תשובה:

1. משימה 3עבור אלו מרובעים חיצוניים המרובע הפנימי הוא מלבן?שכנעו כי המרובעים החיצוניים שציינתם אכן מתאימים. תשובה: עבור המרובעים: מעויין, דלתון(קעור וקמור) וריבוע נוצר המרובע הפנימי מלבן. בעמוד הבא אוכיח זאת בעזרת מעויין

2. A לפנינו מעויין ABCD נעביר לו אמצעי צלעות E F B D G H C

3. A במשימה הקודמת כבר הוכחנו שEFGH מקבילית E F B D G H C

4. A אנו יודעים שבמעוין כל הצלעות שוות ומכיוון שאמצע צלע חוצה את הצלע ל2 אנו יודעים ש:AF=FD=DH=HC=HG=GB=BE=EA E F B D ומשום כך אנו יודעים שמשולשים CGH ו AFE ו DFH ו BEG הם משולשים שווה שוקיים G H C

5. A בגלל שהוכחנו במשימה הקודמת שEFGH היא מקבילית אנו יודעים שהצלעות הנגדיות שלה שוות כלומר EF=GH אנו גם יודעים מהסעיףהקודם שEA=AF =GC=CH ולכן המשולשים AEF וCHG חופפים על פי משפט החפיפה צ.צ.צ אנו גם יודעים שEB=BG=FD=DH ולכן גם המשולשים BEG ו DFH חופפים על פי משפט החפיפה צ.צ.צ E F B D G H C

6. ידוע שבמעוין הזויות הנגדיות שוות. נסמן את זויות F1 ו E1 ב a ואת זויות F2 ו E2 ב b בסעיף הקודם הוכחנו שAEF ו CGH הם משו''ש ולכן זויות הבסיס שלהן שוות בגלל שסכום זויות במשולש הוא 180 מעלות ובגלל שזויות הבסיס שוות הזויות הנותרת תהיה 180-2a נעשה את אותו התהליך במשולשים DFH ו BEG A 180-2a a a E F b b B 180-2b D 180-2b b b G a H a 180-2a C

7. ידוע שסכום זויות סמוכות במשולש הוא 180 מעלות. לכן נבנה משוואה: A 180-2a 180-2a+180-2b=180 360-2a-2b=180 -2a-2b=-180/:(-2) a+b=90 a a E F r b b B 180-2b D נסתכל על זוית F שעליה נמצאות הזויות a,b ו r מכיוון שאנו יודעים שסכומם של aוb הוא 90 ובגלל שסכום זויות בזוית שטוחה הוא 180 מעלות אנו יודעים שזוית r היא בת 90 מעלות. 180-2b b b G a H a 180-2a C

8. לפי הוכחה קודמת הוכחנו שאמצעי צלעות במרובע יוצרים מקבילית והוכחנו שאחת מזויות המקבילית היא בת 90 מעלות מקבילית בעלת זוית ישרה היא מלבן!