Systemstabilitet

1. Systemstabilitet Høgskolen i Agder Grimstad ENE 202 – våren 2006

2. Generatoren • Når en trefase kortslutning oppstår vil generatorens Pelekt bli drastisk redusert siden den mater inn i en i hovedsak induktiv krets • Effekten Pmek som produseres av turbinen vil imidlertid ikke endres i den korte perioden feilen pågår • Turbinregulatoren setter igang med å øke hastigheten på rotoren for å lagre overskudds energien • Rotorvinkelen vil øke inntil generatoren mister synkronismen • Det viser hvor viktig det er at releer og brytere får koblet bort feilen så raskt som mulig

3. Bevegelseslikninger for generator d²δ M + ΔP = 0 dt² Hvor M = G H / 180 f – rotorens vinkelmoment Hvor G er MVA ratingen for maskinen, og H er treghetskonstanten for maskinen, og f er frekvensen

4. Dette betyr at: • Dersom uttaket av elektrisk kraft fra generator minker, vil polhjulsvinkelen øke • Det kommer av at den mekanske energien som turbinen gir til generatoren holder seg konstant • Overskuddseffekten (Pmech – Pelect) brukes til å aksellere rotoren

5. Systemets likninger • Systemet består av sammenkoblede elektromekaniske elementer • Kan representeres med differensiallikninger • Ved store forstyrrelser er likningene ulineære • Ved små forstyrrelser kan likningene med små avvik antas lineære

6. Løsning • Løsningen av differensiallikningene er på formen: • K1, k2, ... , kn er integrasjonskonstanter og a1, a2, ..., an er røttene i den karakteristiske løsningen ved egenverdimetoden δ = k1 ea1t + k2 ea2t+ ... + kn eant

7. Tolkning • Dersom en av røttene er positive, vil vinkelen øke og ikke komme tilbake til utgangstilstanden • Kriteriet for stabilitet er derfor at alle røttene i løsningen (egenverdiene) er negative • Røttene kan bestemmes ved hjelp av programvare for egenverdiberegninger

8. Figure 8.1

9. Estimering • Egenverdiene kan beregnes med programvare • Det finnes også kriterier som kan brukes til å forutsi om et system er stabilt eller ikke, uten å foreta nøyaktige beregninger • Kriteriene gir ikke svar på hvor stabilt systemet er, bare om det er stabilt eller ikke

11. Generator koblet til uendelig samleskinne • Den karakteristiske likningen blir: • Hvor Kd er en konstant dempekoeffisient • Hvis uttrykket i parantesen er negativt, vil systemet ikke være stabilt • Svingningenes frekvens er bestemt av røttene i løsningen M s2 + Kd s + ( dP / dδ ) = 0

12. Løsning uten demping

13. Effekt av spenningsregulator • Uten spenningsregulator er stabilitetsgrensen δ = 90° • Med spenningsregulator vil stabilitetsgrensen kunne være over 90°

14. Eksempel 8.1 • Synkrongenerator med reaktans 1.5 p.u, er tilknyttet et uendelig system med spenning 1.0 p.u gjennom en linje med reaktans 0.5 p.u • Tomgangsspenningen til generatoren er 1.1 p.u og treghetskonstanten H = 5 MW –s pr MVA • Resistans og demping kan neglisjeres • Beregng svingningenes frekvens når generatoren drives med en lastvinkel på 60° og utsettes for en liten forstyrrelse

15. To generatorer forbundet over en reaktans • Systemet er stabilt dersom uttrykket under rottegnet er positivt • Stabilitetsgrensen for små forstyrrelser er høyere enn den generelle grensen for generatorer

16. Turbinregulator • Turbinregulatoren følger med på avvik i frekvensen og virker på ledeapparatet til turbinen • Turbinregulatoren vil raskt merke svingningene og forsøke å jevne disse ut ved å øke og minke den mekaniske effekten • Turbinregulatorer er derfor en viktig komponent for å avhjelpe stabilitetsproblem (over flere sek.)

17. Stabilitetsgrense • Stabilitetsgrensen er den maksimale effekt som kan overføres i systemet mellom produksjon og belastning uten at systemet blir ustabilt • Den dynamiske stabilitetsgrensen gjelder for små forstyrrelser som lastendringer • Grensen kan finnes ved at overføringen økes i små steg inntil ustabilitet oppstår

18. Generatorer • Generatorene designes slik at de kan opereres trygt innenfor de grenseverdier som leverandøren har satt • Det legges vanligvis inn 20 % sikkerhets margin i den sonen der generatoren tar imot reaktiv effekt • Spenningsregulatoren har også en positiv virkning på stabiliteten til generatoren

19. Generatorer • Moderne generatorer drives med en lastvinkel på rundt 60° • Med en praktisk stabilitetsgrense på 90° vil det da være 30° til overføringssystemet • Et punkt i systemet der lastflyten snur, kan velges som vinkelrefeanse

20. Kriterium på dynamisk stabilitet • Det enkleste kriteriet på dynamisk stabilitet er: • Dvs at synkroniserings koeffisienten er positiv – og at vi befinner oss på venstre side av P/δ kurven dP / dδ> 0

