Download
1 / 9
90 likes | 372 Views
«Площадь трапеции». Презентация к уроку геометрии 9 класс. Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
E N D
«Площадь трапеции» Презентация к уроку геометрии 9 класс.
Часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У. Сойер
Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см.
К – 1. Теорема Пифагора. BC 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АВ = 6 см, АН = х см). По теореме Пифагора Выразим ВН. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED (CD = 8 м, DE = (10 – x) см). По теореме A H E D Пифагоравыразим CE. 3. BH = CE. Составим соответствующее уравнение относительно х. 4. Найдем высоту трапеции. 5. Найдём площадь трапеции.
К – 2. Формула Герона BC 1. Выполним дополнительное построение: CE II BA. 2. ЧетырехугольникABCE является AEHD параллелограммом. 3. Рассмотрим треугольник CED: по формуле Герона найдём его площадь. 4. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту. 5. Найдем площадь трапеции.
К – 3. Подобие треугольников • Выполним дополнительное построение: AB ∩ CD = E. • Рассмотрим треугольники AED и BEC. • 3. Из подобия этих треугольников найдём стороны • BE и EC. • По формуле Герона найдём площадь треугольника • AED. • По формуле Герона находим площадь треугольника • BEC. • 6. Найдём площадь трапеции. E B C A D
К – 4. Теорема косинусов B C A H D • Рассмотрим параллельные прямые BC и AD и • секущую BD. • Угол BDH равен углу DBC, следовательно, • cosугла BDH равен cosугла DBC. • Пусть BD = х. • Рассмотрим треугольник BDC. По теореме • косинусов выразим угол DBC. • Рассмотрим треугольник BDA. По теореме косинусов выразим • угол BDH. • Составим уравнение относительно переменной х. • 7. По формуле Герона найдём площадь треугольника ABD. • 8. По формуле Герона найдем площадь треугольника BCD. • 9. Найдем площадь трапеции.
в с1. Теорема Пифагора. 1) ВН² = 36 – х² 2) DE = 15 – 5 – x = 10 – x смCE² = 64 – (10 – x)² = = 64 – 100 + 20x – x² = -36 + 20x – x². 3) BH = CE 36-x² = -36 + 20x - x² А Н Е D 36 – x² + 36 – 20x + x² = 0 72 – 20x =0 x = 72/20 = 36/10 = 3,6 см4) BH² = 36 – 3,6² = 36 – 12,96 = 23, 04 S = (a + b) : 2 ∙ h = (5 + 15) : 2 ∙ 4,8 = 10 ∙ 4,8 = 48 см 2. Формула Герона. В С 1) p = (6+8+10) : 2 = 24 :2 = 12см S∆ = √12 ∙ (12 – 6)(12 – 10)(12 – 6) = √12 ∙ 6 ∙ 2 ∙ 4 = = √2 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 2 ∙ 4 = 2 ∙ 6 ∙ 2 = 24 см² 2) 24 = (10 ∙ h) : 2 А Е Н D 48 = 10 ∙ h h = 4,8 S = (5 + 15) : 2 ∙ 4,8 = 48 см²
Задача. Длины оснований трапеций равны 10 см и 24 см, длины боковых сторон равны 13 см и 15 см. Найдите высоту и площадь трапеции.
