1 / 14

zlinskedumy.cz

VY_32_INOVACE_55_01. www.zlinskedumy.cz. POSLOUPNOSTI A ŘADY. Pojem posloupnost Definice posloupnosti, zadání posloupnosti – výčtem, grafem , vzorcem pro n- tý člen, rekurentně. Nekonečná číselná posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je  množina N všech přirozených čísel.

jaafar
Download Presentation

zlinskedumy.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VY_32_INOVACE_55_01 www.zlinskedumy.cz

  2. POSLOUPNOSTI A ŘADY

  3. Pojem posloupnost Definice posloupnosti, zadání posloupnosti – výčtem, grafem,vzorcem pro n-tý člen, rekurentně

  4. Nekonečná číselná posloupnostje funkce, jejímž definičním oborem je množina N všech přirozených čísel. • Konečná číselná posloupnostje funkce, jejímž definičním oborem je konečná množina prvních n přirozených čísel. • Pokud se výhradně neřekne, že se jedná o posloupnost konečnou, předpokládá se posloupnost nekonečná. • Zapisujemenebo stručně • Grafem posloupnostije množina izolovaných bodůo souřadnicích .

  5. Příklady posloupností: • Posloupnost všech sudých přirozených čísel =(2, 4, 6, 8, 10, …,2n,…)přiřazuje číslu číslo , číslu číslo atd.,obecně číslu číslo • Posloupnost všech lichých přirozených čísel =(1, 3, 5, 7, 9, …,2n-1,…)přiřazuje číslu číslo ,číslu číslo atd., obecně číslu číslo

  6. Zadání posloupnosti: • Výčtem hodnot • Grafem • Vzorcem pro n-týčlen • Rekurentně

  7. Zadání posloupnosti výčtem hodnot Tento způsob je vhodný pro konečné posloupnosti nebo pro posloupnosti, ve kterých z daných prvních členů snadno určíme následující členy: =(7, -6, 0, -20, 15) konečná posloupnost pěti čísel =(1, 3, 5, 7, 9, 11, …) posloupnost všech lichých přirozených čísel =(2, 4, 6, 8, 10, 12, …) posloupnost všech sudých přirozených čísel

  8. Zadání posloupnosti grafem Výhodou grafů je jejich názornost, ale ne vždy je možné hodnoty z grafů vyčíst přesně: Úkol: Vyčtěte z grafů první čtyři členy posloupnosti Řešení:,

  9. Zadání posloupnosti vzorcem pro n-týčlen Vzorec vyjadřuje vztah mezi hodnotou n z definičního oboru a hodnotou z oboru hodnot.Dosazením hodnoty n do vzorce zjistíme n-tý člen posloupnosti. posloupnost všech lichých přirozených čísel posloupnost všech sudých přirozených čísel

  10. Příklad 1 • Určete první čtyři členy posloupnosti a potom . člen, • Řešení: za dosazujeme postupně přirozená čísla 1, 2, 3, 4 a pak k+2 • Postupně dostáváme: 0, 3, 2, 5, • Příklad 2 • Vypočítejte, kolikátý člen posloupnosti má hodnotu 19 • Řešení: řešíme rovnici =, tj. , tj.

  11. Příklad 3 • V nekonečné posloupnosti pro každé sudé číslo je8, pro každé liché číslo platí 0. Zapište tuto posloupnost pomocí vzorce pro -tý člen. • Řešení: • Příklad 4 • Je dána posloupnost Rozhodněte, které z čísel 223, 289 je členem této posloupnosti. • Řešení: Zjistíme, zda má rovnice přirozený kořen. Nemá, tj. nejedná se o člen posloupnosti. Totéž zjistíme u rovnice, ta má kořen 16, tzn. 289 je člen posloupnosti.

  12. Zadání posloupnosti rekurentně Posloupnost je zadána prvním členem posloupnosti nebo několika prvními členy posloupnosti a vzorcem, podle něhož lze určit postupně další členy: , posloupnost 4, 2, 0, -2, -4, … Poznámka: Ze znalosti předchozích členů jsme schopni určit následující. Říkáme, že posloupnost je dána rekurentně, z latinského „recurrere“, což znamená „běžeti zpět“.

  13. Příklad 1 • Posloupnost je dána takto: • , , , • Vypočítejte postupně třetí, čtvrtý a pátý člen. • Řešení: známe , můžeme tedy ze vzorce vypočítat atd., • třetí člen je 3, čtvrtý 5, pátý 8 • Příklad 2 • Vypočítejte prvních pět členů posloupnosti dané rekurentně:, • Řešení:

  14. Zdroje a prameny Knihy: • POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-858-4978-X. • JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3. • HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus).ISBN 80-719-6165-5. • KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 419 s. ISBN 80-719-6298-8. • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro střední odborné školy. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1991, 608 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-85849-91-7. • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-868-7303-X. • PETÁKOVÁ, Jindra a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. Obrázky: • vlastní, vytvořené v programu PowerPoint

More Related