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Formules d’addition (suite)

Formules d’addition (suite). Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b). Très important !. cos 2a. cos (a-b). cos (a+b). tg (a+b). tg 2a. tg (a-b). sin 2a. sin (a-b). sin (a+b). (a+b) =a-(-b). a+a =2a. > complémentaires. Calcul de cos (a+b).

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Formules d’addition (suite)

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Presentation Transcript

  1. Formules d’addition (suite) Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b)

  2. Très important ! cos 2a cos (a-b) cos (a+b) tg (a+b) tg 2a tg (a-b) sin 2a sin (a-b) sin (a+b) (a+b) =a-(-b) a+a =2a > complémentaires

  3. Calcul de cos (a+b) Nous pouvons facilement démontrer cette formule à partir de: cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb IL suffit de remarquer que a + b = a - ( -b) cos (a + b) = cos a -(- b) = cos a cos ( -b) + sin a sin ( -b) Cos (a+b) = cos a cos b- sin a sinb

  4. Calcul de sin (a + b) Retenons la même idée de départ : cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que : a + b et  /2 -(a+b) mesurent des angles complémentaires  /2 -(a + b ) = ( /2-a) - b Sin (a + b) = cos  (( /2) -a) - b = cos (( /2 ) -a) cos b + sin (( /2 )- a ) sin b sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

  5. Calcul de sin (a - b) Retenons la même idée de départ : cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b Remarquons que : a - b et  /2 -(a-b) mesurent des angles complémentaires  /2 -(a - b ) = ( /2-a) + b sin (a - b) = cos  (( /2) -a) + b = cos (( /2) -a) cos b - sin (( /2) - a ) sin b sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a

  6. Calcul de tg (a + b) x 1 bien choisi Il est bien sur évident que: tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a .tg b

  7. Calcul de tg (a - b) Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul précédent mais employons une autre astuce: Il suffit de reprendre l ’idée de l ’astuce utilisée dans le calcul de cos (a + b) càd: a - b = a + (-b) tg (a - b) = tg a - tg b 1 + tg a .tg b

  8. Petit résumé sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin ( a - b) = sin a cos b - sin b cos a cos ( a + b) = cos a cos b - sin a sin b cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

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