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一元一次方程的应用 行程问题

一元一次方程的应用 行程问题. 温故而知新. 我们现在学习了解一元一次方程的哪些步骤？. 去分母. 去括号. 移 项. 合并同类项. 系数化为 1. 用去分母的方法解一元一次方程时应注意哪些问题？. ①等式两边每项都同时乘以“最简公分母”， 没分母的项不要出现漏乘现象。. ②去分母后分子是多项式的一定要用 括号括起来 。. ③. 运用方程解决实际问题的一般过程是什么？. 1 、 审题 ：分析题意，找出题中的数量及其关系；. 审. 2 、 设元 ：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x ）；. 设.

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一元一次方程的应用 行程问题

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Presentation Transcript

  1. 一元一次方程的应用 行程问题

  2. 温故而知新 我们现在学习了解一元一次方程的哪些步骤？ 去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1

  3. 用去分母的方法解一元一次方程时应注意哪些问题？ ①等式两边每项都同时乘以“最简公分母”， 没分母的项不要出现漏乘现象。 ②去分母后分子是多项式的一定要用 括号括起来。

  4. ③

  5. 运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系； 审 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 设 3、列方程：根据相等关系列出方程； 列 4、解方程：求出未知数的值； 解 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 验 6、答：把所求的答案答出来。 答

  6. 行程问题的数量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

  7. 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 相遇问题的等量关系 甲的行程+乙的行程=总路程

  8. 例1、甲、乙两站的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。例1、甲、乙两站的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ 相等关系： 慢车的行程+快车的行程=两站的路程

  9. 例2、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？例2、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 相等关系： 通讯员行进的路程=学生行进的路程

  10. 一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系 1、快者的路程－慢者的路程＝相距的 路程 2、快者的路程＝慢者的路程

  11. 1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮能追上小明吗？ 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）公里,得： 30x=15（x+1） x=1 则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里 两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明 答：在两地之间，小亮追不上小明

  12. 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 千米 2、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 依题意得： 答：小王能在指定时间内完成任务。

  13. 顺逆问题： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 相等关系： （1）路程相等 （2）时间相等

  14. 例 3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。

  15. 除了这个方法还有其他方法吗？ 相等关系：顺流的航程=逆流的行程 解：设：逆水航行的时间为X小时，则顺水航行的时间为（X-1.5）小时，得： （18+2）（X-1.5)=(18-2)X 20X-30=16X 20X-16X=30 4X=30 X=7.5 16X=16×7.5=120 答：两地的距离是120千米。

  16. 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，得: 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.5 X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。

  17. 作业：1、P102、5、、7(先写相等关系） • 2、练习册

  18. 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米 2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长 依题意得： x=110 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。

  19. 2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。2.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时，距离学校还有多远?

  20. 例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x – 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25

  21. 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。

  22. 例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间

  23. 解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时 练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 依题意得： x=3168 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速

  24. 一、明确行程问题中三个量的关系 x+40=280, 三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间－车行时间=3小时 依题意得： x=240 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时

  25. 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路－公路=40 依题意得： 40x －24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 40×7=280 24 ×10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。

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