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第三章 多维随机变量及其分布

第三章 多维随机变量及其分布. 第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量的函数的分布. 第一节 二维随机变量. 定义. y. o. x. ( x,y ). 分布函数具有以下的基本性质：. 分布律. 联合分布律. 它们的联合分布函数则由下面式子求出：. 例1 一箱子装有5件产品，其中2件正品，3件次品。每次从中取1件产品检验质量，不放回地抽取，连续两次。. 由概率的性质. 例2. 第二节 边缘分布. 把两封信随机地投入已经编好号的 3 个邮筒内,设.

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第三章 多维随机变量及其分布

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Presentation Transcript

  1. 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 随机变量的独立性 第五节 两个随机变量的函数的分布

  2. 第一节 二维随机变量 定义

  3. y o x (x,y)

  4. 分布函数具有以下的基本性质：

  5. 分布律 联合分布律

  6. 它们的联合分布函数则由下面式子求出：

  7. 例1 一箱子装有5件产品，其中2件正品，3件次品。每次从中取1件产品检验质量，不放回地抽取，连续两次。

  8. 由概率的性质 例2

  9. 第二节 边缘分布

  10. 把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设 均不可能，因而相应的概率均为0 再由古典概率计算得 ： 可由对称性求得

  11. ( X,Y )关于Y的边缘分布律 ( X,Y )关于X的边缘分布律 所有计算结果列表如下 ：

  12. 将２只红球和２只白球随机地投入已经编好号的3将２只红球和２只白球随机地投入已经编好号的3 1 2 3 不妨分别把2只红球和2只白球看作是有差别的（例如编号），由古典概型计算得

  13. 类似地计算出下表内的其它结果 ： 比较一下例1的表和例2的表，立即可以发现，两者有完全相同的边缘分布，而联合分布却是不相同的。由此可知，由边缘分布并不能唯一地确定联合分布 。

  14. 第三节 条件分布

  15. 不难验证以上两式均满足分布律的基本性质 。

  16. 把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设把两封信随机地投入已经编好号的3个邮筒内,设

  17. 第四节 随机变量的独立性

  18. 一负责人到达办公室的时间均匀分布在8～12时，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7～9时。设他们两人到达的时间是相互独立的，求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟（1/12小时）的概率 。

  19. 即负责人和他的秘书到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为1/48即负责人和他的秘书到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为1/48

  20. 第五节 两个随机变量的函数的分布 由上式及概率的加法公式，有

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