貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用貨幣時間價值有哪些重要觀念現值終值年金現值年金終值

第二章 貨幣時間價值 • 貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 • 貨幣時間價值有哪些重要觀念 • 現值 • 終值 • 年金現值 • 年金終值

貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 • 貨幣時間價值的觀念在財務管理上的應用可以舉例如下: • 1.估計證券的價值; • 2.估計計畫案的價值; • 3.協助企業財務決策.

1.估計證券的價值 • 例如股票價值可以由下列股利模式決定: • 其中,P0就是股票市值,Dt就是t期現金股利,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.

1.估計證券的價值 • 例如一般債券價值可以由下列模式決定: • 其中,B0就是債券市值,P是債券面值,I就是每期利息,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.

2.估計計畫案的價值 • 如果同時有數個計畫案可以考慮,那麼該如何判斷? • 我們可以透過資本預算(Capital budgeting)方法來決定.其中有幾個方法都必須用到貨幣時間價值的觀念.例如有一個方法叫做NPV法,即淨現值法,是將計畫案未來每一期的淨現金流量折為現值再加總,再減去投資成本而得這個計畫案的淨現值;然後比較每個計畫案的淨現值,只要大於零,取其最大值為最佳的選擇.(以後章節會再討論)

3.協助企業財務決策 • 例如公司購買機器設備時,到底要分期付款好? 還是一次付清好?我們要如何計算每一期該支付的本金利息?這些問題可以用貨幣時間價值的觀念幫忙解決?

貨幣時間價值有哪些重要觀念 • 1.現值(PV;Present value) • 2.終值(FV;Future value) • 3.年金現值(PVA;Present value of an annuity) • 4.年金終值(FVA;Future value of an annuity)

複利的觀念 • 在計算現值或終值時,我們都是用到複利的觀念,也就是假設每一期都可以再用同一利率(折現率) 得到投資報酬.

1.現值 • 現值指的就是未來的現金流量如果以現在的貨幣價值衡量,值多少錢? • 如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後投資人可以領回1.06倍的存款.例如,10000元會變成10600元.所以,我們如果將錢存在銀行,未來的10600元現在值多少錢?就很清楚.

1.現值 • 那麼未來一年後如果要領到10000元,現在要存多少錢? • 答案:10000/1.06=9434.(元) 所以,未來的10000元的現值是9434元. 你不會介意現在擁有9434元或在一年後擁有10000元.

1.現值 • 你的好朋友三年前跟你借了10000元,現在才還你10000元,不支付利息,(因為是好朋友),你有沒有損失?

1.現值 • 答案: (1)10000/(1.06)3=8396.(元) 現在的10000元在三年前的現值是8396元.所以以當年的幣值計算,你在出借時就已損失1604元(=10000-8396).

1.現值 (2)10000*(1+6%)3=11910. 如果你存在銀行定存,三年後10000元已成為11910元,所以以現在的幣值計算,你現在損失1910元. * 所以,貨幣是有時間價值的!

2.終值 • 終值指的就是現在的現金流量如果以未來的貨幣價值衡量,在將來會值多少錢? • 用前例,如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後,10000元會變成10600元.這個10600元就是終值.而10000元就是現值.

2.終值 • 如果現在存款10萬元,而一年期以上的定存利率是6%, 5年後會成為多少錢? • 5年後的終值是: 10*(1+6%)5=13.3822萬元

現值與終值的關係 • 我們以PV與FV代表現值與終值 • 現值與終值的關係可以表達如下: • K是折現率,t是指期間.

3.年金現值 • 年金現值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流入,這樣的現金流量(投資案)現在值多少錢?這就是年金現值的觀念. $ 100 100 100 100 - - - - - ……………………………… 0 T 1 2 3 t

3.年金現值公式 • 年金現值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量)

3.年金現值例1 • 例:假設k=6%,T=5,每期年金100元,求年金現值: PVA=100*(1/6%-1/(6%(1+6%)5)) =100*(16.667-12.454) =100*4.213 =421.3(元)

3.年金現值例2 • 假設公司分期付款購買汽車,車款100萬元,頭期款20萬元,剩下來的80萬元分36個月付清本金與利息.假設每一期付的本金加上利息後的總額都一樣,則每一期要付多少?(假設汽車公司收取的年利率是12%,所以月利率k是12%/12=1%;假設期末付款)

3.年金現值例2 • 年金終值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量) • 80 = M(100-69.892)=M*30.1075 • 所以每月付款M =80/30.1075=2.6571(萬元)

每一期本金與利息 • t期期初本金償還本金利息分期付款 1 800000 18571 8000 26571 2 781429 18757 7814 26571 3 762672 18944 7627 26571 . .. .. .. .. . .. .. .. .. *期初本金越來越少,每期償還利息也越來越少,每期償還本金則越來越多.

每一期本金與利息 • 第1期利息=期初本金800000*1%=8000 • 第1期償還本金=每期分期付款-利息 • =26571-8000 • =18571 • 第2期期初本金=800000-18571=781429 • 第2期利息=期初本金781429*1%=7814 • 第1期償還本金=每期分期付款-利息 • =26571-7814 • =18757 • *以此類推

４.年金終值 • 年金終值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流量Ｍ,這樣的現金流量(投資案)在最後一期會累積成多少價值?這就是年金終值的觀念. $ 　ＭＭＭＭ - - - - - ……………………………… 0 T 1 2 3 t

4.年金終值 • 年金終值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量)

4.年金終值之例1 • 假設每年底存10萬元,年利率都是６％,連續存３年後本金利息共可拿多少？＊答案：　ＦＶＡ= 10*(1+6%)2+10*(1+6%)+10 = 10*(３．１８３６）　　　　＝３１．８３６萬元

4.年金終值之例2 • 假設某甲現年40歲,打算60歲退休,並希望屆時存有退休金1500萬元,與老伴兩人退休可以用,如果在未來的20年,年利率平均是6%,通膨不變,他每一年要存多少元才能達到目標?

4.年金終值之例２ • 1500=M((1+6%)20-1))/6% =M(3.2071-1)/6% =M*36.785 所以, M=1500/36.785=40.777 萬元

無風險與風險性投資 • 因為牽涉到風險的程度不同,每一個投資個案的要求報酬率,即折現率k可能不同.例如同一筆資金,存放銀行與投資生產綫,未來現金流量的折現率k就可能不同.我們在後面章節會再談到.

如何計算貨幣時間價值 • 1.普通計算機 • 2.查表 • 3.一般工程用計算機 • 4.財務專用計算機 • 5.試算表

名目年利率與有效年利率 • 　一般我們常提到計畫有多少期?分期付款有多少期?有時候一期並不是一年,有時是一個月或半年,所以名目(Nominal)年利率並不一定是有效(Effective)年利率.例如,一年如果有兩期,名目年利率是12%,則有效年利率是: (1+12%/2)2 – 1 = 12.36%

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