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Thalès dans le triangle (niveau 4ème)

Thalès dans le triangle (niveau 4ème). R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21). A. IJ = BC. AI = AB ; AJ = AC. I milieu de [AB] J milieu de [AC]. J. I. C. B. A. N. M. MN = BC. AM = AB ; AN = AC. M milieu de [AI] (MN) // (BC). J. I.

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Thalès dans le triangle (niveau 4ème)

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  1. Thalès dans le triangle (niveau 4ème) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)

  2. A IJ = BC AI = AB ; AJ = AC I milieu de [AB] J milieu de [AC] J I C B

  3. A N M MN = BC AM = AB ; AN = AC M milieu de [AI] (MN) // (BC) J I C B

  4. A N M M est un point quelconque du côté [AB] ; (MN) // (BC) C B Démontrons que :

  5. A A N N M M h C C B B MNB et MNC ont la même aire :

  6. A A N N M M C C B B Par conséquent ANB et AMC ont la même aire

  7. A A K H N N M M C C B B a0 : aire de AMN a0 =

  8. A A K H N N M M C C B B a1:aire de ANB ; a2:aire de AMC ; a2 = a1 =

  9. A A K H N N M M C C B B a1 = a2 donc ou

  10. A A K H N N M M C C B B =

  11. A N M C B Démontrons que :

  12. A S N M C B R (NR) // (AB) (RS) // (CA) (RS) // (CA) donc

  13. A N M C B BR = MN S = AS MB = NR BS = AB - AS = AB - MB R BS = AM

  14. A En coupant un triangle par une parallèle à l’un de ses côtés, on obtient un deuxième triangle dont les dimensions sont proportionnelles à celles du triangle initial. N M C B Dans ABC : (MN) // (BC)

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