指导教师 : 杨建国

1. 编 译 原 理 指导教师:杨建国 二零一零年三月

2. 第三章　文法和语言 • 第一节 文法的直观概念 • 第二节 符号和符号串 • 第三节 文法和语言的形式定义 • 第四节 文法的类型 • 第五节 上下文无关文法及其语法树 • 第六节 句型分析 • 第七节 有关文法实用中的一些说明 • 第八节 典型例题及解答

3. 知识结构

4. 第三章 文法和语言 • 3.1 文法的直观概念 • 所谓一个语言的语法是指一组规则，用它可以形成和产生 　一个合适的程序 • 目前广泛使用的手段是上下文无关文法，即用上下文无关 　文法作为程序设计语言语法的描述工具

5. 程序设计语言的描述： • 语法：程序的结构或形式 • 语义：语言所代表的含义 • 语用：语言的实际应用

6. 例如，对于赋值语句 x : = a + b * c的非形式描述是： • 语法：赋值语句＝变量＋:=＋表达式 • 语义：先求右部，然后把结果给左部变量 • 语用：赋值语句可用来计算和保存表达式的值 • 形式化方法：用一整套带有严格规定的符号体系来描述问 　题的理论和方法 • 形式语言：一种不考虑含义的符号语言

7. 程序设计语言的语义分成： • 静态语义：是一系列限定规则，并确定哪些合乎语法的程 　序是合适的 • 动态语义（运行语义、执行语义）：表明程序要做什么， 　要计算什么

8. 以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以 　给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组 　成结构：

9. 例如, 有一组规则: • < 句子 > :: = < 主语 > < 谓语 > • < 主语 > :: = < 冠词 > < 形容词 > < 名词 > • < 冠词 > :: = the • < 冠词 > :: = a • < 形容词 > :: = big • < 谓语 > :: = < 动词 > < 直接宾语 > • < 动词 > :: = ate • < 直接宾语 > :: = < 冠词 > < 名词 > • < 名词 > :: = cat • < 名词 > :: = mouse • 　　显然, 由这一组规则可以产生句子: • The big cat / mouse ate a mouse / cat

10. 这样的语言描述称为文法 • 使用文法作为工具，不仅为了严格地定义句子的结构， 　 也是为了适当条数的规则把语言的全部句子描述出来， 可以说文法是以有穷的集合刻画无穷的集合的一个工具

11. 3.2 符号和符号串 一.字母表和符号串 1.语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规则 　构成的一切基本符号串组成的集合 2.字母表（符号集）：是一个非空有穷集合 3.符号（字符）：字母表中的元素 4.符号串：符号的有穷序列。注意：表示空符号串！ 5.符号串集合：字母表上若干个符号串组成的集合

12. 重要约定： • 小写字母 a, b, c, ••• , r 表示符号 • 小写字母 s, t, u, ••• , z 表示符号串 • 大写字母 A, B, C, ••• , Z 表示符号串集合

13. 二.符号串的运算 1.符号串相等：设 x 、y 是字母表  上的两个符号串，若 x 　与 y 的诸符号依次相等，则该两符号串相等，记为 x = y 　例：x=ab, y=ba, x=y?

14. 2.符号串长度：设 x 是字母表上的符号串，符号串中包含 • 　符号的个数称为符号串 x 的长度，用 x 表示 • 例: (1). | abc | = ? (2). |  | = ? • (3). | a x | = | x a | = | x | + 1 ( a ∈∑ )

15. 3. 符号串的连结：设 x 与 y 是字母表  上的两个符号串， • 　把 y 的所有符号相继写在 x 的符号之后所得到的符号串 • 　称为x 与 y 的连结，用 x y 表示 • 注意: • | x y | = | x | + | y | •  x = x  = x • x y ≠ y x ( 一般说来 )

16. 4 .符号串的逆：设 x 是字母表  上的符号串，其逆为符号串 x 　的倒置，记为 。 • . 若 x = abcd , 则 = ? (2). = 

17. 5.符号串的前缀、后缀和子串：设 x、y、z 是字母表  上的 　符号串，则称 x 为符号串 x y 的前缀，y 是符号 串 x y 的 后缀， x、y 、 z 、xy 、yz 是符号串 x y z 的子串 　例: abcd前缀、后缀、子串是什么？

