CAS-værktøjer i gymnasieskolens matematikundervisning

1. CAS-værktøjer i gymnasieskolens matematikundervisning Gymnasielærerenes vurdering af CAS-værktøjernes effekt på elevernes algebraiske færdigheder og konsekvenserne deraf

2. Hvem er jeg? • Christian Danielsen • Kandidat fra Aarhus Universitet 2011, hvor jeg skrev speciale om brugen af CAS-værktøjer i gymnasieskolen • Arbejder nu på Silkeborg Gymnasium, hvor jeg er i gang med mit pædagogikum Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

3. Disposition • Baggrund for undersøgelsen • Metode og undersøgelsesdesign • Resultaterne af undersøgelsen • Studieforberedende undervisning? Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

4. Baggrund for undersøgelsen • Teorier • Piaget og konstruktivistisk læringsteori • Teorien om didaktiske situationer • Tidligere undersøgelser • Karakterer • Algebraiske evner • Holdning til CAS-værktøjerne Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

5. Piaget • Instrumentalisering • Personliggørelse af værktøjerne • Stor forskel på in- og output • Risiko for ”black-box”, hvor eleverne bliver afhængige af værktøjet • Kræver reflekteret brug • Større krav om dokumentation – ikke selvforklarende • Ændring i forståelsen af faget til at omfatte CAS-værktøjerne. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

6. Teorien om didaktiske situationer • Samspillet mellem personlig og officiel viden • Lærernes viden er ikke formet af CAS-værktøjer, men det bliver elevernes • Didaktiske og adidaktiske situationer • Adidaktisk situation = elevernes selvstændige arbejde med en problemstilling • Meget induktivt læringssyn • CAS-værktøjernes indflydelse på den didaktiske kontrakt Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

7. Karakterer og CAS-værktøjer • Tysk undersøgelse • Generelt positiv indflydelse på elevernes test-karakterer • Især elever der vælger matematik på lavt eller mellem-niveau opnår en fordel • På højt niveau er der ikke altid en fordel at spore Schmidt et. al 2009 Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

8. CAS-værktøjer og algebraiske evner • Det væsentligste for at bibeholde niveauet i elevernes algebraiske evner er at eleverne skal kunne genkende ækvivalente udtrykBall et al 2003 • En undersøgelse viser også at der ikke kan ses en sammenhæng mellem brugen af CAS-værktøjer og elevernes algebraiske evner.Weigand & Bichler 2010 Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

9. Holdning til CAS-værktøjer • Undersøgelser peger på, at en negativ holdning til CAS-værktøjerne på et område fører til en mere negativ holdning på andre områder • Man er altså enten meget positiv eller meget negativ overfor værktøjerne Forgasz og Griffith 2006 Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

10. Metode og undersøgelsesdesign • 4 hovedformål med undersøgelsen • Lærernes holdning til brugen af CAS-værktøjer • CAS-værktøjernes indvirkning på elevernes algebraiske evner • Tidsforbrug på introduktion af CAS-værktøjerne sammenlignet med tidsforbrug på pensum generelt • CAS-værktøjernes indvirkning på elevernes præstation til eksamen • Kombination af interviewundersøgelse og spørgeskemaundersøgelse Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

11. Interviewundersøgelsen • 4 lærere fra 3 forskellige gymnasier i eller omkring Aarhus. • Både mænd og kvinder • Ingen helt unge lærere (44-59 år) • Efterfølgende kodet meningskondenserende Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

12. Spørgeskemaundersøgelsen • Genbrug af udsagn fra interviewundersøgelsen • 260 fuldstændige svar (altså ca. 10% af matematiklærerne) • Krydstabuleres og testes for uafhængighed. I nogle tilfælde laves der GOF tests. • Funnellingsom tilgang til udformningen af spørgsmålene Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

13. Metodetriangulering • Brug af flere metoder på grund af egen begrænsede erfaring på området og manglende erfaring med strukturering af undersøgelser • Interviewundersøgelse giver mulighed for tolkning af de statistiske resultater fra spørgeskemaundersøgelsen. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

