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数学课程标准必修一知识点

数学课程标准必修一知识点. 作者：李辉 手机：13751439107 电话：2879137 EM：lihuixyz@tom.com. 第一章要点. 第二章要点. 第三章要点. 第一章要点. 1. 集合的概念. 11.区间表示集合. 2.数集记法. 12.函数的三要素. 3.集合的表示方法. 13定义域的求法。. 14函数解析式的求法. 4. 符号的区别. 5.空集的特殊性. 15值域的求法. 6.子集，真子集个数计算. 16图象的变换. 7.集合运算. 17映射. 8.集合元素个数计算以及图示法. 18单调性. 9.函数的概念.

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数学课程标准必修一知识点

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  1. 数学课程标准必修一知识点 作者：李辉 手机：13751439107 电话：2879137 EM：lihuixyz@tom.com

  2. 第一章要点 第二章要点 第三章要点

  3. 第一章要点 1.集合的概念 11.区间表示集合 2.数集记法 12.函数的三要素 3.集合的表示方法 13定义域的求法。 14函数解析式的求法 4.符号的区别 5.空集的特殊性 15值域的求法 6.子集，真子集个数计算 16图象的变换 7.集合运算 17映射 8.集合元素个数计算以及图示法 18单调性 9.函数的概念 19函数最值 10.f(a)的含义 20函数奇偶性

  4. 1、由确定的元素组成的总体叫做集合。 集合元素的三大性质：确定性、互异性、无序性。 对应书上：P2-3

  5. 例： 下列元素的全体能够组成集合的是（ ） A、我国的小河流 B、身材较高的人 C、大于0小于2的偶数 D、平面直角坐标系上的一些点 设A={-3，a2，1+a} B={a-3, a2+1，2a-1} 若A Ո B={-3}，求实数a的值。

  6. 2、一些常用数集记法：N（自然数集）、N*或N+（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）2、一些常用数集记法：N（自然数集）、N*或N+（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集） 对应书上P3

  7. 3、集合表示方法： 1.列举法（有限集） {a，b，c，…} 2.描述法 {元素属性(x,y,(x,y)) |元素公共特征(方程（组），不等式，x是…)} 对应书上P4-5

  8. 用适当的方法表示下列集合。 （1）方程x2+x-6=0的 实根组成的集合 （2）不等式x-3>7的正整数解的集合 （3） 方程组 ﹛x+y=1x-y=3的解的集合 （4） 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合

  9. （5）二次函数y=x2图象上的点组成的集合 （6）二次函数y=x2的自变量组成的集合 （7）二次函数y=x2的因变量（函数值）组成的集合 书中相关练习：P62, P133、4, P511 , 2

  10. 4、区分元素与集合的关系（∊,∉） 与集合与集合的关系（⊆,⊇,=） 对应书上P3,P7

  11. 设M={x|x≼ }，a= ，下列正确的是（ ） A、a⊆M B、 a ∉ M C、{a} ∊ M D、{a} ⊆M 书中相关练习：P6 . 1 P8. 2 P13. 5

  12. 5、空集是不含任何元素的集合。记作  ,不是{ } 空集是任何集合的子集， 即 ⊆A（A为任一集合） 书上P7

  13. 下列集合是空集的是（ ） A、{x|x2 ≼0} B、{∅ } C、{x∊N|2x2-3x+1=0} D、{x ∊N*|2x2-x=0} 已知集合A={x|1-2x<0} B={x|ax>1} 若B ⊆ A，求实数a的值。 书中相关的练习P514

  14. 6、子集、真子集个数计算。若一个集合有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1(本身）个6、子集、真子集个数计算。若一个集合有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1(本身）个 对应书上P8

  15. 已知A={1，2，3，4}则真子集个数为________ 书中相关的练习：P81 P141

  16. 7、 ∩交集取两集合的公共元素（部分） ∪并集取两集合的全部元素（重复只能算一次） C ＵA在∪挖去A剩下的元素。 会用数轴，图示表示。 书上P9-12

  17. 已知P={y|y=x2+1,x ∊ R} Q= {y|y=x+1,x ∊ R} 则P ∩ Q=（ ） A{（0，1）、（1，2）} B{0，1} C{1，2} D[1,+∞） 已知U= { x|0<x<10} A={x|1<x ≼ 3} B={x|3<x ≼6} 求 A ∩B ，A ∪ B （CUA)∪(CUB)， A ∩ (CUB)， B ∩ （CUA) 书中相关的练习：P147、8 、 12 P515

