两个平面互相垂直

1.   画法： 两个平面互相垂直 定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。 A 记作： B C

2. 面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 符号表示：  B  C D A 线线垂直 线面垂直 面面垂直

3. （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］（２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ 两个平面垂直的判定： （１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］

4. 答案：C 复习练习 如图，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，则这五个面中，互相垂直的平面共有 （A）3对（B）4对（C）5对（D）6对

5. A B C E D 作业讲评、如右图：A是ΔBCD所在平面外 一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°， E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD

6. 两个平面垂直的性质

7. 想一想     如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线 是否一定垂直于另一个平面？ 你得到了什么？

8. AB α， ∩ 面面垂直的性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知：平面α⊥平面β，α ∩ β=CD， AB⊥CD. 求证：AB⊥β 证明： 在平面β内过B点作BE⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴∠ABE就是二面角 α—CD—β的平面角， ∴∠ABE=90。 即AB⊥BE 又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥ β.

9. 面面垂直的性质定理   如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直

10. 例2、如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由． 解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。 因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知直线DE与平面VBC垂直。

11. 解（1）∵平面AED⊥平面ABCD 又CD⊥AD E ∴CD⊥平面AED ∵AE在平面AED内 ∴CD⊥EA D C B M A 2）过E作EM⊥AD于点M，连MC ∵平面AED⊥平面ABCD ∴EM⊥平面ABCD ∴∠AMC即为直线EC与平面ABCD所成的角

12. 四、课堂小结 1、两个平面垂直的性质定理 2、“转化思想” 面面关系 线面关系 线线关系 面面平行 线面平行 线线平行 面面垂直 线面垂直 线线垂直

13. A D P B Q C

14. A 证明：（1）∵平面ABC⊥平面DBC E 又DC⊥BC ∴DC⊥平面ABC C B ∵AB在面ABC内 ∴DC⊥AB 又AB⊥AC， AC∩CD=C， AC，AD在面ACD内 D ∵AB⊥平面ACD 而AB在平面ABD， ∴平面ABD⊥平面CAD （2）过C作CE⊥AD于点E ∵平面ABD⊥平面CAD ∴CE⊥平面CAD 即C到平面BAD的距离为

15. A D C D C N A B M E E B