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第十一章　正齒輪

第十一章　正齒輪. 11.1 簡介. 11.2 幾何構造和專有名詞. 輪齒的性質 齒表面的面和側面的部分是被節圓柱體所分開。 周節 p 是在節圓上一個齒上的一點到下一個齒上一致的點距離。以下將明確界定其定義為 (11.1) 其中 p = 周節，英吋 d = 節 直徑，英吋 N = 齒數 徑節 P 應被定義為節徑上每英吋之齒數。因此 (11.2). 合併 (11.1) 式和 (11.2) 式會得到有用的關係為 (11.3) 在 SI 單位中，齒輪的大小由 模數 m 來規定，而模數的計量單位是毫米。可得 (11.4)

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第十一章　正齒輪

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Presentation Transcript

  1. 第十一章　正齒輪

  2. 11.1 簡介

  3. 11.2 幾何構造和專有名詞

  4. 輪齒的性質 齒表面的面和側面的部分是被節圓柱體所分開。周節p是在節圓上一個齒上的一點到下一個齒上一致的點距離。以下將明確界定其定義為 (11.1) 其中 p =周節，英吋 d = 節直徑，英吋 N =齒數 徑節P應被定義為節徑上每英吋之齒數。因此 (11.2)

  5. 合併(11.1)式和(11.2)式會得到有用的關係為 (11.3) • 在SI單位中，齒輪的大小由模數m來規定，而模數的計量單位是毫米。可得 (11.4) • 其中節圓直徑d和節半徑r都是以毫米為單位，而N是齒的數目。將之前得到的式子代入(11.1)式可得到以毫米為單位的圓節。 (11.5a) • 再將(11.3)式代入將會得到徑節為 (11.5b)

  6. 兩個囓合齒輪中心間的距離稱為中心距c。使用(11.2)式與 d = 2r，可得 (11.6) 此處的下標1和2分別指的是驅動和從動的齒輪。

  7. 11.3 基本法則 • 以r1和r2表示節半徑，和表示角度比，可分別算出節線速率為 (11.7) 決定速度比率時幾個有用的關係可表示成如下 (11.8) 其中 =轉速比或速度比 = 角速度，弧度／秒(rad/sec) n =轉速，rpm N = 齒數 D =節圓直徑 下標1和2分別表示驅動及從動齒輪。

  8. 11.4 輪齒的動作和齒輪運轉的系統

  9. 11.5 接觸比與干涉 • 動作長度或接觸長度Z，可以從相搭配的齒輪和小齒輪幾何關係導出為 (11.9) 此處的r =節半徑，a =齒冠，c =中心距離，和 = 壓力角。下標p和g分別表示小齒輪和齒輪。

  10. 要找出有多少齒互相接觸的常用方法叫做接觸比 ，定義為接觸長度除以基節距。　 (11.10) 而基節距pb是測量基圓上兩相鄰齒相對點的距離。 其中p代表的是周節。

  11. 11.6 齒輪系

  12. 舉例來說，現在有一個由5個齒輪組成的齒輪系，與2號、3號齒輪安裝在同一軸上（圖11.9），則5號齒輪和1號齒輪的速度比率為舉例來說，現在有一個由5個齒輪組成的齒輪系，與2號、3號齒輪安裝在同一軸上（圖11.9），則5號齒輪和1號齒輪的速度比率為 (a) 在前述的展開式中，負號表示小齒輪和齒輪以反方向旋轉。 • 如果齒輪系由更多數的齒輪組成，其他的比率可以插入到(a)式中。這個方程式可以運用在齒輪系中任何數目的齒輪組，以取得所謂的齒輪值。 (11.11)

  13. 任何行星齒輪系的齒輪值可以由以下便利的公式中得到為任何行星齒輪系的齒輪值可以由以下便利的公式中得到為 (11.12) 其中 e =齒輪值，由(11.11)式所定義 =齒輪系中第一個齒輪的角速度 =齒輪系中最後一個齒輪的角速度 =旋轉臂的角速度

  14. 11.7 傳遞的負載

  15. 齒與齒之間的作用力可以分別分解為切線力以及徑向力：齒與齒之間的作用力可以分別分解為切線力以及徑向力： (11.13) • 沿著壓力線的速度等於基圓的切線速度。則節圓的切線速度（以每分鐘的英呎數為單位，fpm）為 (11.14) 其中d代表以英吋為單位的節徑，n代表以rpm為單位的轉速。