  18. 8.集合元素个数计算： Card表示元素个数 Card(A ∪ B ）=Card A+Card B - Card(A ∩B ) 书中P15例题

  19. （CUA) ∩(CUB) U A B A ∩ (CUB) B ∩ (CUA) A ∩B 图示法： 已知U= { 1,2,3,4,5}A ∩B ={2} ，B ∩ （CUA) ={4} ,（CUA) ∩(CUB)= {1,5} ，求A，B

  20. 8、A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，8、A、B两个非空数集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应， f：A→B 函数 书上P18 判断函数的图象方法，用垂直x轴的直线去截至多一个交点

  21. y y 0 x 0 x y y . . . . . . 0 x 0 x 下列图象不是函数图象的是（ ）

  22. 若f(x)= ,求方程f(4x)=x的根。 若f(x)=ax+b(a 0),且f(5)=2,求f(3)+f(7) 10.f(a)表示x=a时的函数值。就是解析式中的x用a代得到的结果。 书中相关练习：P20例1 P223 P284、5 P517 、 8 P534 P66例6 P96 10 、 11

  23. 11.区间表示集合：P19 R

  24. 12.函数三要素：定义域、对应关系、值域P19 P20-21 判断函数相等先看定义域再看对应关系。 书中相关练习：P21 例2 P222 P282

  25. 13.定义域求法 5.几种情况同时出现时要取各种情况的交集，注意实际生活的意义。

  26. 书中相关练习：P20例1 P221 P281 P291 P516 P68 2 P69 5 P83例7 P852 P867 P957 、 8 知道图象的函数我们从左到右观察哪个范围有图象。 注意：最后必须用集合或者区间表示。

  27. 一次函数：y=ax+b(a≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 指数函数：y=ax(a>0且a ≠1) 对数函数：y=logax(a>0且a ≠1) 幂函数： y=xα(α∊R) 指数型函数： y=kax(a>0且a ≠1) 14.函数解析式的求法： 先假设解析式，然后代点进去算出待定的系数得出解析式。 书中相关练习：P286 P66例6 P9614

  28. 一次函数：y=ax+b(a≠0) y ∊R 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 指数函数：y=ax(a>0且a ≠1)， 对数函数：y=logax(a>0且a ≠1), y ∊R 15 值域(最值）的求法 记住几个常见函数的值域： 结合图象由下往上看哪个范围有图象

  29. 的为最小值。 利用函数单调性求值域(最值），先证明或者说明其单调性然后代端点进去算出最值。 书中相关练习：P283 P36例3 P37例4 P467 、 8 P971

  30. 2. y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如： 3. y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。 如： 16 图象变换 1.将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象 如：书上P24例5 P27 3 4.由f(x)得到f(x+(-)a) 左加右减 由f(x)得到f(x)+(-)a 上加下减

  31. 17、A、B两个非空集合，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应，17、A、B两个非空集合，A中的任一元素在B中都有唯一的元素与它对应， f：A→B 映射 函数是特殊的映射。书中P26 书中P26例7 P27 4 P29 14

  32. 一次函数：y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。一次函数：y=ax+b(a≠0)的单调性由a的符号决定的。 的单调性由k的符号决定的。 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性由a的符号和对称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。 指数函数：y=ax(a>0且a ≠1) 对数函数：y=logax(a>0且a ≠1)的单调性由a与1比较得出的。 幂函数： y=xα(α∊R)在第一象限的单调性由α的符号决定的。 18 单调性：结合图象，从左到右关注图象上升，下降的趋势，改变趋势那个点的横坐标。

  33. 单调性证明： 1。任取x1，x2属于指定的区间，且x1<x2 2.作差变形f(x1)-f(x2) 变形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化 利用x1<x2和区间的范围判断差的符号。 3.指明函数在指定区间的单调性。 书中相关练习：P34例1，2 P383 P45 1,2,3 P52 10,11 P53 6 P92例1 P974 单调区间是函数有单调性的区间。 单调函数是在某个区间有唯一单调性的函数。

  34. 19 函数最值，图象的最高，最低点的横坐标跟函数值域求法一致的，是函数不一定有的性质。

  35. 20 奇偶性 1.首先定义域必须关于原点对称。否则为非奇非偶。 2.方法一：验证 f(-x)= f(x)（偶）， f(-x)= -f(x) （奇）是否成立，否则为非奇非偶。 方法二，图象关于y轴对称（偶），图象关于原点对称(奇），否则为非奇非偶。 方法三，利用奇偶函数的运算，幂函数： y=xα(α∊N)奇偶性跟α的奇偶性一致，常数函数： y=C为偶函数。 书中相关练习：P41思考题 例5 P42 2 P46 9,10 P52 11 奇函数图象y轴两侧单调性相同，偶函数图象y轴两侧，单调性相反。

