Download
1 / 82
870 likes | 1.09k Views
第八章材料的热学性能. 第一节热学性能的物理基础 第二节 材料的热容 第三节 材料的热膨胀 第四节 材料的热传导. 第一节热学性能的物理基础. 热学性能：材料在使用的过程中，将对不同的温度做出反 应，表现出不同的热物理性能，这些物理性能称为材料的 热学性能。. 热学性能. 热容（ thermal content ）. 热膨胀（ thermal expansion ）. 热传导（ heat conductivity ）. 为什么要研究材料的热学性能？. 1. 节能材料. 2. 加热技术领域. 3. 太阳能的热转换. 4. 超大规模集成电路.
E N D
第八章材料的热学性能 • 第一节热学性能的物理基础 • 第二节 材料的热容 • 第三节 材料的热膨胀 • 第四节 材料的热传导
第一节热学性能的物理基础 热学性能：材料在使用的过程中，将对不同的温度做出反 应，表现出不同的热物理性能，这些物理性能称为材料的 热学性能。 热学性能 热容（thermal content） 热膨胀（thermal expansion） 热传导（heat conductivity）
为什么要研究材料的热学性能？ • 1.节能材料 • 2.加热技术领域 • 3.太阳能的热转换 • 4.超大规模集成电路
第一节热学性能的物理基础 一．构成材料的质点的晶格热振动 1.热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），点阵中的质点（原子、离子）总是围绕 其平衡位置作微小振动，这种振动称为晶格热振动。
2.晶格热振动中质点的运动方程 根据牛顿第二定律，简谐振动方程（simple harmonic vibration equation）为： Em= 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ）， m= 质点质量（mass）， x= 质点在x方向上位移（displacement）。
3．质点热运动与热量的关系 另外, (动能kinetic energy)i=热量（quantity of heat） 即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热量。
二．弹性波 • 1.弹性波（格波）：晶格振动的弹性波称为格波。 • 2.弹性波的传播 : 弹性波在固体中的传播速度 • V=3×103m／s，晶格的晶格常数a约为10-10m数量级， • 而声频振动的最小周期为2a，故它的最大振动频率为
三．声频支振动与光频支振动 声频支振动(acoustic branch vibration ) ：如果振动着 的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差 不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支 振动”。 声频支可以看成是相邻原子具有 相同的振动方向。由于两种原子 的质量不同，振幅也不同，所以 两原子间会有相对运动。
光频支振动(optical branch vibration ) ：格波中频率 • 甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质 • 点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为 • “光频支振动”。 光频支可以看成相邻原子振动方向相反，形成一个范围 很小，频率很高的振动。
第二节 材料的热容 一．热容的概念 1．热容的定义(heat/thermal capacity) 在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升高1K 时所吸收的热量(Q)称做该材料的热容。 热容的表达式 为 （J/K） 质量不同热容不同，温度不同热容也不同。
2．比热 单位质量材料的热容称为“比热容（比热）”， 单位是J／(K·g)。用小写的c表示。 3．摩尔热容 一摩尔物质的热容称为“摩尔热容”，单位是 J／(K·mol)。 4．真热容与平均热容 某一温度下的热容称为真热容。 平均热容是指物质从温度T1到T2所吸收的热量的平均值：
5．恒压热容与恒容热容 恒压热容 ：加热过程是恒压条件下进行时所测定的热容。 恒容热容：加热过程中保持物体容积不变所测定的热容。 式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。
恒压热容与恒容热容的比较 （1）由于恒压加热过程中，物体除温度升高外，还要 对外界做功，所以温度每提高lK 需要吸收更多的热量， 即Cp >Cv。 （2） Cp的测定比较简单，但Cv更有理论意义，因为它 可以直接从系统的能量增量计算。根据热力学第二定律 可以导出Cp和Cv的关系如下:
（3）对于物质的凝聚态Cp和Cv的差异可以忽略。 但在高温时， Cp和Cv的差别增大了
元素 H B C O F Si P S Cl Cv 9.6 11.3 7.5 16.7 20.9 15.9 22.5 22.5 20.4 二、晶态固体热容的经验定律（experience law） 和经典理论（classical theory） 1.元素的热容定律——杜隆一珀替定律： 表1 部分轻元素的原子热容
根据经典理论，1mol 固体中有N个原子，总能量为: N= 6.023×1023 / mol ＝阿佛加德罗常数， k= R/N = 1.381×10-23 J/K ＝ 玻尔茨曼常数， R= 8.314 J/ (k·mol)，T＝热力学温度（K）。
由上式可知，热容是与温度T无关的常数（constant），由上式可知，热容是与温度T无关的常数（constant）， 这就是杜隆一珀替定律。 对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故摩 尔热容为
