第四章相关分析

第四章相关分析 §1. 相关关系与相关分析； • §3.相关分析 • 与回归分析 §2. 相关系数； FR

§1. 相关关系与相关分析 第二章相关分析续1 • 1.1. 相关关系的概念。 • 一. 定义. • 相关关系是指: 变量y与变量 x1 ,x2 ,… , x,k间的不确定性的关系.

二.内涵 第二章相关分析续2 • 一)“不确定性关系” • ~:= x1, x2, …,xk的每一组值,都有y的一些可能值与其适应,但非确定对应 • 二).对比函数关系. • ~ := x1, x2, …,xk的每一组值,都对应y的一个(或一组)

确定的值 第二章相关分析续3 • 三.分类. 一).按变量个数分 • 1.单相关； • 2.复相关. • 二).按相关形式分 • 1.线性相关； • 2.非线性相关

三).按相关程度分 第二章相关分析续4 • 1.完全相关； • 2.不相关； • 3.不完全相关 • 四).按相关方向分 • 1.正相关； • 2.负相关

1.2.相关分析的概念 第二章相关分析续5 • 一.定义. • 相关分析:= 研究变量间的相关关系的统计方法。 • 二 .内涵. “研究内容”： • 一). 确定变量之间: • 1.有无相关关系？ • 2.相关关系的密切程度？

二)确定相关关系中,那些 第二章相关分析续6 • 变量是主要的；那些变量是次要的。 • 三. 分类： • 1.内容为上述“一)” 的，称为相关分析 ; • 2. 内容为 “二)” 的，称为回归分析.

§2. 相关系数 • 2.1. 提出问题 • 怎样确定变量间有无线性相关关系？ • 怎样确定变量间线性相关密切程度 (大小, 方向等)？ • 分析问题. • 可利用相关系数

2.2.双变量情形 §2. 相关系数续1 • 对于两个变量 y,x的情形.可用单相关系数ryx来确定 • 一总体单相关系数ryx

§2. 相关系数续2 二.样本单相关系数

2.3. 3个变量的情形. • 设经济问题中涉及到3个变量y,x1, x2,…, x1. 具体地说,解释变量2个. • 这时,y与诸xi的(线性)关系有两种: • 1. y与所有的x1, x2,…, xk的(线性)关系;

2. y与其中某个xi的(线性) 2.3. 3个变量的情形续1 • 关系. • 前者为复相关; 后者则为偏相关. • 可用复相关系数R刻画y与x1, …xk, 间的复相关程度.而 • 用偏相关系数刻画y与某xi间的偏相关程度.

2.3.1.复相关系数 • 一般情况下, 从实用角度出发, 所谓“复相关系数” 时值用样本估计得的“样本复相关系数”, 而非是“总体复相关系数”. • 一.表达式. • 变量y与x1, …xk的(样本)复相关系数为:

2.3.1.复相关系数续1 • 式中: ESS:= 回归平方和; • TSS:= 总离差平方和 • 它刻画了变量y与x1, …xk的复相关程度. • (牢记: 此R仅是个估计值)

2.3.2.偏相关系数 • 现在转来在y与x1, …xk中考虑y与xi的(线性)关系. 可用偏 • 相关系数. • 为简便见, 仅考虑k = 2情形. 即在y与x1,x2中考虑y与x1的偏相关系数为例. 其公式为:

2.3.2.偏相关系数续1 • 这里， • ry1 := y与x1的单相关系数 • ry2 := y与x2的单相关系数 • r12 := x1与x2的单相关系数

思考: 偏相关系数例续2 • 1.分别比较单相关系数&偏相关系数, 发现甚么? 为甚么? 2.举例说明

§3.相关分析与回归分析 • 3.1.相互联系，彼此补充。 • 回归分析以相关分析的结果为基础 • 相关分析借助于回归分析所得的数学结果。 • 3.2.区别 • 从解释变量与被解释变量看:

回归分析以相关分析比较 (X:解释变量， Y:被解释变量)

第 四 章 相关分析