежат в одной плоскости АВС, значит, можно их соединить отрезком. ВО – след секущей плоскости на плоскости грани АВСD. D1 C1 FP является наклонной к плоскости ABC. A1 3 B1 FC –перпендикуляр к плоскости ABC CP –проекция отрезка FP на плоскость ABC. Применим теорему о трех перпендикулярах. E 5 2 C D 2 А 2 В

  7. 3 2 FС1 D1С1 = FС OС 2 3 2 = OС 2 2 4 OС = 3 F 4 3 O 3 a P 2 13 3 4*13 В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. Треугольники FD1C1и FOC подобны по двум углам. Составим пропорцию сходственных сторон. D1 C1 A1 3 B1 E 5 2 C D 2 А 2 2 В

  8. F  2 2 C O F 2 a С P 4 4 P 3 O 3 3 B a 4 4 P 2 2 13 13 13 13 3 3 Мы уже решали задачу о нахождении высоты треугольника через площадь. Но можно применить и подобие треугольников ВОС и РОС (по двум углам: угол О – общий, углы ОСВ и ОРС – прямые). Составим пропорцию сходственных сторон. D1 2 C1 A1 3 B1 E 5 2 C D 2 А 2 В

  9. Алгоритм нахождения угла между плоскостями (геометрический метод) Построить сечения многогранника данными плоскостями. Определить искомый угол между плоскостями, используя ТТП или другие свойства геометрических фигур. Применить знания теорем и аксиом стереометрии и планиметрии. Найти острый угол прямоугольного треугольника.

  10. Дана правильная четырехугольная призма, сторона основания которой равна 4, а боковые ребра равны10. На ребре АА1 отмечена точка N так, что AN:NA1=4:1. Найдите координаты точек, изображенных на рисунке.

  11. Алгоритмсоставления уравнения плоскости 1.Записать уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0. 2.Найти координаты трех точек плоскости. 3. Подставить найденные координаты в уравнение плоскости. 4.Решить систему трех линейных уравнений, найти A,B,C. 5.Подставить A,B,C в уравнение плоскости.

  12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки с заданными координатами: А(0;0;0) , В(0;1;1) , С(1;1;0)

  13. Запишите формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями.

  14. Вектор нормали к плоскости-это вектор, перпендикулярный данной плоскости (нормальный вектор). n (A;B;C) n (i;j;k)

  15. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

  16. Геометрический метод. Этапы решения: Метод координат. Этапы решения: 1.Построили сечение, используя метод «следов». 1.Ввели систему координат.. 2.Определили координаты точек плоскости, определили вектор нормали к плоскости. 2.Определили искомый угол, используя ТТП. 3.Составили уравнение плоскости. 3. Применили признак подобия треугольников. 4.Подставили полученные коэффициенты из уравнения плоскости в формулу косинуса угла: 4.Применили теорему Пифагора. 5.Нашли тангенс угла прямоугольного треугольника.

  17. Алгоритмрешения задач координатно - векторным методом 1.Ввести систему координат. 2.Определить координаты точек плоскости, определить вектор нормали к плоскости (если необходимо). 3.Составить уравнение плоскости. 4.Подставить полученные коэффициенты из уравнения плоскости в формулу косинуса угла:

  18. Обучающая самостоятельная работа (вариант №21, С2) В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AB1C и CB1D1.

  19. Домашнее задание(вариант №3 С2) В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 5. На ребре DD1 отмечена точка F так, что DF:FD1=2:3. Найдите угол между плоскостями ABC и AFC1.

  20. Улыбнись!

More Related