Тема. Построение сечений многогранников

1. Тема. Построение сечений многогранников • Цели: • Повторить свойства параллельного проектирования • Повторить изображение пространственных фигур на плоскости • Закрепить умение строить сечения разными методами, применять полученные знания при решении задач повышенного уровня. • Развивать математическую речь и пространственное воображение.

2. C B A a b M a B A A B B C B C C A D A D A Математический диктант

3. Точки А1, В1 и С1 – параллельные проекции вершин параллелограмма АВСD. Построить проекцию вершины D. B1 A1 C1 D1

4. Точки А1, В1 и М1 – параллельные проекции вершин А и В и точки пересечения медиан ∆АВС соответственно. Построить проекцию вершины С. B1 A1 M1 C1 1 2

5. Дана параллельная проекция окружности. АВ – проекция ее диаметра. Построить проекцию диаметра, перпендикулярного АВ. B C O D A

6. На рисунке показаны различные изображения одного и того же куба, по-разному расположенного в пространстве относительно плоскости проецирования. Укажите для каждого случая, как именно расположен куб.

7. Плоскости  и β параллельны. Прямая а пересекает плоскости  и β соответственно в точках А и В, а прямая b - в точках С и D. Найдите взаимное расположение прямых а и b. Ответ поясните. a b C A  B D β

8. На данных рисунках изображены сечения многогранников. Верно ли выполнено построение?

9. Проверьте себя 2 вариант 1 вариант D 1 1 P1 В1 C1 A А1 D1 M K S B В P С N D А

10. 2 вариант 1 вариант 2 2 D B1 C1 M C A A1 B D1 М K B C N A D

11. 1 вариант 2 вариант 3 3 D B1 A C1 A1 D1 B B C M K C A D N

12. Точки P, Q и R взяты на поверхности параллелепипеда АВСDA1B1C1D1 следующим образом: точка Р лежит на диагонали B1D1, точка Q – на ребре АВ, точка R – на ребре DD1. Постройтесечение параллелепипеда плоскостью PQR. M Z B1 C1 P X K A1 D1 B C K1 R P1 Q A =R1 D Y F

13. Построить сечение пятиугольной пирамиды, проходящей через точки М, Р, К. М Є DCQ, К ЄABQ, Р ЄEQ. Q Z R K M Y S T B C K1 X A S1 M1 P T1 D E =P1

14. В тетраэдре DABC точка М – середина АС, DB=6, MD =10, ےDBM=90°. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости DMB, и найдите площадь сечения D P C B M A

15. В тетраэдре SABC точка О лежит в плоскости АВС, а точка К – на отрезке SO. Постройте сечение тетраэдра плоскостью АСК. S X N K A C O P B

16. D • А тетраэдре DABC точка М - середина ребра AD, точка N лежит в плоскости АВС. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки М и N параллельно прямой BD. Z E А С X Y F В