第二篇

第二篇 经济周期理论

第四章实际经济周期理论

4.1经济波动事实 • 每次周期都不是以前周期的简单重复，波动在幅度和时间间隔方面变化相当大； • 产量各组成部分的波动程度不同； • 产量波动具有不对称性； • 衰退时就业率下降，失业率上升，就业下降幅度小于产量，即生产率下降。通货膨胀率通常下降，实际工资、名义利率和实际货币存量略有下降。

4.2 经济周期研究 • 4.2.1 统计性研究 • 时间序列研究：领先、同步、滞后指标，扩散指数,设备利用率。 • IFO调查 • 4.2.2 理论研究

4.3实际经济周期基准模型 • 4.3.1 有关假设 • 家庭长生不老，投入为K、L和A，柯一道生产函数，长期产量为产量分为C、I 和G，折旧率为δ，(t+1) 期的资本存量为政府支出来源于一次性税收，家庭长生不老，李嘉图等价成立。

劳动和资本的报酬为其边际产品。代表性家庭最大化其效用函数劳动和资本的报酬为其边际产品。代表性家庭最大化其效用函数 lt为t期每个家庭成员的平均劳动量（l=L/N）。u(·)为即期效用函数。 • 人口以速率n 外生增长为简单起见，令u(·)为2个自变量的对数线性形式关于技术的假定为

其中g为技术进步率，为随机扰动： 由于ρA 的绝对值小于1，技术冲击影响随时间逐渐消失。对政府购买作类似假定。 • 4.3.2 家庭行为 • 为简单起见，假定家庭中只有1个成员，只存活1期，家庭的目标函数为，家庭的预算约束为c=wl。家庭最大化问题的拉氏函数为 • c和l 的一阶条件分别为

根据（4.13），λ=1/c，由c=wl，即λ=1/wl，将其代入（4.14），得根据（4.13），λ=1/c，由c=wl，即λ=1/wl，将其代入（4.14），得（4.15）中的 l 为最优劳动供给量。由于（4.15）中没有工资（w），因此可以说，劳动供给独立于工资。这意味着工资变动的收入效应和替代效应会相互抵销。 • 当寿命超过1期时，工资变动对劳动供给变动的影响将从模型得到表现。例如，假定行为人生存2期，家庭仍然只有1个成员，且无初始财富。

假定利率和第2期工资不存在不确定性。家庭预算约束现成为假定利率和第2期工资不存在不确定性。家庭预算约束现成为其中r为实际利率。拉格朗日函数为为考察相对工资对相对劳动供给的影响，求l1和l2的一阶条件：

λ的两个表达式： 两式左边相等，即两边乘，并加以整理，得

根据（4.21），（1）相对劳动供给会对相对工资变动作出反映；（2）实际利率（r）上升会使第1期劳动共给相对第2期上升，利率上升刺激第1期工作和储蓄。根据（4.21），（1）相对劳动供给会对相对工资变动作出反映；（2）实际利率（r）上升会使第1期劳动共给相对第2期上升，利率上升刺激第1期工作和储蓄。 • 4.3.3 不确定条件下的家庭最优 • 通过与拉姆齐模型中类似的欧拉方程将即期消费与人们对利率和下一期消费的预期联系起来。 • 考虑在t 期，每个成员的消费减少。由此产生的更多财富用于增加其下期消费。如果这一行为是最优的，这一边际变动将使预期一生效用保持不变。

t 期减少△c 消费引起的t期效用现值的减少应等于t+1期预期效用现值的增加额，或者说效用成本等于预期效用收益：跨期消费选择不仅取决于对未来边际效用和报酬率的预期，而且取决于二者的乘积。（4.23）也可写作

4.3.4 消费和劳动力供给间的交替 • 考虑每个成员的LS增加，由此产生的收入用于t 期消费。该变动如属最优行为，预期效用应保持不变。使效用成本等于效用收益，得化简后为（4.26）将劳动供给与即期消费相联系。

4.4 实际经济周期模型的一个特例 • 模型简化 • 去掉政府，假定折旧率为100%，（4.2）和（4.4）成为 • 模型的解：基本思路：将模型改写为对数线性形式，用(1-s)Y取代C，然后决定满足均衡条件的l 和s 。即要利用家庭最优化的2个条件（4.23）和4.26）。

