結晶面 (hkl)

1. 結晶面(hkl) 結晶軸を、格子定数を単位として、s1, s2 ,s3で切り取る面があれば、 1/s1, 1/s2 ,1/s3を最小の整数に簡約する。 得られる(hkl)を面の名前とする。 例：(4,1,2)で切り取る面だとすると、(1/4, 1,1/2)の簡約化は(142)面 負の時は, のようにバーを付ける。 ある軸に平行な場合は、軸と交わらないので、ｓ=∞、よって面指数には0を入れる。 問１　立方晶系を考える。（３つの基本ベクトルが垂直で長さが等しい）。 　　立方体をいくつか書き、それぞれに以下の面を図示せよ。 (100), (110) , (111) , (210) 問２　(hkl)面と、逆格子ベクトルＧ=hb1 + kb2 + lb3は直交することを示せ。 問３　面(hkl)の間隔dが、d=2π/G であることを示せ。 但し前問同様、Ｇ=hb1 + kb2 + lb3とする。

2. 結晶面(hkl)の解答 問３　面(hkl)への間隔dが、d=2π/G であることを示せ。 但し前問同様、Ｇ=hb1 + kb2 + lb3とする。 解答 　面(hkl)と軸との交点は、例えば、n/h, n/k, n/lになる。 (nは整数）。最も原点に近いのは、（原点を通る面を除けば）、 1/h, 1/k, 1/lで軸に交わる。 　ベクトル　 とGの内積を考える。 一方 よって、

3. 反射X線 入射X線 θ 結晶面 d X線の散乱条件 問４　問３および、散乱条件　2k・G=G2　から、 　　　ブラッグの散乱条件 2dsinθ＝nλ 　　　　　　　　　但しdは面間隔、λは波長、nは整数、 θは入射角。 　　　を導け。但しGは、結晶面に対応する逆格子ベクトル。

4. 結晶面と反射条件 前のページの問題より、 　　原点から面(hkl)への距離dは、d=2π/G　　但しＧ=hb1 + kb2 + lb3 これはブラッグの条件の「面間隔」に相当する。 既に見たように、弾性散乱で、 2k・G=G2 2kGsinθ＝ G2 2ksinθ＝G 上記の面間隔で表す.2ksinθ＝2π/d。k=2π/λより、 2dsinθ= λ　　　　ブラッグの条件

5. これまでの授業でやったこと。 • いろいろな結合 • 2) 自由電子の波動関数がexp(ikr)になること。 • 　　　（井戸型の場合は、sin(kr). • 周期境界だとexp(ikr)) • 3)結晶の扱い方。 • 　　　周期ポテンシャルなので、フーリエ変換が離散的なkでのみ値を持つ。 • 　　　　逆格子ベクトルで展開できる。 • 　　　散乱条件が逆格子ベクトルで書ける。 • 自由電子＋結晶　-> どうなるかを、後でやる。 • 　　　　　　　　　　ブロッホ関数など。 • その前に、結晶の性質をもう少しみておく。 • 　　格子振動を考える。

6. 逆格子ベクトルの意味 (1) ３次元周期関数のフーリエ変換は、逆格子点で値を持つ。 　　つまり、逆格子点を使った離散フーリエ変換になる。 (2) Ｘ線散乱の散乱条件が逆格子ベクトルの場所。 G=Δk＝k’-k 　特に、弾性散乱の場合、 2k・G=G2

7. もうしばらく固体の結晶の話です。 格子振動の話

8. 波の復習 １次元の波　　　A sin(kx-ωt)　　複素数で書く時は、exp(i(kx-ωt)) 波数:k 振動数：ω 波長λ=２π/k 周期：　T= 2π/ω、 λ t=T/4 t=0

9. 波数ベクトルの説明 ３次元の波 波数ベクトル 波が進む方向を表す 問題 　２次元空間(x,y)において、 　波 の波数ベクトル がx方向であるとする。 この時の波を図示せよ。 ヒント：ある時間での波の形を、 　　いろいろな場所で図示してみるとよい。