  16. 套用的扭矩以及傳遞的負載之間的關係為 (11.15) 則馬力定義為 (1.17) 式中扭矩T以磅－英吋為單位，n單位為rpm。如果把(11.14)式以及(11.15)式代入之前的展開式，我們可以得到傳遞的切線負載為 (11.16)

  17. 在SI單位中，前述的方程式都是由下列關係式得到的。在SI單位中，前述的方程式都是由下列關係式得到的。 (1.15) (1.16) (11.17) 其中 Ft=所傳遞的切線負載(N) d =齒輪直徑 n =速度(rpm) T =扭矩(N∙m) 節線速度 （以每秒的公尺數為單位）

  18. 動態負載Fd，又稱為輪齒的負載總計，以美國慣用的單位，可以從下列公式的其中之一估算出：動態負載Fd，又稱為輪齒的負載總計，以美國慣用的單位，可以從下列公式的其中之一估算出： (11.18a) (11.18b) (11.18c) • V代表以fpm為單位的節線速度。

  19. 11.8 輪齒的彎曲強度：路易斯方程式

  20. 要發展基本的路易斯方程式，可想像一個懸臂受到負載Ft，均勻分布在寬度 b(圖11.13a)。則它的剖面模數 I/c = bt2/6。所以，最大的彎曲應力為 (a) • 參考前圖，根據相似三角形ABE及BCE，我們可以寫出 (t/2)/x = L/(t/2)或 L = t2/4x。把這個項目代入(a)式並在分子跟分母乘上周節p，我們可得 (b) 路易斯的形狀係數定義為　 (11.19)

  21. 最後，把前式代入(b)式會得到原始的路易斯方程式為最後，把前式代入(b)式會得到原始的路易斯方程式為 (11.20) • 因為通常指定齒輪的方法是使用徑節而不是周節，因此可以進行以下的代換：以及。於是，路易斯形狀係數可以表示為 (11.21) 同樣地，路易斯方程式會變為 (11.22)

  22. 當使用SI單位時，若模數m = 1/P (11.23) • 令(11.22)式中的彎曲應力以可允許的靜態彎曲應力表示，切線負載Ft以可允許的彎曲負載Fb表示。於是，這個方程式會變為 (11.24) 或使用SI單位時為 (11.25)

  23. 路易斯方程式可以做一些修改以包含應力集中的效應。因此，(11.22)式和(11.24)式會分別變為路易斯方程式可以做一些修改以包含應力集中的效應。因此，(11.22)式和(11.24)式會分別變為 (11.26) (11.27) 做為合理的近似值 • 以滿意的齒輪效能來說，動態負載不超過可允許的負載容量是必要的。則 (11.28)

  24. 11.9 設計輪齒的彎曲強度：AGMA法 • 彎曲應力由下列公式定義為 (11.29) (11.29′)

  25. 其中 = 在齒根算出的彎曲應力 = 所傳遞的切線負載 = 過載係數 = 速率或動態因素 P = 徑節 b = 面寬 m = 公制模數 = 尺寸係數 = 安裝係數 J = 幾何係數

  26. 則可允許的彎曲應力，或是設計應力值為 (11.30) 其中 = 可允許的彎曲應力 = 彎曲強度 = 壽命係數 = 溫度係數 = 可靠性係數 • 做為設計規格，彎曲應力必須不能超過設計的應力值： (11.31)

  27. 11.10 輪齒的磨損強度：白金漢方程式 • 當兩邊的齒在節點P接觸時，兩個平行圓柱的半徑會是漸開線的曲率半徑（圖11.17）。因此 (a) 其中是壓力角，以及分別是小齒輪與齒輪的節徑。第二個公式後半段是來自於的關係。

  28. 在兩個圓柱之間的最大接觸壓力可以由表3.2中提供的方程式求出，當v = 0.3： (b) • 我們現在讓小齒輪以及齒輪材料的最大接觸應力 代表表面耐力極限，縮寫為Se。將(a)式代入(b)式，我們可得 (c)

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