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三角形中位线复习课

三角形中位线复习课. 授课教师：毕德松 指导教师：董卫红. A. 注意. B. C. 复习提问：. 1 、三角形的中位线定义. 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线. ∵D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点 ∴ DE 为 △ ABC 的中位线. D. E. 三角形有三条中位线. DF 、 EF 也为 △ ABC 的中位线. F. 三角形的 中位线 和三角形的 中线 不同. 三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。. 已知：如图， DE 是△ ABC 的中位线 .

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Presentation Transcript

  1. 三角形中位线复习课 授课教师：毕德松 指导教师：董卫红

  2. A 注意 B C 复习提问： 1、三角形的中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 D E 三角形有三条中位线 DF、EF也为△ABC的中位线 F 三角形的中位线和三角形的中线不同 三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。

  3. 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： A B C 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 D E 2、三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

  4. A D E B C 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言表述： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) 适用范围: ① 证明平行问题（角） ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半（边）

  5. 练一练： 1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC=cm, ∠AED＝°. 2.若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是cm △DEF的面积是cm . C 10cm 8cm F E A B D 6cm 6 70 12 6

  6. 3、如图、已知长方形ABCD，P 、R分别是BC,DC上的点，E,F分别是PA,PR的中点，若DR=3，AD=4，那么EF=＿ 4、如图：四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD,BC的中点，G是BD的中点，已知∠ABD=20°, ∠BDC=70°,求∠GFE的度数。 第4题 第3题

  7. A H D E G C B F 例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 温馨提示： ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

  8. G 例2．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 解：（１）AD∥EF∥BC • 连接DF并延长DF交BC于G 因为AD∥BC　，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF 又AF＝FC A D 所以△ADF≌△CFG(AAS) E F 所以DF=FG 而DE=EB B 所以EF∥ BC C 理由是：三角形的中位线平行于第三边 又AD∥BC • 所以AD∥EF∥BC

  9. G 例2．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？　 （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。 解：（2） 由（１）可知：EF是△DBG的中位线 所以EF=BG=½(BC-GC) 理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。 而GC=AD A 所以EF=½(BC-AD)=½(b-a) D E F B C

  10. 例3、已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．例3、已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED． 解：延长BE交AC于点F ∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE∵BE⊥AE，AE＝AE∴△ABE≌△AFE∴AF＝AB，BE＝EF∵AB＝5∴AF＝5∵AC＝7∴CF＝AC-AF＝7-5＝2∵D为BC中点∴BD＝CD∴DE是△BCF的中位线∴DE＝CF/2＝1 F

  11. 提升训练 1、等腰三角形的两腰长为9和8，则连接两腰中点的线段长为＿ 2．如图，ΔABC中，DE是ΔABC的中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿

  12. 3.如图，已知△ ABC是锐角三角形，分别以AB,AC为边向外侧做两个等边三角形ABM和CAN,点D,E,F分别是MB,BC,CN的中点，连接DE,FE.求证：DE=EF

  13. 4.如图所示，已知:AO是△BAC中∠BAC的角平分线，BD⊥AO交AO的延长线于点D ，点E是的中点，求证：DE= (AB-AC) F

  14. H 5、已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC． 证明：取BE的中点H,连结FH、CH. ∵F是AE的中点，H是BE的中点， ∴FH是三角形ABE的中位线∴FH∥1/2AB，又点E是DC的中点，∴EC=1/2DC，又AB∥DC，∴FH∥EC．∴四边形EFHC是平行四边形， ∴GF=GC．

  15. 说一说你学到了什么 ？

  16. 小结： 1.三角形中位线的定义。 2. 三角形中位线定理。 3. 三角形中位线定理的作用: （1）位置关系：可以证明两条直线平行。    （2） 数量关系：可以证明线段的相等或倍分。

  17. 作业 1、如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?

  18. M 2、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F 分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF． 证明：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM ∵E是CD的中点，且EM∥AD， ∴EM= 1／2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点 ∴MF∥BC，且MF= 1／2BC． ∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE． ∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF ∴∠AHF=∠BGF．

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