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Problem-solving Tips for Math Enthusiasts

Dive into math puzzles with these unique problem-solving strategies and enhance your mathematical skills like never before.

james-conner
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Problem-solving Tips for Math Enthusiasts

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Presentation Transcript

  1. 1 ・・・・ ・・・・ 18 19 10 5 1 1 1 3 2 1 1 2 1 11 20 20 20 2 3 3 4 4 4 5 20 20 (1) 50番目は・・・ 50 = 1+2+3+・・・+9 +5 10セット目の5番目!! 9セットで45 (2) ½以下の個数は、 1,1,2,2,3,3,・・・となっている。 19セット目は ‥ ‥ の10個。 1+1+2+2+3+3+・・・+9+9+10 = 100 (1+2+3+・・・+9)×2 100個

  2. の続き 1 ・・・ +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 (3) 公差が0.5の等差数列になっている!! 等差数列の公式より、 (0.5+9.5)×19÷2=95 95

  3. 273円の皿を○皿、189円の皿を□皿、126円の皿を□皿とすると・・・273円の皿を○皿、189円の皿を□皿、126円の皿を□皿とすると・・・ 2 273×○+189×□+126×□ = 5481 13×19= 247 273×○+(189+126)×□ = 5481 247を261にするには14増えればよい。 13×19= 247 273×○+315×□ = 5481 +2 全て21で割れる。 13×18 +15×1= 249 13×○+15×□ = 261 13×20= 260 13を15に変えると2増えるので、14増やすには7個変えたらよい!! 13を15に変えると2増えるので、 19-7 =12 13×20= 260 13×12+15×7= 261 +2 13×19+15×1= 262 273円が12皿、189円が7皿、126円が7皿 260を261にすることはできない。

  4. (1) (A)+｛A｝= 0 3 足して0になるということは・・・ 0+ 0 = 0 = 0　なので、Aは6で割って割り切れる。 Aは6でも7でも割り切れる。 また｛A｝ = 0　なので、Aは7で割って割り切れる。 ＝ Aは6と7の公倍数！ 2ケタの整数のうち、6と7の公倍数は42と84の二つのみ。 42 , 84 (2) は6で割った余りなので、 0～5にしかなれない。 (A)が2で、｛A｝が6のとき。 6で割って余りが2：2,8,14,20,26,・・・ また｛A｝ は7で割った余りなので、0～6となる。 7で割って余りが6：6,13,20,27・・・ (A)×｛A｝= 12 最小は20、以降は最小公倍数(LCM)の42ずつ増えていく。 112　← ｛A｝が6を超えてるからダメ。 6　← Ok 20, 62, 104 3 4　← Ok 43　← Ok +42 +42 6 2　← (A)が5を超えてるからダメ。 104は3けたなのでダメ。 12 1　←(A)が5を超えてるからダメ。 (続く)

  5. (2) の続き 3 (A)が3で、｛A｝が4のとき。 (A)が4で、｛A｝が3のとき。 6で割って余りが3, 7で割って余りが4 6で割って余りが4：4,10,16,22・・・ 7で割って余りが3：3,10,17,24・・・ 両方とも3不足が共通!! 最小は10、以降はLCMの42ずつ増えていく。 →6と7の公倍数－3 39, 81, 123 10, 52, 94, 136 +42 +42 +42 +42 +42 123は3けたなのでダメ。 136は3けたなのでダメ。 よって、20, 62, 39, 81, 10, 52 ,94 が答えとなる。 10, 20, 39, 52, 62, 81, 94

  6. 81 m (1) Q P 兄　　弟 4 速さの比 5 : 1 兄 100m/分 距離の比 5 : 1 兄　　弟 和⑥ = 162 m 速さの比 5 : 1 27 m ① = 27 m 弟 距離の比 5 : 1 20m/分 和6= 54 m 1= 9 m 27－9 = 18 18 m (2) 兄の方が速いので、弟はP地点とQ地点に辿りつくことができない。 →兄が折り返すと、反対側に辿りつくまでに必ず弟に出会う!! 800÷81 = 9・・・71m 注意：初めの1本目(P→Q)では弟に出会わない。 最後の71 mでも出会うので、出会う回数は9回となる。 9 回

  7. (1) 上から 手前から 右から 5 9 cm 5 cm 4 cm 10 cm 2 cm 8 cm 7 cm 7 cm 10 cm 5 cm 2 cm 9 cm 2 cm 7 cm 10×9－2×2 = 86 cm2 7×9－2×5 = 53 cm2 10×7 = 70 cm2 「下から」、「奥から」、「左から」は、 それぞれ「上から」、「手前から」、「奥から」と同じ面積になるので (86+53+70)×2 = 418 418 cm2

  8. 9 cm 5 8 cm (2) 底面が となっているものが高さ3cm 10 cm 2 cm 2 cm 7 cm 9 cm 6 cm 1 cm となっているものが高さ2 cm 底面が 10 cm 5 cm 1 cm 3 cm 3 cm 4 cm 底面が 7 cm となっているものが高さ2 cm 10 cm 3 cm 86×3 + 67×2 + 37×2 = 466 466 cm3

  9. (1) (ℓ) ・ 0 分から29 分まで。 1000 6 Bのみ Aを10 分、Bを19 分使って500 ℓ貯まった。 A+B 500 Bのみ ・ 29 分から34 分まで。 (ア) Aのみ Aを5分、Bを22 分使って500 ℓ貯まった。 0 (分) 10 29 34 51 500 ℓ A10 分 B19 分 Aの5 分とBの3 分は同じである!! A5 分 1 分あたりに出る水の量は逆比となる! B22 分 A:B = 3:5 (3) ⑤= 20ℓ (2) A1 分あたりの水量を③、B1 分あたりの水量を⑤とすると よってBは20 ℓ/分 ① = 4 ℓ ③×10+⑤×19 = 500 A,Bの両方を使って 満水(1000 ℓ)にするには ③ = 12ℓ 1000÷(12+20) = 31.25 分 よってAは12 ℓ/分 125 = 500 ℓ (ア)は12×10 = 120 120 →31 分 15 秒

  10. (1) 7 2 cm 4 cm 2 cm 2 cm ピラミッド型!! cm 1 = 2 cm 3 = 6 cm 4 cm cm 6cm ピラミッド型!! ③ = 2 cm ×4÷2 = ② = cm 4 cm 4 4 8 8 2 2 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 cm 6cm 2×6÷2 = 6 +6 = 8 8 cm2

  11. 1 (2) 2 cm ちょうちょ型!! 3 cm 3 cm 2 cm 7 1 4 cm ① ② 1 2 cm 1 2 1 2 cm ② = 4 cm ① = 2 cm 6cm = 3 cm = 6 cm = 3 cm = 1.5 cm 2 1 3 cm 3 cm 3×3÷2 = 4.5 4 cm 3×6÷2 = 9 4×1.5÷2 = 3 6×6－(4.5+3+6+9) = 13.5 2 cm 6cm 2×6÷2 = 6 13.5 cm2

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