18. 6.符号串集合的乘积：设A、B为两个符号串集合，其乘积为6.符号串集合的乘积：设A、B为两个符号串集合，其乘积为 AB={xy|xA,y B} 例: (1). 若 A = { ab, cd }, B = { ef, gh } ，AB＝？ (2). ∵  x = x  = x ∴ {  } A = A {  } = A

19. 7.空集：不含任何元素的集合，记为 Ø 注意: (1). Ø A = A Ø = Ø (2).   Ø

20. 8.符号串的幂：设 x 是字母表  上的符号串，则 x 的幂运算 　为x 0 =  x 1=x x 2=xx •••••• x n=x n-1x (xx n-1) 　例: 若 x = ab 则: x 0 = ?, x 1 = ?, x 2 = ?, ••••••, x n = ?

21. 9.符号串集合的幂：设 A 是符号串集合，则符号串 A 的幂运 　算为： A0={} A1=A A2=AA •••••• An=A n-1A (AA n-1) 例: 若 A = { ab, cd } ,则: A 0 = ?, A 1 = ?, A 2 = ?, ••••••

22. 10.集合A的闭包与正闭包： 集合A 的闭包表示为 A* ， 正闭包表示为 A+ ， • 注意: • A*=A0∪A+ • A+=AA*=A*A • 若 A = { a, b } • 则: A*= {, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, ••• } • A+= {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, ••• }

23. 3.3 文法和语言的形式定义 • 规则（重写规则、产生式、生成式）： 　一个规则是一个二元组,通常写作α::= β或 αβ • α称为规则的左部，β称为规则的右部， (::=)读作 　“定义为”，这是一条关于α的规则（产生式）

24. 定义3.1：文法G定义为四元组（VN，VT，P，S） • VN：非终结符（语法实体、变量）集 • VT：终结符集 • P：规则（αβ）集合，α∈(VN∪VT)*且至少包含 　一个非终结符，β ∈(VN∪VT)* • VN、VT、P是非空有穷集 • S：开始符（识别符），它是一个非终结符，至少要在一 　条规则中作为左部出现 • VN∩VT= Ø • V=VN∪VT，称为文法G的字母表（字汇表）

25. 例3.1文法G=（VN，VT，P，S），其中 VN = { S }， VT ={ 0, 1 }， P={ S0S1, S01 } 思考：S＝？

26. 例3.2　文法G=（VN，VT，P，S），其中 • VN ={标识符，字母，数字} ，S=<标识符> • VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} • P＝{<标识符><字母> <标识符><标识符><字母> <标识符><标识符><数字> <字母>a …… <字母>z <数字>0 …… <数字>9 } 思考：S＝？

27. 很多时候，不用将文法G的四元组显式地表示出来，而很多时候，不用将文法G的四元组显式地表示出来，而 　只将产生式写出

28. 一般约定： • 第一条产生式的左部是识别符 • 用尖括号括起来的是非终结符（或者用大写字母表示） • 不用尖括号括起来的是终结符（或者用小写字母表示） • 将G也写成G[S]，其中S是识别符

29. * + • 推导： 　定义V*中的符号之间的关系： • 直接推导： • 长度为n(n≥1)的推导： • 长度为n(n ≥0)的推导：

30. 定义3.2：文法G＝（VN，VT，P，S），αβ是一条 　规则，γ和δ是V*中的任意符号，若有符号串v，w满 　足：v=γαδ，w= γβδ，则称v直接推导到w， v  w，或w直接归约到v • 例：G： S0S1， S01 • S 0S1 00S11 000S111 00001111

