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用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解. 黄红霞. 提出问题. 我们来研究这样一个方程： x 3 ＋3 x －1＝0。 你能说出这个方程的一个解所在的区间吗？为什么？ 突出区间两个端点处的函数值异号。 你能否再把解所在的区间缩小一些？. 我们先来研究第一个方程： 例 1 ： 利用计算器，求 x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 的 近似解（精确到 0.1 ）。. 方程 x 2 －2 x －1＝0 近似解的步骤： （1）确定根所在的大致区间（ a ， b ）； （2） 取该区间的中点( a + b )/2， 计算 f （( a + b )/2） 的值；

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用二分法求方程的近似解

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  1. 用二分法求方程的近似解 黄红霞

  2. 提出问题 • 我们来研究这样一个方程：x3＋3x－1＝0。 • 你能说出这个方程的一个解所在的区间吗？为什么？ • 突出区间两个端点处的函数值异号。 • 你能否再把解所在的区间缩小一些？

  3. 我们先来研究第一个方程：例1：利用计算器，求x2－2x－1＝0的 近似解（精确到0.1）。

  4. 方程x2－2x－1＝0近似解的步骤： • （1）确定根所在的大致区间（a，b）； • （2）取该区间的中点(a+b)/2， • 计算f（(a+b)/2）的值； • （3）根据函数值的符号，确定长度更小的 • 区间，然后依次进行； • （4）判断是否达到精确度的要求，确定 • 近似解．

  5. 概念形成 • 对于在区间（a，b）上连续不断、且 • f（a）·f（b）<0的函数y＝f（x），通过不断的把方程的解所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近近似解，进而得到近似解的方法叫二分法．

  6. 例题讲解 ： • 例2：借助计算器，用二分法求方程lgx＋ x－3＝0的近似解（精确到0.1）． 分析：首先要求学生判断方程根所在的区间．分别画出函数y＝lgx和y＝3－x的图象，在两个函数的图象的交点处，它们的函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程lnx＝3－x的解．由函数y＝lgx和y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有惟一解，记为x0，并且这个解在区间（2，3）内．（利用二分法可以求得方程的近似解）

  7. 课堂练习 • 1、用二分法求0.84x＝0.5的近似解（精确到1） • 2、试判别方程x3＋3x－1＝0在区间（0，1）内是否有解。

  8. 课堂小结 • 二分法基本步骤

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