21. Antakelser i beregninger • Generatoren representeres som en konstant impedans i serie med tomgangs spenningen • Turbinen gir konstant mekanisk effekt • Hastighetsendringer ignoreres • Elektromekanisk demping i generatoren ignoreres • Endringene i lastvinkelen δ er små • Beregningene kompliseres dersom maskintreghet, turbinregulator, spennings regulator • Kriteriet gir en konservativt resultat og lar det derfor være igjen en sikkerhetsmargin til stabilitetsgrensen

22. Beregningen • I systemer med mange generatorer må man prøve seg fram med lastøkning på alle generatorene etter tur • Systemet reduseres til sin enkleste form uten å ta bort noen av generator samleskinnene • dP/dδ bestemmes etter tur for alle generatorene og om mulig økes overføringen ytterligere

23. Transient stabilitet og rotorvinkelen • Transient stabilitet har med store forstyrrelser å gjøre • Trefase kortslutning benyttes ofte for å beregne transiente stabilitetsgrenser • Siden trefase kortslutninger er sjeldne, brukes også de hyppige fase til jord feil

24. Like areal kriteriet • Bygger på at rotoren må kunne gi tilbake like mye energi som den har tatt opp fra turbinen under svingeforløpet • Rotoren vil svinge helt til vinkelhastigheten er null – da forblir den stabil – i motsatt fall vil den miste synkronismen • Arealen på begge sider av linjen P0 må summere opp til 0

25. Maksimal produksjon vil være når arealet mellom δ0 og δ1 er lik arealet mellom δ1 og δ3

27. Begreper • Maksimum overføringseffekt – den største effekt som kan overføres når det tas hensyn til transient stabilitet • Kritisk bortkoblings vinkel – den δ1 som gjelder for P0 ved en viss bortkoblingstid • Kritisk bortkoblingstid – den maksimale tid feilen kan stå på uten at synkronismen mistes

28. Reduksjon av store systemer • For store systemer kan alle generatorer og belastninger ekvivaleres med en generator og en motor med en impedans i mellom • Fordelingen av generator og motor varierer etter hvor feilen legges i systemet

29. Transient stabilitet – og tid • Til nå har vi brukt vinkler, men tid er viktigere for innstilling av vern • Bruker numeriske metoder og datamaskin for å bestemme svingekurven mhp tid • Følgende antakelser gjelder: • Vi stykker opp beregningen i diskrete intervaller som datamaskinen kan håndtere • Den aksellererende kraften P antas konstant fra midten av et interval til midten av de neste • Vinkelhastigheten er konstant over et helt interval

31. Transient stabilitet med datamaskin • Programvare kan enkelt lages for eksemplene i boka – bygger på lastflytberegninger for hver verdi av δ som viser generatorenes produksjon • Virkninger av spennings- og turbinregulator kan også tas med • Bruker ulike numeriske integrasjons metoder • Finnes en del forskjellige programvare i markedet • PSS/E, EDSA, CYME, Digsilent

32. Multi generator system • Utelukkende ved bruk av programvare • Kriterier: • Er vinkelverdiene innenfor normen? • Hvilke områder rives løse fra andre områder? • Finner vinkeltyngdepunktet (centre of inertia) i system som et referansepunkt • Vanligvis er det bare noen få linje- forbindelser i et stort system der over føringen er begrenset av stabilitetsforhold

33. Transient energi funksjoner • ”Like arealer kriteriet” er en form for energi funksjon for å sjekke stabilitet

34. God stabilitet • Det viktigste kriteriet for å holde god stabilitet er å drive systemet med så små lastvinkler som mulig • Da vil marginene være store i forhold til stabilitetsgrensen • Flere linjer i parallell og lavere impedanser i systemer er den beste måten å sikre dette på

35. Generatordesign • Store og tunge generatorer er fra et stabilitetssynspunkt å foretrekke fremfor små • Trenden er at større effekter genereres i lettere maskiner • Ekstra svingmasse kan legges til som svinghjul festet til akselen • Utbygging av småkraftverk betyr mange små generatorer med relativt enkle regulatorer i et system med relativt store impedanser • Høyere generatorspenninger er bedre for stabiliteten siden effekt/vinkel kurven er proporsjonal med spenningen

36. Forbedre systemstabiliteten • Raske spenningsregulatorer • Rask bortkobling av feil (80 ms mulig med SF6 brytere og raske relevern) • Turbinregulatorer som leder mekanisk effekt bort og hindrer en del av aksellerasjonen av rotor (ikke hydro) • Dynamisk bremsing av ved tyristorstyrte shunt resistorer over generatorklemmene • Fjerning av belastning fra systemet

37. Forbedre systemstabiliteten • Rask gjeninnkoblingsautomatikk på enkelte lange overføringslinjer • Økt bruk av HVDC • SVC – Static Var Compensation bidrar til å dempe svingninger • Energilagring • Seriekondensatorer på linjene får å redusere impedansen • Dempetilsats på spenningsregulator i store kraftstasjoner, Dempetilsats på SVC