INTRODUCTION

Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? groupe affine groupe de Galilée (Mécanique classique) groupe de Poincaré (Relativité Générale) géometrie groupe de transformations classe de tenseurs famille de connexions (symboles de Christoffel) INTRODUCTION LA MECANIQUE AFFINE

groupe de transformation classe de tenseur groupe linéaire tenseurs vectoriels groupe orthogonal tenseurs Euclidiens groupe affine tenseurs affines GENERALISATION DU CONCEPT DE TENSEUR Les tenseurs sont des objets dont les composantes sont modifiées par une représentation linéaire d’un groupe donné de transformations

TENSEURS AFFINES point fonction affine torseur TENSEURS VECTORIELS vecteur covecteur (forme linéaire)

base de l’espace vectoriel convention: TORSEUR A VALEUR VECTORIELLE espace vectoriel des fonctions affines espace vectoriel cible composantes affines de

GROUPE DE GALILEE le M.R.U. les durées les distances et les angles les volumes laisse invariant : changement d’horloge translation spatiale rotation Boost galiléen

matrice de produit vectoriel: LOI DE TRANSPORT DU MOMENT translation spatiale: loi de transport : TORSEUR D’UN ARC T = vecteur des efforts normal et tranchants M =vecteur des moments fléchissants et de torsion

masse spin quantité de mouvement masse quantité de position boost moment cinétique TORSEUR D’UNE PARTICULE MATERIELLE temps événement espace

CHAMP DE TORSEUR MILIEUX CONTINUS DE DIMENSION ARBITRAIRE variété sous-variété f M

CONNEXION AFFINE connexion affine connexion galiléenne gravité effets de Coriolis affine transformation Galilean transformation

convention: connexion affine POINT DE VUE MECANIQUE milieu continu de dimension arbitraire p son comportement est décrit par un champ de torseur principe général la divergence covariante affine du champ de torseur est nulle DIVERGENCE COVARIANTE AFFINE application tangente Divergence covariante affine d’un torseur connexion affine connexion affine

Dynamique des points matériels Déclinons le principe général… Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D Dynamique des coques

conservation de la masse loi de Newton théorème du moment cinétique PLUS A PROPOS DES PARTICULES MATERIELLES... temps événement espace principe général

Statique des poutres et arcs Déclinons le principe général… Dynamique des points matériels

équilibre des forces équilibre des moments PLUS A PROPOS DES ARCS . . . Pas de forces distribuées (seulement des forces concentrées) = vecteur tangent T = vecteur des efforts normal et tranchants U M =vecteur des moments fléchissants et de torsion EQUILIBRE STATIQUE principle général

Dynamique des milieux 3D Déclinons le principe général… Dynamique des points matériels Statique des poutres et arcs

convention: quantité de mouvement densité contraintes dynamiques boost densité contraintes principales DYNAMIQUE DES CORPS 3D mêmes coordonnées sur et

Équations d’Euler conservation De la masse conservation de la quantité de mouvement dérivée particulaire DYNAMIQUE DES CORPS 3D principe général la divergence affine du champ de torseur est nulle

Dynamique des coques Déclinons le principe général… Dynamique des points matériels Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D

translation intégration sur l’épaisseur shell w efforts cinétiques efforts de membrane efforts tranchants densité surfacique de masse moments fléchissants et de torsion moment cinétique VARIABLES DE COQUES idéalisation d’un corps mince et lisse corps 3D contraintes dans le plan contraintes de cisaillement transversales quantité de mouvement densité de masse

dans le plan tangent nouveaux Christoffel efforts cinétiques hors du plan temps relations de symétrie DYNAMIQUE DES COQUES a = 1ère b = 2ème formes fondamentales principle général la divergence affine du champ de torseur est nulle

C. Vallée J.-M. Souriau É. Cartan (1923) La Mécanique affine La structure de la mécanique est révélée par l’étude d’un objet unique le torseur, qui peut se décliner de différentes manières. CONCLUSIONS

INTRODUCTION

INTRODUCTION

Presentation Transcript

Introduction to introduction to introduction to … Optimization

INTRODUCTION/ INTRODUCTION

Introduction

INTRODUCTION

Introduction

Introduction