对于三原子的固态化合物的摩尔热容 杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在低温时，CV 的实验值并不是一个恒量，下面将要作详细讨论。
2.化合物的热容定律——柯普定律： 化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之 和。理论解释：C=Σnici。其中，ni＝化合物中元素 i的原子数；ci＝元素 i 的摩尔热容。
二、晶态固体热容的量子理论（quantum theory） 1．量子理论要点
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为 T时，一个振子的平均能量为:
讨论 在高温时，kT＞＞ћω，所以 • 即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。
由于1mol固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的合成运动，则1mol固体的平均能量为：
2．爱因斯坦模型（Einstein model） 假设每个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，并且都是以相同的角频w振动，则
即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替公式一致。即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替公式一致。 即说明CV值按指数规律随温度T而变化，而不是从实验中 得出的按T3变化的规律。
爱因斯坦模型的不足之处及产生原因 • ①不足之处：按爱因斯坦模型计算出的Cv值与实验 • 值相比，下降太多。 ②产生原因：基本假设有问题。忽略各原子的振动频率 之间的差别是此模型在低温不准的原因。
3．德拜热容模型 1）假设： ①考虑晶体中原子的相互作用。 ②低温下声频支占主导地位。 ③把晶体近似地看作为连续介质。 ④高于ωmax不在声频支而在光频支范围，对热容贡献很 小，可以略而不计。 • ⑤ωmax由分子密度及声速决定。
2）公式推导 德拜假设的振动谱区间内共有的振子数表达式
＝德拜特征温度 ＝德拜比热函数， 其中,
(2) 由上式可以得到如下的结论： (1) 杜隆—珀替定律 当T→0时，CV与T3成正比并趋于0， 这就是德拜T3定律，它与实验结果十分吻 合，温度越低，近似越好。
德拜模型的不足之处及产生原因 不足之处 随着科学的发展，实验技术和测量仪器不断 完善，人们发现了德拜理论在低温下还不能 完全符合事实，德拜模型解释不了超导现象。 产生原因 • 由于晶体毕竟不是一个连续体。
三、材料的热容 （1）金属的热容
（3）有机高分子材料的热容 • 热容量在玻璃化温度以下一般较小；温度升至玻璃 • 化转变点时，由于原子发生大的震动，热容量出现 • 台阶状变化，结晶态高聚物在温度升至熔化点时， • 热容量出现极大值，温度更高时，热容量又变小。 （4）多相复合材料的热容
第三节 材料的热膨胀 一、热膨胀系数（Thermal expansion coefficient） 物体的体积或长度随温度升高而增大的现象叫做热膨胀。 物体在温度 T 时的长度lT为：
物体体积随温度的增加可表示为： 对于物体是立方体（cube）
各向异性的晶体（crystal） 膨胀系数的精确表达式
二、固体材料热膨胀机理 （heat expansion mechanism） 线性振动 质点间的作用力与距离成正比，即微观 弹性模量β为常数。 非线性振动 非线性振动是指作用力并不简 单地与位移成正比 热振动不是左右对称的线性振动而是非线性振动。
对质点非线性（非对称性）热振动的解释 （1）解释1——质点的引力与斥力的关系 • 由图可以看到，质点在平衡位置 • 两侧时，受力并不对称。在质点 • 平衡位置r0的两侧，合力曲线的 • 斜率是不等的，原子间斥力随原 • 子间距的变化比引力项变化得快。 ①当r＜r0时，曲线的斜率较大，斥力 随位移增大得很快； ②r＞r0时，斜率较小，引力随位移的增大要慢一些。 ③结果，使质点震动时的平均位置就不在r0处，而要向 右移，即相邻质点间的平均距离增加。
温度越高，振幅越大，质点在 r0两侧受力不对称情况越显著， 平衡位置向右移动越多，相邻 质点平均距离就增加得越多， 以致晶胞参增大，晶体膨胀。
解释2——点阵能 ①当温度为T1时，质点的振动位置相当于在ra与rb间变 化，相应的总能量则在aAb间变化。位置在A时，r= r0 时，位能最低，动能最大。在r = ra和r = rb时，动能为 零，位能等于总能量。ab的非对称性使得平均位置不在 r0处，而在r = r1处。 ②当温度升高到T2时，同理 平均位置移到了r = r2处。 ③平均位置随温度的不同，沿 AB曲线变化。 所以，温度越高，平均位置移 得越远，引起晶体的膨胀。
双原子模型 β是微观弹性系数 点阵能曲线是抛物线 原子间的引力 如果只考虑前两项，就会得出所有固体物质均无热膨胀。
点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动是非线性点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动是非线性 振动 用波尔兹曼统计法，可算出平均位移 热膨胀系数
三、热膨胀和其他性能关系 1．热膨胀和结合能、熔点的关系
2．热膨胀与温度、热容关系 温度T低，tgθ小，则α小；反之，温度T愈高，α愈大。
热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律。热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律。
