1.2 有关三角函数的计算

1. 1.2 有关三角函数的计算 第一课时

2. 知识回顾 B c a ┌ A C b a b 锐角三角函数 cosB= sinB= tanA= • 互余两角之间的三角函数关系: • sinA=cosB,tanA.tanB=1. • 同角之间的三角函数关系: • sin2A+cos2A=1. • 特殊角300,450,600角的三角函数值.

3. 1.若α为锐角,且sin α= ，则tan α= 2.如果α=300，则sin α.tan α= 3.在Rt三角形ABC中,若∠C=900,sinA= ,则cosB= 4. cos300-3cos600+ sin450 练一练

4. 新课学习 F A P Ｎ 100 C B F 在Rt△PBN中， ∵tan100= ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm) P A 100 B C 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? 解　由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． tan100=?

5. sin cos tan 象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求． • 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如:

6. 0.5 sin300 sin 3 0 = cos = 0.573 576 436 5 5 cos550 15.394 276 04 tan 8 6 1 7 = sin 6 8 2 8 3 2 0.930 261 12 = cos 2 1 . 5 = cos21.50 0.930 417 568

7. C A B 例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字） 解　　在Ｒt△ＡＢＣ中， ∵ ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ 　　　　　　　　 ＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) 　＝１２（１＋sin350+cos350) 　≈２８．７（cm）； ∴

8. 　解　△ＡＢＣ的面积 C A B 例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）

9. P11课内练习1. 2 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．

10. 直角三角形中的边角关系 B c a ┌ A b C 回味无穷 • 1填表(一式多变,适当选用):

11. 随堂练习 • 1. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). • 2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).

12. A A ┌ ┌ 550 β 250 α a 20 B B C C D D 随堂练习 • 3 如图,根据图中已知数据,求AD. (结果精确到0.01). • 4 如图,根据图中已知数据,求AD.

13. A A A 4cm 4cm a 450 α 550 250 300 β B B B C C C 随堂练习 • 5. 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 数据变化了可以计算吗?

14. 探究活动: • 同角之间的三角函数关系: • sin2A+cos2A=1. 下列关系是否成立？如果错误，请举例说明． （１）sin2x=2sinx; （２）sinx+cosx<1; （３）当00<x<y<900时,０＜sinx＜siny<1;