Undersøkelseslandskap

1. Undersøkelseslandskap • Spørrende, utforskende tilnærming • Risikofylt, uforutsigbart utfall • Invitasjon, ikke et påbud

2. Starten på en tur inn i et undersøkelseslandskap En tur inn i et undersøkelseslandskap vil kunne starte slik: Læreren har funnet et fenomen som kan fungere som et undersøkelses-landskap for eksempel: Hvordan lage noe kulerundt fra noe som er flatt? Elevene ser nøyere på fenomenet og begynner å undersøke • Elev: Har vi noen gjenstander eller ting som sette oss på sporet? • Elev: Men kan det være slik at .... • Elev: Ja, men hva skjer hvis .... • Elev: Og hvis ... • Lærer: Hvorfor det, tro? • Elev: Ja, hvorfor det, kan det være slik at .... • Elev: Men her stemmer ikke akkurat det, kanskje det må være slik at ...... • Elev: Kan det være riktig da, se på dette eksemplet .... • Elev: Se her, hvis jeg gjør slik, så blir resultatet ....

3. Å gjenoppdage eller gjenoppfinne matematikk Realistisk matematikkundervisning (RME) • Guidedreinvention • Gjenoppdage (gjenoppfinne) dreier seg mer om matematisering (prosessen) enn matematikk (det ferdige produktet) • Vertikal og horisontal matematisering • Realistisk for studentene (ikke nødvendigvis nytteperspektivet)

4. Guided reinvention Treffers (1991), har formulert 5 aspekter ved guidedreinvention: • Å velge utgangspunkt som for studentene er så konkrete at det kan gjenkjennes i deres «verden» • Å støtte overgangen fra uformelle og kontekstavhengige løsninger til preformelle og til slutt formelle løsningsmetoder og begreper • Å stille studentene overfor opplegg som utfordrer deres refleksjon over egne og andres metoder, og som provoserer dem til å tenke framover • Å etablere muligheter for sosial interaksjon mellom studentene • Ulike faglige områder (både matematiske og ikke-matematiske) må helt fra starten flettes inn i hverandre

5. Lærerrollen i åpne opplegg - noen spørsmål • Hva må til for at et åpent undervisningsopplegg i matematikk skal være vellykket? • Hvordan bør læreren veilede i et slikt åpent undervisningsopplegg? • På hvilke måter kan man vurdere læringen i slike undervisningsopplegg (som et prosjekt i skolen og som et prosjekt med lærerstudenter)?

6. Lærerroller i matematikk • Allviterrollen • Formidlerrollen • Fasitrollen • Rollen som korrigerer • Sensorrollen • Rollen som overvåker • Veilederrollen • Stillasrollen • Inspiratorrollen • Rollen som den dristige • Andre roller

7. Veilederrollen • Å gi studentene råd og tips uten å gi løsningen på problemet • Studentene må få tenketid • Ikke presentere ferdige løsninger, i alle fall ikke for tidlig • Stimulere til utforsking og utprøving • Unngå å standardisere matematikken og derved underbygge oppfatningen av at å lære matematikk er et spørsmål om å lære seg regneteknikker.

8. Stillasrollen • Støtte studentene i deres virksomheter for utvikling av kunnskap • Ulike former for stillas • andre personer • medstudenter • ulike hjelpemidler som tegning, illustrasjon eller konkretisering • Et stillas fungerer som hjelp slik at studentene oppnår kunnskap de ikke ville maktet uten denne hjelpen • Studentenes egne behov for støtte, ikke lærerens behov for å gi støtte • Men læreren må også selv vurdere om og når det må gis støtte, og når det ikke bør gis mer støtte

9. Inspiratorrollen • Omlegging fra tradisjonell til mer eksperimenterende og undersøkende undervisning, der problemløsning er sentralt • Forutsetninger for å kunne være inspirator • fagkunnskaper og faglig engasjement • trygghet i faget • Å kunne stille spørsmål og undre seg • Læringssyn og lærerens holdning til studentene

10. Rollen som den dristige • Å tørre å bevege seg bort fra det “trygge og sikre” • Unngå at oppgaveløsning blir rutine og ritualer • Å tørre å la matematikkbøkene ligge i ranslene noen dager • Åta i bruk ulike arbeidsmåter og tenke «annerledes» i faget • Viktig påminning: • Dersom du ikke tør å mislykkes, vil du heller ikke lykkes

11. Og høyt svever ballongen

12. Eller kanskje det går slik

13. Luftballongen steg rett til værs og tok retning mot Sør-Afrika. Men før den nådde så langt, gikk den tom for rødsprit. Så vi har i den senere tid fått høre at vår luftballong måtte nødlande i Italia. Nødlandingen var ikke en like stor suksess som oppsendingen. Ballongen deiste i bakken, tok fyr og brant opp. Snipp snapp snute, så var ballongprosjektet ute.