首先考虑从（4.23）推导出： 由于技术和资本（A和K）未出现在（4.31）中，s的解为常数，令该常数为

或由此得到储蓄率不变结论。 • 再考虑（4.26）。经整理后成为

解lt 可得 （4.37）表明，劳动供给也是常数。其原因是，劳动供给的工资效应和利率效应相互抵消。 • 模型含义模型提供了实际冲击使产量发生变动的例子（见4.42式）。与传统观点不同，这里产量变动不表明市场失衡，而是观察到的产量随时间变动的帕累托最优，试图减少波动的政府干预只会减少福利。 • 产量变动的具体形式取决于技术和资本动态。特别是生产函数意味着

（4.39）中有2项不遵循确定性路径，可没法将（4.39）写成如下形式（4.39）中有2项不遵循确定性路径，可没法将（4.39）写成如下形式

其中， ，即实际产量对数与没有技术冲击时的产量对数之差。 • （4.40）在每期都成立，它意味着或者 • 将（4.9）和（4.41）代入(4.40)，可得

(4.42）表明，产量的对数对其正常路径的背离（波动）遵循二阶自回归过程，即 可被写作其前2期值与1个白噪声扰动的组合。如果的1期滞后变量系数为正，2期滞后变量系为负，这可使产量对冲击形成“驼峰”反应。如果值不大，产量动态主要取决于外来冲击的持久性。例如，，（4.42）式成为暂时（一次）性技术冲击不会对产量产生明显和持久的影响。该模型结论与事实不符的方面主要有：一、储蓄率不变；二、劳动投入不变。

将模型一般化，引入小于100%的折旧率和政府购买，会改进模型得出的有关就业，储蓄和实际工资变动的结论。非100%折旧率会改善模型的适用性。将模型一般化，引入小于100%的折旧率和政府购买，会改进模型得出的有关就业，储蓄和实际工资变动的结论。非100%折旧率会改善模型的适用性。

4.6 模型的一般解

放弃折旧率等于100%的假定,模型解十分复杂。 两种方法：（1）数值法，这一方法的缺陷在于不能对波动的来源提供提示；（2）待定系数法，通常用泰勒级数在平衡增长路径附近线形近似。下面介绍Campbell的后一种方法。在任一期，经济都为状态变量描述。在本模型中，状态变量包括K、A和G，内生变量是C和L。可将选择变量近似地表示为状态变量的线性函数：

（4.43） （4.44）这里感兴趣的是波动，因此都用对BGP的对数偏离表示。其中，需要解系数“a”。这称“待定系数法”。对所有一阶条件和约束条件进行对数线形化，然后可解模型．以2个一阶条件为例。

一、当前消费与劳动供给的（期内）一阶条件 首先对公式（4.26）：进行对数线形化。由（4.3）知，将其代入（4.26）式，并取对数得　　　　　　（4.45）右边是总量表达，容易写成对数线性形式。左边变量是人均量形式，对数线性化略复杂。但注意到，人口增长不受外生冲击影响（n是常数），因此总消费的偏离等于人均消费的偏离，即，同理

有　　。 左边第一项的对数线性化为。第二项的对数线性化为从而得（4.45）的对线化形式　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.46）将（4.43）和（4.44）代入（4.46）得：（4.4７）

系数相等得： （4.48）　　　　　　　　　　　　　　　　（4.49）　　　　　　　　　　　　　　　　（4.50）上述方程有经济含义。以（4.49）为例：当存在技术进步（　的系数变大时，即正向冲击），它会在Ls不变时提高工资。这时，当事人或者增加Ls（左边第二项），或者增加消费（第一项），或者二者都增加来达到最优。

二，跨期一阶条件（消费）的对数线性化 将当期与下期C联系起来的一阶条件是（4.43）：该式的对数线性化复杂的多。指导思想与前相同，即都用外生变量来表示内生变量，并将表达式线性化。该式左边线性化较容易，取对数后为。的对数线性化已证明右边：先定义：将的表达式（4.4）和的表达式（4.51）代入。

代入后，表达式中会出现内生量 ，设法将其去掉对线演进方程（4.2）对数线性化，然后用（4.43）和（4.44）右边取代式中出现的选择变量和。从而得：（4.52）将（4.52）代入表达式取代内生变量即可解模型。对数线性化后，可以用待定系数法解模型。用待定系数法解模型（用程序），可以分析外生变量（技术冲击，政府购买）对内生变量的影响。

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