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课时 3 　电磁感应规律的综合应用

课时 3 　电磁感应规律的综合应用. 知识点一 　　电磁感应中的电路问题 —— 知识回顾 —— 在电磁感应中， 的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于 ，与其他导体构成闭合的电路．因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起．. 切割磁感线. 电源. —— 要点深化 —— 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； (2) 画出等效电路图； (3) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解．. —— 基础自测 ——

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课时 3 　电磁感应规律的综合应用

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  1. 课时3　电磁感应规律的综合应用

  2. 知识点一　　电磁感应中的电路问题 • ——知识回顾—— • 在电磁感应中，的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于，与其他导体构成闭合的电路．因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起． 切割磁感线 电源

  3. ——要点深化—— • 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 • (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； • (2)画出等效电路图； • (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解．

  4. ——基础自测—— • 　如图1所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为() 图1

  5. 答案：C

  6. 知识点二　　电磁感应中的图象问题 • ——知识回顾—— • 电磁感应中常涉及、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I、安培力F安或外力F外随时间t变化的图象，即、Φ—t图、E—t图、I—t图、F—t图．对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图、I－x图等． 磁感应强度B B—t图

  7. ——要点深化—— • 电磁感应中的图象问题大体上可分为两类 • (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． • (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用左手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决．

  8. ——基础自测—— • (2010·广东高考)如图2所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是() 图2

  9. 解析：由E＝Blv可以直接判断选项A正确． • 答案：A

  10. 知识点三　　电磁感应中的动力学问题 • ——知识回顾—— • 通过导体的感应电流在中将受到安培力作用，电磁感应往往和力学问题结合在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、)及力学中的有关规律(、动量守恒定律、动量定理、动能定理等)． 磁场 楞次定律 牛顿定律

  11. ——要点深化—— • 1．解决电磁感应中的力学问题的方法 • (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统； • (2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； • (3)求回路中的电流大小； • (4)分析其受力情况；

  12. (5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律； • (6)选择合适的物理规律列方程，求解． • 2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系

  13. ——基础自测—— • 　如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

  14. 图3 • (1)由b向a方向看到的装置如图3乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． • (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． • (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

  15. 解析：(1)如图4所示 • 重力mg，竖直向下 • 支持力FN，垂直斜面向上 • 安培力F安，平行斜面向上 图4

  16. 知识点四　　电磁感应中的能量问题 • ——知识回顾—— • 产生感应电流的过程，就是能量转化的过程． • 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到的作用，因此，要维持的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能量转化为，“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量．安培力做功的过程，就是.转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 安培力 感应电流 电能 电能

  17. ——基础自测—— • 　如图5所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为() 图5

  18. 答案：C

  19. 题型一　　电磁感应中的电路问题 • [例1]两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图6所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：

  20. (1)ab运动速度v的大小； • (2)电容器所带的电荷量q. 图6

  21. 题后反思 • 解决此类题目要分清电路的组成．谁产生感应电动势，则谁为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律，闭合(或部分)电路欧姆定律，电功、电功率、电量计算等公式求解．

  22. 变式1—1(2010·海淀模拟)如图7所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成， • 正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r＝0.20 Ω.导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框的对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：

  23. 图7 • (1)金属棒产生的电动势大小； • (2)金属棒MN上通过的电流大小和方向； • (3)导线框消耗的电功率．

  24. 答案：(1)0.56 V(2)0.47 A　从N到M(3)0.22 W

  25. 题型二　　电磁感应中的图象问题 • [例2]如图8所示，在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长，BC与CD夹角θ(θ<90°)，光滑导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动，框架中的BC部分与导体棒单位长度的电阻均为R，AB与CD的电阻不计，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是()

  26. 图8

  27. [答案]AD

  28. 题后反思 • 解决图象问题的一般步骤 • (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等． • (2)分析电磁感应的具体过程． • (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． • (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式． • (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

  29. 变式2—1　如图9所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图象是()变式2—1　如图9所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x关系的图象是() 图9

  30. 解析：设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，导体棒切割的有效长度为L＝2R·sinθ，故在x≤R范围内，E＝BLv＝2BRv·sinθ，故电动势与x为正弦图象关系，由对称性可知，x＝R右侧与左侧对称，故选项A正确．解析：设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，导体棒切割的有效长度为L＝2R·sinθ，故在x≤R范围内，E＝BLv＝2BRv·sinθ，故电动势与x为正弦图象关系，由对称性可知，x＝R右侧与左侧对称，故选项A正确． • 答案：A

  31. 题型三　　电磁感应中的动力学问题 • [例3] • 如图10所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计．

  32. 图10 • (1)ab杆将做什么运动？ • (2)若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动(a＞gsinα)．求拉力F与时间t的关系式．

  33. 图11 • [解析](1)金属杆受力如图11所示，当金属杆向下滑动时，速度越来越大，安培力F安变大，金属杆加速度变小．随着速度的变大，加速度越来越小．ab做加速度越来越小的加速运动，最终加速度变为零，金属杆做匀速运动．

  34. 题后反思 • 首先在垂直于导线的平面内对导线进行受力分析，然后分析物体的运动，由于安培力随速度变化而变化，这个运动开始通常是变加速运动的，然后做稳定的匀速直线运动，最后使用牛顿运动定律、能量关系解题．

  35. 变式3—1(2010·江苏海门)如图12所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L＝0.3 m， • 导轨的左端M、N用R＝0.2 Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r＝0.1 Ω的金属杆，质量m＝0.1 kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，现对杆施一水平向右的拉力F＝1.5 N，使它由静止开始运动，求： • (1)杆能达到的最大的速度为多大？此时拉力的瞬时功率多大？ • (2)当杆的速度为最大速度的一半时，杆的加速度多大？

  36. 图12

  37. 答案：(1)5 m/s7.5 W(2)7.5 m/s2

  38. 题型四　　电磁感应中的能量问题 • [例4]如图13所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动．求：

  39. 图13 • (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2； • (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； • (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

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