14. Resultater • Lærernes holdninger til CAS-værktøjerne • Lærernes vurdering af elevernes holdninger • Lærernes vurdering af elevernes algebraiske færdigheder • Lærernes vurdering af tidsforbruget på CAS-værktøjerne Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

15. Lærernes holdning til CAS-værktøjer • Mere end 55% oplever at CAS-værktøjerne giver dem en klar pædagogisk fordel i undervisningen • Kun 10% oplever det modsatte ”… det jeg gør, det er jeg siger, nu skal vi sådan og sådan og sådan – prøv at eksperimentere, og så sidder de jo i grupper, og så [knipser] knækker Adam koden, og så løber han lige rundt og viser. Det vil sige, at vi gør det til en fælles ting, hvor jeg sådan bliver nærmest coach-agtig, fordi jeg siger næsten ikke noget, jeg er ikke engang mentoragtig fordi jeg svarer helst ikke, så finder elevgruppen selv ud af, hvordan tegner vi de her vektorer og de er, tro mig, blændende …” Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

16. Lærernes holdning til CAS-værktøjer • CAS-værktøjerne kan altså skabe nye adidaktiske situationer. • Kræver at eleverne har et grundlæggende kendskab til værktøjerne. • Nemt for eleverne at etablere et grundlæggende kendskab til et af flere af de eksisterende værktøjer Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

17. Lærernes holdning til CAS-værktøjer … jeg kan godt se, at det også pædagogisk giver nogle fordele, […], specielt på B-niveau, hvor de er meget spredt i niveau, at lige så snart de støder på et lidt kompliceret beregningsproblem, så får du den der spredning i klassen, hvor nogen gør sådan [knipser], og så er de færdige, og nogen de kan sidde i 10-20 minutter med det samme problem og stadigvæk ikke er færdige. Så på den måde giver det en pædagogisk fordel, ikke: at man siger – OK i får lige to minutter til at solve den her [knipser] og så fortsætter vi. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

18. Lærernes holdning til CAS-værktøjer • Specielt i niveaumæssigt spredte klasser kan CAS-værktøjerne give de svage elever et løft • Stemmer overens med undersøgelse fra Thüringen der viser at det specielt er de elever der vælger matematik på lavt- og mellem-niveau der får en fordel af CAS-værktøjerne • Stiller krav til læreren i forhold til, at den viden der genereres med CAS-værktøjerne skal institutionaliseres. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

19. Lærernes holdning til CAS-værktøjer • Klar sammenhæng mellem sikkerhed i brugen af værktøjerne og holdning til deres brug pædagogisk. • Interviewpersonerne giver udtryk for at der er en usikkerhed forbundet med at kaste sig ud i det. • Det kan være noget man bruger god tid på i faggruppen ”… det kan selvfølgelig også let have noget med mig at gøre, at jeg ikke er, hvad skal vi sige, dygtig nok, erfaren nok i at bruge det der medium sådan, at de får noget ud af det og ikke bare sidder og kigger på en tegnefilm eller sådan noget. […] Det er jo mange år, man har brugt på traditionel undervisning, og det er jo det, man selv er blevet oplært i i sin tid. Det andet der er sådan noget, der er mere selvstuderet røver ikke.” Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

20. Lærernes holdning til CAS-værktøjer • Kendskab til værktøjernes muligheder gør det også lettere at vurdere elevernes personlige viden i forhold til den officielle viden, når eleverne præsenterer den gennem et CAS-værktøj. • Der var ingen sammenhæng mellem alder og holdning til brug af CAS-værktøjer. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

21. Altså • En vigtig forudsætning for at CAS-værktøjerne bliver en pædagogisk gevinst i undervisningen er at lærerne har en god forståelse for værktøjets muligheder og begrænsninger • Værktøjerne giver til gengæld mulighed for nye adidaktiske situationer der giver mulighed for at flere elevtyper kan få succesoplevelser. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

22. Elevernes syn på værktøjerne • Generelt oplever lærerne at eleverne er glade for at bruge CAS-værktøjerne … Hvis de har mulighed for at bruge CAS-værktøjerne så bruger de dem 100%, …, Altså jeg har ikke nogen elever der afleverer delvist i hånden, med mindre computeren er gået ned • Mere end 70% af lærerne er mener at eleverne generelt bliver gode til at bruge CAS-værktøjerne. • Mere end 60% mener at det hurtigt bliver naturligt for eleverne at bruge CAS-værktøjerne. • Bruges dog også til tider uhensigtsmæssigt • Specielt de dygtigste elever giver udtryk for at de synes det er snyd at bruge værktøjerne Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

