1 / 5

Tökéletes és a Barátságos számok

Tökéletes és a Barátságos számok. Tökéletes számok. A számelméletben tökéletes szám nak nevezzük azokat az egész számokat, amelyek megegyeznek osztóik összegével, az 1-et beleértve, önmagukat kivéve.

jack
Download Presentation

Tökéletes és a Barátságos számok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Tökéletes és a Barátságos számok

  2. Tökéletes számok • A számelméletben tökéletesszámnak nevezzük azokat az egész számokat, amelyek megegyeznek osztóik összegével, az 1-et beleértve, önmagukat kivéve. • A legkisebb tökéletes szám a 6, amelynek önmagánál kisebb osztói az 1, a 2 és a 3, ezek összege pedig 1 + 2 + 3 = 6. A második legkisebb tökéletes szám a 28, melynek osztói az 1, 2, 4, 7 és 14 számok. A soron következő két tökéletes szám a 496 és a 8128.

  3. Történet • A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. Ők négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at). Már Eukleidész (i.e. 300 körül)tudta, hogy ha 2k+1 -1 törzsszám, (ahol is "k" természetes szám), akkor 2k (2k+1 -1) tökéletes szám. Euler(1707-1783)kimutatta, hogy fordítva is így van, azaz hogy az összes páros tökéletes szám, 2k (2k+1 -1) alakú. Az ötödik tökéletes számot Regiomontanus(1436-1476)találta meg. Ez a k=12-höz tartozó, 212 (213-1) = 33 550 336. A XVI. században Johann Seheybl (1494-1580) tübingeni matematikus a hatodik és a hetedik tökéletes számot fedezte fel, a k =16 és a k =18 kitevők esetén. Eulera k = 30-ra mutatta ki, hogy 230 (231 -1) is tökéletes szám. A XIX. században négy új tökéletes számot ismertek meg. Ezek a 260 (261 -1), a 288 (289 -1), a 2106 (2107 -1) és a 2126 (2127 -1). A XX. században már számítógépekkel kezdtek vadászni a tökéletes számokra. Az eddigi eredmények: 2520 (2521 -1), a 2616 (2617 -1), a 21278 (21279 -1), a 22170 (22171 -1), a 22202 (22203 -1), a 22280 (22281 -1), a 23216 (23217 -1), és a 244496 (244497 -1).

  4. Számok barátsága • Két szám a matematika szerint barátságban áll, ha az elsõ szám osztóinak összege a másik számot adja, és fordítva. Tehát ha a második szám osztóinak az összege az elsõ számot adja. • Ilyen például a (220; 284) számpár. • 220 osztói: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. • 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 • 284 osztói: 1, 2, 4, 71, 142. • 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

  5. Forrás • http://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%B6k%C3%A9letes_sz%C3%A1mok • http://hu.wikipedia.org/wiki/Bar%C3%A1ts%C3%A1gos_sz%C3%A1mok • http://www.valtozovilag.hu/qn/T.htm

More Related