指導教授 : 謝平城 授課教授 : 詹勳全 報告學生 : 黃靖倫

1. 分析多種類移流延散溶質傳輸方程式與一階衰減反應連續連結的新方法分析多種類移流延散溶質傳輸方程式與一階衰減反應連續連結的新方法 A novel method for analytically solving multi-species advective–dispersivetransport equations sequentially coupled with first-order decay reactions Journal of Hydrology 420–421 (2012) 191–204 Jui-Sheng Chen a, Keng-Hsin Lai a, Chen-Wuing Liu b, Chuen-Fa Ni a 指導教授:謝平城 授課教授:詹勳全報告學生:黃靖倫

2. 大綱

3. 參數定義 Number of terms summed for infinite series expansion of the generalized integral transform inverse

4. 前言 　　對於此方程式的研究並不容易，而針對地下水資料相對較少，分解方法如線性轉換或矩陣對角化已被廣泛的運用，然而大都僅侷限於無窮域或單無窮域，而此研究呈現一新方法廣義積分轉換法，首先執行拉普拉斯轉換法對時間進行轉換，再進行廣義積分轉換法對空間進行轉換，將偏微分方程式轉換成數值，再藉由其逆轉換的連續運用，發現其分析結果與數值解完美一致，此外被發展的分析解與單無窮域相互比較是可用的。 值得注意的是兩個解在Pe值較小的時候不一致，而其可被忽略。

5. 介紹 • 分析單種類解的轉換，已被用來預測放射性核種、加氯消毒過的溶劑、氮污染，等汙染之衰減鍊。

7. 　　上述方法由Laplace轉換和Fourier轉換侷限在解一維分析，且大部分用於解決無窮域或單無窮域。　　上述方法由Laplace轉換和Fourier轉換侷限在解一維分析，且大部分用於解決無窮域或單無窮域。 　　在此論文連續運用Laplace轉換和廣義積分轉換來移除時間和空間產生的問題，並將其轉換成P.D.E.系統形成數值方程，藉由簡單的數學操作來獲得每個種類下的轉換域，最終將所有不同之結果利用逆轉換還原成原時間域。 　　此方法能克服舊方法侷限的問題並解決連結反應之轉換問題，操作起來較其他方法簡單，且在輸出的邊界相較無窮域和單無窮域在處理更複雜的分析模型上能更靈活的使用。

8. Governing equations Initial condition Boundary condition

9. 第三類邊界條件 In Boundary Value Problems of Heat Conduction p.9 說明當污染擴散或熱傳導時，其邊界條件於Boundary surface會產生左方之變化值等於右方之值的特殊物理特性

10. Sturn-Liouville • 在進行廣義積分法操作時需將方程式整理成Sturn-Liouville的型式 B.C為regular B.C B.C為periodic B.C B.C為singular B.C

11. 因變數變更與平移方法

12. 廣義積分轉換法-Sturn-Liouville eigenfunction eigenequation

13. 實施廣義積分轉換 將原方程式乘以 作積分轉換得

14. 接著就是方程式的整理和參數假設，最終將方程式作逆轉換成時間域接著就是方程式的整理和參數假設，最終將方程式作逆轉換成時間域

15. 得出之結果方程式 1st species 2nd species 3rd species 4th species

16. 結果與討論 • 下列討論分三種變化來分析 　　　驗證結果 　　　輸出邊界條件的影響 　　　轉換參數的影響

17. 驗證結果 推論出四個種類的結果以無窮級數成現可直接被運用，大部分情況下數字合在計算正確結果的無窮級數扮演一個關鍵性的角色。 模擬Bauer et al.(2001)的結論，設立參數 (Table 1.)

18. 首先須找出各種類C(X,T)的收斂區間

19. 數值的分散可由fine grid mesh排除，所以需先將其作處理。

20. 由Pe=60 ,t=7500時，Fig.1.上其結果指出濃度於不同種類(C(X,T))的預測幾乎相同，可知Van Geunchten et al.(1985)可預測和有限區間相同的結果於較大的Pe值

21. 輸出邊界條件的影響 • 輸出邊界於單種類之解已被分析過 (Van Geunchten et al.(1985))其有限域結果高於單無窮域當(small Pe number & large time)，然而在large Pe number 時期單種類轉換之影響可被忽略

22. Fig 2(a) Fig2(c) 圖中明顯的指出兩個不同在small Pe(Fig 2(a))&large Pe(Fig2(b))時當Pe值升高時，期兩個解會變得更小，而且在任意Pe時，C1濃度較高，C3、C4濃度較低。

23. Fig 3(a) Fig 3(c) 曲線結果說明了輸出邊界具有意義的影響，當Pe值較小的和觀察點接近輸出邊界的時候。

24. 轉換參數的影響 衰減長數為0.0007~0.00035(/day) C1會升高 C2、C3、C4則會降低。 孔隙流體速度V=1~1.5(m/day) 說明C2、C3、C4具較高穩定濃度 C1則較低。 所以C1衰減速度較快。

25. 結論 廣義積分轉換法解析具許多優點 • 數值方程可以容易地被操作並解析 • 由Laplace轉換和廣義積分轉換可直接得到時間域的答案 • 證明出有限空間域之解析 • 分析解獲得的正確性可以由比較結果來證明並預測數值解 • 有限域和單無窮域的相互比較說明了輸出邊界條件的影響 • 發展有限域用於確認數值解的正確性特別有用，因為現實條件中大部分情況為有限域。

26. The End