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复数的几何意义⑵

复数的几何意义⑵. 一、复习回顾：. 有序实数对 (a,b). 一一对应. 复数 z=a+bi. 直角坐标系中的点 Z(a,b). （数）. （形）. y. 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面. z=a+bi. b. Z(a,b). ------ 复数平面 ( 简称 复平面 ). o. x. a. x 轴 ------ 实轴. y 轴 ------ 虚轴. 复平面. 平面向量. 一一对应. 复数 z=a+bi. 直角坐标系中的点 Z(a,b). 一一对应. 一一对应. y. z=a+bi. b. Z(a,b). o. x.

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复数的几何意义⑵

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Presentation Transcript

  1. 复数的几何意义⑵

  2. 一、复习回顾： 有序实数对(a,b) 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） y 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 z=a+bi b Z(a,b) ------复数平面(简称复平面) o x a x轴------实轴 y轴------虚轴 复平面

  3. 平面向量 一一对应 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 y z=a+bi b Z(a,b) o x a

  4. 复数的模 的几何意义: 复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. y z=a+bi Z(a,b) x O |z|=|OZ| 二、类比引入： 实数绝对值的几何意义: 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. a x O A |a| = |OA| 复数的模其实是实数绝对值概念的推广

  5. 对应平面向量的模| |，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 三、知识新授： 1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义: y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O

  6. 练习： 1、满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ y 5 5 –5 设z=x+yi(x,y∈R) O x –5 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上

  7. 2、满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？2、满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ y 5 5 3 3 5 –5 –3 O 设z=x+yi(x,y∈R) x –3 –5 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内

  8. 3、已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?3、已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.

  9. 向量OZ1+ OZ2 向量OZ 2、复数加法运算的几何意义? 复数z1+z2 y 符合向量加法的平行四边形法则 Z(a+c,b+d) Z2(c,d) Z1(a,b) x o

  10. 复数z2－z1 向量Z1Z2 3、复数减法运算的几何意义? y Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. Z1(a,b) x o |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

  11. 四、例题应用： 例1、已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离

  12. (3)|z－1| 点A到点(1,0)的距离 (4)|z+2i| 点A到点(0, －2)的距离

  13. 例2、设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件 下求动点Z(x,y)的轨迹. 1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|

  14. y Z Z x o 2 Z Z 当|z-z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.

  15. y Z |z－z1|+|z－z2|=2a |z1－z2|<2a 椭圆 Z 1 |z2－z1|=2a 线段 x o |z2－z1|>2a 无轨迹 -1 Z

  16. y x o 2 -4 -1 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线.

  17. z1+z2 z2 z1 练 习 1： 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 C B 菱形 z2-z1 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 A o 矩形 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形

  18. 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 练 习 2:

  19. 练 习 3: 复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z2+z1|=|z2-z1|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i, 求|z1|2+ |z2|2

  20. 探究 · 拓展 (K＞0)

  21. 对应平面向量的模| |，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 五、课堂小结： 1、复数的绝对值(复数的模)的几何意义: y z=a+bi | z| = Z(a,b) x O

  22. 向量OZ1+ OZ2 向量OZ 2、复数加法运算的几何意义? 复数z1+z2 y 符合向量加法的平行四边形法则 Z(a+c,b+d) Z2(c,d) Z1(a,b) x o

  23. 复数z2－z1 向量Z1Z2 3、复数减法运算的几何意义? 注重几何意义的灵活运用！ y Z2(c,d) 符合向量减法的三角形法则. Z1(a,b) x o |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

  24. 六、课后作业： 课本 P115习题3.3 No.1、4； 课本 P118复习题 No.7.

  25. 再见!

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