  36. 第二章要点 1.指数幂的运算法则 2.指数函数 3.对数运算 4.对数函数 5.幂函数

  37. 1.指数幂的运算法则(P59)

  38. 书中相关练习：P691,2,4

  39. a>1 y 0<a<1 y (0,1) (0,1) y=1 y=1 0 x 0 x 2.指数函数： y=ax(a>0且a ≠1) 自变量x做指数 (P64-66) 下列函数那些是指数函数，如果是的话，底数是什么？ （1） y=a-x (a>0且a ≠1) （2） y=ax (3）y=2 1-x (4)y=3rx(r为不为零的常数） 根据图象说出y=ax(a>0且a ≠1) 的定义域，值域，性质，过定点。

  40. 考点： （1）ab=N, 当b>0时，a,N在1的同侧；当b<0时，a,N在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x简写：y=kax 书中对应的练习：P682,3 P695,6,7,8,12 P957,10

  41. 3.对数运算 logaN (a>0且a ≠1, N>0) 常用对数（10为底）：lgN 自然对数（e为底）：lnN a>0且a ≠1,ax=N⇔x=logaN （两边取a为底的对数） logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0 loga(MN)=logaM+ logaN loga(M\N)=logaM- logaN 书中相关练习：P793,4 P863,11

  42. 4.对数函数：y=logax(a>0且a ≠1) 自变量x做真数 y y 0<a<1 a>1 (1,0) (1,0) x 0 x 根据图象说出 y=logax(a>0且a ≠1)的定义域，值域，性质，过定点。

  43. 考点： （1）logab, 当a,b在1的同侧时, logab >0；当a,b在1的异侧时, logab <0 （2）对数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较对数的大小，同底找对应的对数函数，底数不同真数也不同利用（1）的知识不能解决的插进1(=logaa)进行传递。 （3）求指数型函数的定义域要求真数>0，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。 (5) y=ax(a>0且a ≠1) 与y=logax(a>0且a ≠1) 互为反函数，图象关于y=x对称。 书中相关的练习：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11

  44. 5.幂函数： y=xα(α∊R) 自变量x做底数，系数为1 认识y=x,y=x2,y=x3, y=x-1 y y y y y x x x x x 0 0 0 0 0

  45. 幂函数性质： （1）幂函数都过定点（1，1） （2）在第一象限内， α>0的幂函数是增函数， α<0的幂函数是减函数。 （3） α是奇数的幂函数是奇函数， α是偶数的幂函数是偶函数。 书中练习：P92 1,2P9614

  46. 第三章要点 1.零点定理 2.二分法求方程的近似解 3.函数的应用

  47. 零点：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。 考点：1.判断函数在某个区间是否有零点。 2.找函数有零点的区间。（有图） 掌握一元二次方程的根和二次函数零点的关系。p1031 书中相关练习：P108 2 P132 1

  48. 二分法求方程的近似解： （1）找到对应方程的函数，将方程整理成f(x)=0,对应函 数为y=f(x). (2)通过函数图象找到一个含零点的区间[a,b]，区间越小越好。判断f(a)，f(b)的符号。用一条线段表示区间并标明端点函数值的符号。 （3）取区间中点代人用计算器算出函数值，在线段标明该点及其函数值的符号，利用零点定理逐渐缩小区间的长度. (4)当区间长度小于精确度时，将所得的区间的两个端点近似到要求的精确度，近似值一样时该值就是所求，不一样时继续分区间直到两个端点近似到同一个近似值为止。 书中的相关练习：P106例2 P1061,2 P108 1,3,4,5 P1326,7

  49. 函数的应用： （1）评价模型 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。例1，例2 （2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0) 指数函数：y=ax(a>1) 指数型函数： y=kax(k>0,a>1) 幂函数： y=xn（n∊N*) 对数函数：y=logax(a>1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a>0) V(ax)>V(xn)>V(logax) 解不等式 (1)log2x< 2x < x2 (2)log2x< x2 < 2x （3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。 （4）二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。

  50. 收集数据 画散点图 选择函数模型 不符合实际 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题 （5）数学建模： 二次函数模型相关练习：P467,8 P123例5 图象应用题：p23例4，P271,2 P1275 P1281 P1322,3,4,8 分段函数应用：P25例6 P5212 P120例3 P1274 指数型函数应用：P69 6 P7010,11 其他：P1339P1273P1261,3P1162

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