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§19.1 .4 平行四边形的判定⑵

平行四边形. §19.1 .4 平行四边形的判定⑵. 平行四边形的判定方法. A. D. O. B. C. 一、 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形. ∵ AB∥CD ， AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 。. 二、 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形. ∵ AB=CD ， AD=BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. D 。. 三、 两组对角分别相等 的四边形是平行四边形. ∵ ∠A= ∠C ，∠ B= ∠D ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. C 。. ∵ AO=CO ， BO=DO

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§19.1 .4 平行四边形的判定⑵

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形 §19.1 .4平行四边形的判定⑵

  2. 平行四边形的判定方法 A D O B C 一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。 二、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 D 。 三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A= ∠C，∠B= ∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 C 。 ∵AO=CO ，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

  3. 平行四边形的判定方法: 两组对边分别平行 边 四边形是平行四边形 两组对边分别相等 角 两组对角分别相等 对角线互相平分 对角线

  4. A B D C 探究：画两条平行直线l1、l2，分别在直线l1、l2上截取线段AB、CD，使AB=CD，连结AD、BC，四边形ABCD是平行四边形吗？ l1 l2 猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形。

  5. A B ∵ AB∥CD ∴∠1 ＝∠2 你还有其他证明方法吗 又∵ AB ＝CD ，BD ＝DB D C ∴△ABD ≌△CDB 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 1 证明：连接BD。 2 ∴AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 ( ? )

  6. 方法5： 一组对边平行且相等的四边形是平行四形。 A D 几何语言: ∵AB∥CD， AB＝CD ∴四边形是平行四边形. C B

  7. 平行四边形的判定方法共有几种？ 两组对边分别平行 两组对边分别相等 边 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 两组对角分别相等 角 对角线： 对角线互相平分

  8. 例1、已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点， 求证：BE=DF 知识运用 E D A B C F 方法一:利用两三角形全等 方法二:利用平行四边形对边相等

  9. P87例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。P87例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明：连结BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  10. 实践应用 例2:如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。 BF=ED OE=OF O

  11. 例3：已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 A E F B C D G

  12. 小结： 1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？ 两组对边分别平行 平行四边形 两组对边分别相等 四边形 对角线互相平分 两组对角分别相等 一组对边平行且相等

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