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20.1 平行四边形的判定 --- 证明题与作图题

20.1 平行四边形的判定 --- 证明题与作图题. 东漖中学 周丽影. 基础闯关. D. A. A. D. 60°. 110°. 5㎝. 5㎝. 70°. 110°. C. C. B. B. ⑵. A. D. 5㎝. 4㎝. O. 5㎝. 4㎝. C. B. 说一说. 下列哪些四边形是平行四边形 ? 为什么 ?. 120°. ⑴. 7.6㎝. A. D. 4.8㎝. 4.8㎝. 7.6㎝. B. C. ⑷. ⑶. 平行四边形的判定方法. A. D. B. C. 语言叙述.

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20.1 平行四边形的判定 --- 证明题与作图题

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Presentation Transcript

  1. 20.1 平行四边形的判定 --- 证明题与作图题 东漖中学 周丽影

  2. 基础闯关 D A A D 60° 110° 5㎝ 5㎝ 70° 110° C C B B ⑵ A D 5㎝ 4㎝ O 5㎝ 4㎝ C B 说一说 下列哪些四边形是平行四边形?为什么? 120° ⑴ 7.6㎝ A D 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ B C ⑷ ⑶

  3. 平行四边形的判定方法

  4. A D B C 语言叙述 平行四边形的判定 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.

  5. A A D D O B B C C 语言叙述 平行四边形的判定 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.

  6. 挑战证明题 例1： 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连结ＢＤ，交ＡＣ于点Ｏ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又∵ BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  7. 驶向胜利的彼岸 变式1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE∥DF A D E F B C

  8. 驶向胜利的彼岸 变式2已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 求证：四边形BFDE是平行四边形 BE⊥AC于E，DF⊥AC于F A D E F B C

  9. 驶向胜利的彼岸 想一想已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 可以证明四边形BFDE是平行四边形? BE=DF A D E F B C

  10. 例2、如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各 边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。

  11. A D O B C M 练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC 。

  12. A B C 想一想: 生活实际的挑战 例3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) (请用尺规完成) 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

  13. 画一画 2 、 如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D E H O F G C B

  14. 小结 一、能根据题目的条件灵活选用平行四边形 判定方法去证明有关的结论问题 二、有关的作图题

  15. 课后探索 在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？

  16. 课后习题 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. A E D 3 1 2 B F C

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