Download
1 / 16
160 likes | 483 Views
MNČ ZPROSTŘEDKUJÍCÍ VYROVNÁNÍ. Vypracovala: SLEZÁKOVÁ Gabriela Predmet: HE18 Diplomový seminár Skupina: H2KNE1 Akadem.rok : L 2013/2014. Popis vyrovnania.
E N D
MNČZPROSTŘEDKUJÍCÍ VYROVNÁNÍ Vypracovala: SLEZÁKOVÁ Gabriela Predmet: HE18 Diplomový seminár Skupina: H2KNE1 Akadem.rok: L 2013/2014
Popis vyrovnania • Sprostredkujúce vyrovnanie – priamo merané veličiny „sprostredkujú“ určenie neznámych veličín, pretože ich musíme určiť pomocou známeho funkčného vzťahu k meraným veličinám. • Meraných veličín je viac ako je nevyhnutne potrebné – použití metódy MNČ. Ciele vyrovnania: • Určenie vyrovnaných hodnôt, • posúdenie presnosti meraných a vyrovnaných hodnôt: • určiť stredné chyby neznámych veličín, • určiť stredné chyby vyrovnaných meraní.
Postup riešenia • Stanovenie nadbytočných meraní a zostavenie funkčných vzťahov, voľba premenných. • Pretvorené rovnice opráv a voľba približných neznámych. • Normálne rovnice opráv a výpočet prírastkov. • Výpočet opráv, vyrovnaných meraní a neznámych veličín. • Kontrola dosadením do funkčných vzťahov. • Výpočet charakteristík presnosti.
1) Funkčné vzťahy • stanovenie počtu nadbytočných meraní: r = n – k • n – počet meraných veličín, • k – počet neznámych (určovaných) veličín, • r – počet nadbytočných meraní. • zostavenie sprostredkujúcich funkcií, ktoré definujú matematický vzťah: • meraných veličín Li, • určovaných parametrov Xj.
2) Rovnice opráv • Oprava v je definovaná ako rozdiel medzi vyrovnanou a meranou hodnotou. • pôvodné rovnice opráv: • linearizácia nelineárnych sprostredkujúcich funkcií, kde neznáma veličina je rozdelená na: • približnú hodnotu x°, • jej doplnok dx. rozvoj pomocou Taylorovej rady prvého stupňa
2) Rovnice opráv • pretvorené rovnice opráv sú dôležitými počiatočnými rovnicami pre ďalšie riešenie a ich správne zostavenie je základom úspechu celého riešenia vyrovnávajúcej úlohy, kde:
2) Rovnice opráv - maticovo l – vektor meraných hodnôt x – vektor neznámych dx – vektor prírastkov v – vektor opráv P – matica váh A – matica plánu (parciálnych derivácií) • počet riadkov = počet meraných veličín (n) • počet stĺpcov = počet neznámych (k) Pretvorené rovnice opráv Vyrovnané hodnoty neznámych
3) Normálne rovnice opráv • neznáme veličiny v rovniciach opráv • prírastky dxj, • a tiež i neurčené opravy vi. Nejednoznačnosť sa odstráni využitím MNČ. Metóda nájde zo všetkých možných riešení také, ktoré vyhovuje podmienke: • prípad rovnako presných meraní • prípad rôzne presných meraní vyjadrených váhami . Váha pivyjadruje presnosť s akou je určená meraná veličina li .
3) Normálne rovnice opráv Pre nájdenie minima je prvá derivácia funkcie položená rovno nule. Normálne rovnice v skrátenom tvare: Systém normálnych rovníc:
4) Opravy, ich kontrola a vyrovnané merania Opravy sa počítajú nezávisle dvakrát: • z pretvorených rovníc opráv, • z pôvodných rovníc opráv. Opravy z oboch výpočtov musia vzájomne súhlasiť. Malé rozdiely môžu byť spôsobené chybami zo zaokrúhlenia. Výpočet opráv sa tiež kontroluje pomocou normálnych rovníc. Výpočet vyrovnaných meraní – súčet meraných veličín a vypočítaných opráv.
6) Charakteristiky presnosti • APOSTERIÓRNA JEDNOTKOVÁ STREDNÁ CHYBA • rovnako presné merania, • rôzne presné merania.
6) Charakteristiky presnosti • STREDNÉ CHYBY MERANÝCH VELIČÍN Zápis výpočtu maticovo: - kde q je váhový koeficient, ktorý sa vypočíta • kde P je matica váh, Q je matica váhových koeficientov • a Sl je kovariančná matica meraných veličín.
6) Charakteristiky presnosti • STREDNÉ CHYBY NEZNÁMYCH VELIČÍN - vypočítajú sa odmocnením diagonálnych prvkov matice Sx. - kde Sx je kovariančná matica neznámych, ktorá má na diagonále variancie jednotlivých neznámych a na nediagonálnch prvkoch sa nachádzajú ich kovariancie. Qxje matica váhových koeficientov neznámych.
6) Charakteristiky presnosti • STREDNÉ CHYBY FUNKCIE NEZNÁMYCH Pokiaľ vyrovnané neznáme veličiny vstupujú do ďalších funkčných vzťahov, už ich nemožno považovať za vzájomne nezávislé. • Stredné chyby vyrovnaných meraní • matica váhových koeficientov vyrovnaných meraní, • ich kovariančná matica.
6) Charakteristiky presnosti • STREDNÉ CHYBY FUNKCIE NEZNÁMYCH • Stredné chyby opráv • matica váhových koeficientov, • ich kovariančná matica. • Stredné chyby funkcií neznámych • F je matica parciálnych derivácií týchto funkcií podľa jednotlivých vyrovnaných neznámych.
