愿同学们新学期学习进步，更上一层楼！

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与等边三角形有关的 一道几何题的探究

等边三角形 等腰三角形不等边三角形

如图：⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上。想一想∠ 1、∠ 2、∠3三个角相等吗？ N M 2 3 1 A C B

N M 2 3 1 A C B 探究一：如图，⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F。 F E 图中增加了哪些相等的角和线段？你还能得到哪些结论？

N M 6 4 F E 2 3 7 5 1 A C B 结论1:如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F。则: ⊿ ACN≌ ⊿MCB

N M 6 4 F E 2 3 7 5 1 A C B 探究二：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F, 连结EF. 又可以得到哪些结论?

N M 6 4 F E 2 3 7 5 1 C B 结论2.已知：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F,连结EF， A 则一定有：（1）⊿ CEF是等边三角形（2）EF∥ AB

N M 6 4 F E 2 3 7 5 1 A C 探究三：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F，点P、Q分别是AN、BM的中点，连结PC、QC、PQ。 P Q 8 9 2 3 B 又可以到哪些结论?

N M 6 4 P F Q E 7 5 1 A C B 结论三：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM分别交MC、NC于E、F，点P、Q分别是AN、BM的中点，连结PC、QC、PQ。一定有： ⊿CPQ是等边三角形

N M F E A C B 探究四：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM交于O，连结OC。 O Q 1 2 P 又可以得到哪些结论?

N M O F E F E 1 2 A C B 结论四：如图,⊿ MAC和⊿ NBC都是等边三角形，点A、C、B在同一直线上，AN、BM交于O，连结OC。那么：∠1＝ ∠ 2

拓展和引伸 如图，当点C与AB不在同一条直线时，想一想你能得到什么结论？ N C M F E O B A

谢谢同学们的合作！

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