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数理金融 ——资产定价的原理与模型 郭多祚主编
数理金融学（Mathematical Finance）是二十世纪后期发展起来的新学科。数理金融学的特点是数学作为工具对金融学的核心问题进行分析和研究。金融学的三个基本研究内容之一，资产定价问题与数学密切相关。数学工具的运用使金融学成为一门真正的科学。现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年马科维茨（H.M. Marcowitz）投资组合选择理论的问世。此后，马科维茨的学生夏普（W.F. Sharpe）在马科维茨理论的基础上，提出了资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。他们两人的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖。他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题，是将数学方法应用于金融学成功的范例，也是划时代的开创性的工作。第二次华尔街革命是指1973年布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.S.Scholes）期权定价公式。这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。
随着金融市场的发展及各种金融创新不断出现，各种金融衍生产品层出不穷，这又给数理金融学的发展提出了更高的要求，同时也为数理金融学的发展提供了广阔的空间。数理金融学成为金融工程学的理论基础。现代金融学离不开数学，因此无论是从事金融理论研究和金融市场决策有关的实务工作都需要学习数理金融理论，掌握利用数学工具分析金融问题的方法。数理金融学一方面能使经济和管理专业的学生掌握定量分析的方法和技术，同时对于数学和理工科专业的学生来说，通过学习数理金融学也是他们掌握的数理工具大有用武之地。随着金融市场的发展及各种金融创新不断出现，各种金融衍生产品层出不穷，这又给数理金融学的发展提出了更高的要求，同时也为数理金融学的发展提供了广阔的空间。数理金融学成为金融工程学的理论基础。现代金融学离不开数学，因此无论是从事金融理论研究和金融市场决策有关的实务工作都需要学习数理金融理论，掌握利用数学工具分析金融问题的方法。数理金融学一方面能使经济和管理专业的学生掌握定量分析的方法和技术，同时对于数学和理工科专业的学生来说，通过学习数理金融学也是他们掌握的数理工具大有用武之地。 • 本书以资产定价的原理和模型为主线，主要介绍资产定价的无套利定价和均衡定价原理，以及以此为依据的债券定价，风险资产定价和衍生产品定价模型。本书从易到难先介绍单期模型，然后介绍多期模型。 • 各章的基本概念和主要结论分述如下。
第一章 期望效用函数理论与单期定价模型 • 第1章介绍期望效用函数理论、投资者的风险类型及其风险度量以及单期无套利模型和均衡定价模型，是学习金融经济学和数理金融学的基础知识。 • 期望效用函数理论是von-Nenmann和Morgenstren创立的。期望效用函数是对不确定性的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即von-Nenmann and Morgenstren效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，最后介绍单期定价模型。
1.7 单期不确定性均衡定价模型 • 1.7.1 均衡定价与期望效用最大化准则 • 1.7.2 阿罗－德布鲁证券
第2章 固定收益证券 • 第2章固定收益证券，主要研究金融学研究的主要内容之一：货币的时间价值。这也是各种投资决策的基础，同时也是债券定价的理论依据。在这章的最后研究了债券价格波动分析与测度。
2.2债券及其期限结构 • 2.2.1债券的定义和要素 • 1.面值 • 2.期限 • 3.附息债券与票面利率 • 4.付息频率 • 5.分期偿还特征 • 6附加选择权 • 2.2.2债券的风险 • 1.利率风险 • 2.违约风险
2.2债券及其期限结构 • 3.流动性风险 • 4.通货膨胀风险 • 2.2.3 债券的收益率及其计算 • 1．年收益率与期间收益率 • 2．当期收益率 • 3．到期收益率（yield to maturity） • 4．持有期收益率 • 5．赎回收益率 • 6．投资组合收益率 • 2.2.4 债券的收益率曲线
2．3 债券定价 • 2.3.1债券定价的原则 • 2.3.2影响债券定价的因素 • 债券的面值P； • 债券的票面利息c; • 债券的有效期T; • 是否可提前赎回； • 是否可转换； • 流通性； • 违约的可能性； • 影响债券定价的外部因素有： • 基准利率（即无风险利率）； • 市场利率； • 通货膨胀率；
第3章 均值方差分析与资本资产定价模型 • 第3章介绍了马科维茨的投资组合选择理论和资本资产定价模型。主要以股票为例讨论了风险资产的定价问题。
第4章 套利定价理论（APT） • 第4章套利定价理论，主要研究以多因子线性模型为依据，以无套利分析为出发点，考虑多因素共同影响资产价格的条件下的风险资产的定价问题。 • Ross（1976）提出了一种新的资产定价理论，称为套利定价理论，APT和CAPM显著的不同点是APT认为，除了市场因素之外，资产价格受一些外部因素影响，利用无套利定价原理得出风险资产期望收益率的一般表达式。而且套利定价模型的假设大大少于CAPM的假设，比CAPM更接近资本市场的实际情况。在这种意义下，APT是CAPM的完善和发展。为介绍APT，我们首先介绍多因子线性模型。
4.4 因子选择与参数估计和检验 • 4.4.1因子选择 • 1．统计方法 • （1）因子分析法 • （2）主成份分析 • 4.4.2 估计和检验方法
第5章 期权定价理论 • 第5章主要介绍金融衍生产品期权及其定价问题。这一章的核心是复制技术与无套利原则在资产定价的应用，以及市场的有效性及股票价格变动模式，以此为依据解决期权的定价问题。它也是各种未定权益定价的基础。
5.2 市场有效性与Ito引理 • 5.2.1 市场有效性 • 对金融市场有效性的研究始于二十世纪初，法国数学家Bachelier早在1900年就开始研究热传导及布朗运动，首先提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并用布朗运动来描述金融资产的收益，开始对市场的有效性进行研究。但是他的研究成果直到期权定价公式的研究才引起了人们的重视。现代金融市场有效性研究的奠基性工作是Samnelson的1965年的论文以及70年代Fama的研究成果。1967年Robert把有效市场假设分为三类。 • 1．弱有效市场（Weak form）:所采用的信息集只包含市场过去的历史价格和收益。 • 2．半强有效市场（Semistrong form）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息。 • 3．强有效市场（Strong form）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息，包括私有信息。