31. + • 定义3.3：如果存在直接推导的序列： v=w0w1w2…wn=w (n>0) 　则称v推导出w（推导长度为n），或称w归约到V， 　记作

32. + * • 定义3.4：若有vw，或v=w，则记作：

33. * • 定义3.5：若有Sx，则称x是文法G[S]的句型，若x仅 　由终结符组成，则称x为G[S]的句子

34. * • 定义3.6：文法G所产生的语言定义为集合 L(G)=｛x|Sx，其中S为文法识别符号，且x∈VT*｝ • 文法描述的语言是该文法一切句子的集合 • 例：G： S0S1， S01 L(G)={0n1n|n≥1}

35. 例3.3　文法文法G[S]： （1）SaSBE （2）SaBE （3）EBBE （4）aBab （5）bBbb （6）bEbe （7）eEee L（G）={ anbnen | n≥1 } 思考：a4b4e4怎么推导？

36. 定义3.7：若L(G1)＝L(G2)，则称文法G1和G2是等价的定义3.7：若L(G1)＝L(G2)，则称文法G1和G2是等价的 • 例如文法G[A]： • A0R • A01 • RA1 　和文法G[S]： • S0S1 • S01 • 等价　L(G)={0n1n|n≥1}

37. 3型 2型 1型 0型 • 3.4 文法的类型 • 乔姆斯基(Chomsky)于1956年建立形式语言的描述 • 他把文法分成：0型、1型、2型、3型 • 四个文法类的定义是逐渐增加限制的

38. 设G＝（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式 αβ是这样一种结构：α∈(VN∪VT)*且α至少包 　含一个非终结符， β∈(VN∪VT)*，则G是一个0型文法 　（短语文法、无限制文法）

39. 思考：这样定义可以吗？ 设G＝（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式 αβ是这样一种结构：α∈(VN∪VT)+， β∈(VN∪VT)*，则G是一个0型文法

40. 重要的理论结果： • 0型文法的能力相当于图灵机（Turing） • 或者说，任何0型语言都是递归可枚举的 • 反之，递归可枚举集必定是一个0型语言

41. 设G＝（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式 αβ均满足：|β| ≥ |α|，仅仅Sε除外， 　则文法G是1型文法（上下文有关文法） • 例3.1、3.2、3.3

42. 例：文法G[S]： SCD AbbA • CaCA BaaB • CbCB BbbB • ADaD Cε • BDbD Dε • AabD L(G)={w|w∈{a,b}*}

43. 有些定义中，将上下文有关文法的产生式的形式描述为有些定义中，将上下文有关文法的产生式的形式描述为 α1Aα2α1βα2，其中α1、α2和β都在V*中， β≠ε，A在VN中

44. 设G＝（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式 αβ均满足：α是一个非终结符，β∈V*，则文法 G是2型文法（上下文无关文法）

45. 有时将2型文法的产生式表示为Aβ的形式，其中有时将2型文法的产生式表示为Aβ的形式，其中 A∈VN，也就是用β取代非终结符A时，与A所在的上下 　文无关，因此取名为上下文无关 • 例3.1、3.2

46. 例3.4：文法G[S]： SaB|bA • Aa|aS|bAA • Bb|bS|aBB

47. 设G＝（VN，VT，P，S），如果它的每个产生式 AαB或A α，其中A和B都是非终结符， α∈VT*，则文法G是3型文法（正规文法） • 例3.5：文法G[S]： S0A|1B|0 • A0A|1B|0S • B1B|1|0 你会忘记我吗？

48. 例：判断下面文法G[S]是哪一类方法，并说明你的理由？例：判断下面文法G[S]是哪一类方法，并说明你的理由？ SB|aB • BD|a • Db|ε

49. 4个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此，每一种正规4个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此，每一种正规 　文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上 　下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法 • 称0型文法产生的语言为0型语言，上下文有关文法、上 　下文无关文法和正规文法产生的语言分别称为上下文有 　关语言、上下文无关语言和正规语言

50. 3.5 上下文无关文法及其语法树 • 上下文无关文法有足够的能力描述现今程序设计语言的 　语法结构，比如描述算术表达式、描述各种语句等 • 例3.6：文法G=({E},{+,*,i,(,)},P,E)其中P为： Ei • EE+E • EE*E • E (E) • <条件语句>if<条件>then<语句>| • if<条件>then<语句>else <语句>