23. Elevernes syn på værktøjerne • En stor gruppe af lærerne (ca. 48%) vurderer at der er en stor midtergruppe af elever der synes matematik bliver sjovere når CAS-værktøjerne inddrages (35% svarer hverken eller) • Igen bliver det altså vigtigt at læreren har et godt kendskab til værktøjet så man kan se, hvornår det giver mening at inddrage det i undervisningen. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

24. Elevernes algebraiske færdigheder • 80% mener at eleverne har dårlige algebraiske færdigheder når de kommer fra folkeskolen • 80% mener at det er en fordel at lave noget håndregning inden maskinerne overtager • Men kun 40% mener, at man ikke skal starte for tidligt med CAS-værktøjerne fordi eleverne skal være bedre til håndregning. • Vi kan altså ikke slutte at lærerne entydigt mener at eleverne er blevet dårligere på grund af CAS-værktøjerne. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

25. Elevernes algebraiske færdigheder • CAS-værktøjerne risikerer at medføre en uselvstændiggørelseaf især de svage elever • 70% ønsker at kunne tage CAS-værktøjerne fra visse elever for at kunne få dem til at sætte sig ned og tænke. • Manglende basiskunnen fra folkeskolen • Manglende erfaring og uddannelse hos lærerne Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

26. Elevernes algebraiske færdigheder • De klarer sig måske bedre til den mundtlige eksamen … så synes jeg faktisk det ser ud som om, at de er blevet bedre til at forestille sig fysisk, hvordan tingene, de ting de kan forestille sig er og det betyder at det går ikke så frygteligt i hegnet som det somme tider har kunnet gøre … • Hvilket godt 57% er enige i Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

27. Altså • Eleverne glade for værktøjerne og bruger dem gerne og meget • Lærerne vurderer ikke at elevernes dårligere algebraiske færdigheder skyldes introduktionen af CAS-værktøjer, men ønsker alligevel at kunne tage værktøjerne fra visse elever • Igen: Det er meget vigtigt med en reflekteret brug af værktøjerne og det er vigtigt at lærerne kender værktøjets muligheder og begrænsninger. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

28. Tidsforbrug • Klar sammenhæng mellem vurdering af tidsforbrug og holdning til CAS-værktøjerne. • Stemmer overens med tidligere undersøgelser • En positiv indstilling til værktøjerne sammen med bred viden om, hvordan de bruges kan altså være med til at gøre værktøjerne til et rigtig godt pædagogisk redskab Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

29. CAS-værktøjernes forcer • Eleverne kan prøve ting de ikke kunne før • Eksperimentel matematik • Eleverne kan løse opgaver de ikke kunne før • Dybere forståelse af visse emner • Alle kan løse den samme typeopgave og efter lidt træning kan de gøre det hurtigt • Flere elevgrupper kan få succesoplevelser i matematikundervisningen Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

30. Faldgruber? • Overfladelæring eller dybdelæring • En undersøgelse kunne tyde på at CAS-værktøjerne tiltaler elevtyper der foretrækker overfladelæring • Meget afhængig af brugen af værktøjet Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

31. Konklusion • Både lærere og elever er glade for værktøjerne på STX • Der er en klar sammenhæng mellem holdning til værktøjerne, egne evner med værktøjerne og vurdering pædagogiske fordele ved værktøjerne • CAS-værktøjerne får ikke skylden for at eleverne er blevet dårligere rent algebraisk • Tværtimod vurderes CAS-værktøjerne til at have en positiv indflydelse på elevernes mundtlige eksamen. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

32. Universiteterne • Blandede udmeldinger • DTU og Aalborg universitet er begejstrede for at eleverne har fået CAS-kompetencer. JfMatHit • På matematik i Aarhus var de noget mere afdæmpede. Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

33. Spørgsmål ? Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium

34. Litteratur Christian Danielsen - Silkeborg Gymnasium