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第 7 章 频率调制与解调

第 7 章 频率调制与解调. 7.1 调频信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及特殊电路 7.7 调频多重广播. 　　要求掌握调频信号分析，调频器与调频方法，鉴频器与鉴频方法，鉴频电路，熟悉调频电路，调频收发信机及特殊电路。. 7.1 调频信号分析. 7.1.1 调频信号的参数与波形

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第 7 章 频率调制与解调

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  1. 第7章 频率调制与解调 • 7.1 调频信号分析 • 7.2 调频器与调频方法 • 7.3 调频电路 • 7.4 鉴频器与鉴频方法 • 7.5 鉴频电路 • 7.6 调频收发信机及特殊电路 • 7.7 调频多重广播 　　要求掌握调频信号分析，调频器与调频方法，鉴频器与鉴频方法，鉴频电路，熟悉调频电路，调频收发信机及特殊电路。

  2. 7.1 调频信号分析 7.1.1 调频信号的参数与波形 设调制信号为单一频率信号uΩ(t)=UΩcosΩt,未调载波电压为uC=UCcosωct,则根据频率调制的定义,调频信号的瞬时角频率为 它是在ωc的基础上,增加了与uΩ(t)成正比的频率偏移。式中kf为比例常数。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间的积分,即

  3. （7―2） • 式中,φ0为信号的起始角频率。为了分析方便,不妨设φ0=0,则式（7―2）变为 式中， 为调频指数。FM波的表示式为

  4. 图7―1 调频波波形

  5. 图7―2 调频波Δfm、mf与F的关系

  6. 7.1.2 调频波的频谱 • 1．调频波的展开式 • 因为式（7―4）中的 是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即 （7―5） 式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数, 它可以用无穷级数进行计算: （7―6）

  7. 它随mf变化的曲线如图7―3所示,并具有以下特性:它随mf变化的曲线如图7―3所示,并具有以下特性: • Jn(mf)=J-n(mf), n为偶数 • Jn(mf)=-J-n(mf), n为奇数 • 因而,调频波的级数展开式为 （7―7）

  8. 图7―3 第一类贝塞尔函数曲线

  9. 2．调频波的频谱结构和特点 • 将上式进一步展开,有 • uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t • -J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t •  +J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t •  -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］ （7―8）

  10. 图7―4 单频调制时FM波的振幅谱 （a）Ω为常数;（b）Δωm为常数

  11. 图7―5 调频信号的矢量表示

  12. 图7―6 |Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线

  13. 以载波fc为中心，由无穷多对以调制频率F为间隔的边频分量组成，各分量幅值取决于Bessel函数，且以fc对称分布。以载波fc为中心，由无穷多对以调制频率F为间隔的边频分量组成，各分量幅值取决于Bessel函数，且以fc对称分布。 • 载波分量并不总是最大，有时为零。 • FM信号的功率大部分集中在载频附近。 • 频谱结构与mf有密切关系。 在F一定时，Δfm mf 有影响的边频数量增加 频谱展宽 在Δfm 一定时，F mf 有影响的边频数量增加 主要频谱宽度基本不变。

  14. 7.1.3 调频波的信号带宽 • 通常采用的准则是,信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波1%以上的边频分量,即 • |Jn(mf)| ≥0.01 • 由图可见,当mf很大时,n/mf趋近于1。因此当mf1时,应将n=mf的边频包括在频带内,此时带宽为 • Bs=2nF=2mfF=2Δfm（7―9） • 当mf很小时,如mf<0.5,为窄频带调频,此时 • Bs=2F（7―10）

  15. 对于一般情况,带宽为 • Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) （7―11） • 更准确的调频波带宽计算公式为 （7―12） 当调制信号不是单一频率时,由于调频是非线性过 程,其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率, 则根据式(7-7)可写出

  16. （7―13） • 7.1.4 调频波的功率 • 调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为 由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项 均方值的总和,由式（7―7）可得 （7―14） （7―15）

  17. 7.1.5 调频波与调相波的比较 • 1．调相波 • 调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如uΩ(t)=UΩcosΩt,并令φ0=0,则其瞬时相位为 • φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t) • =ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt （7―16） • 从而得到调相信号为 • uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt) （7―17）

  18. （7―18） • 调相波的瞬时频率为 图7―8 调相波Δfm、mp与F的关系

  19. 图7―7 调相波波形

  20. 至于PM波的频谱及带宽,其分析方法与FM相同。调相信号带宽为至于PM波的频谱及带宽,其分析方法与FM相同。调相信号带宽为 • Bs=2(mp+1)F (7―19) 图7―9 调频与调相的关系

  21. 2．调频波与调相波的比较 • 调频波与调相波的比较见表7―1。 • 在本节结束前,要强调几点: • （1）角度调制是非线性调制,在单频调制时会出现（ωc±nΩ）分量,在多频调制时还会出现交叉调制（ωc±nΩ1±kΩ2+…）分量。 • （2）调频的频谱结构与mf密切相关。mf大,频带宽。 • （3）与AM制相比,角调方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。

  22. 表7―1 调频波与调相波的比较表

  23. 例1　调角波 试计算说明（1）调角波的载波频率；（2）调制信号频率；（3）最大频偏；（4）最大相移；（5）频谱宽度；（6）在单位电阻上的损耗功率；（7）能否确定是调频波还是调相波。 例2　已知某调频电路的调制灵敏度 载波信号　　　　　　　　　　　　调制信号 试写出输出调频波的数学表达式。

  24. 例3　已知调制信号 （1）对应的调频波与调相波的有效频谱宽度 （2）若　　不变，F增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度如何变化 （3）若F不变，　增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度如何变化 （4）若F和　　都增大一倍，两种已调波的有效频谱宽度又如何变化

  25. 7.2 调频器与调频方法 7.2.1 调频器 对于图7―10的调频特性的要求如下: （1）调制特性线性要好。 （2）调制灵敏度要高。 （3）载波性能要好。

  26. 图7―10 调频特性曲线

  27. 7.2.2 调频方法 • 1．直接调频法 • 这种方法一般是用调制电压直接控制振荡器的振荡频率,使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控制的是LC振荡器,则只需控制振荡回路的某个元件(L或C),使其参数随调制电压变化,就可达到直接调频的目的。 • 常用的方法是采用变容二极管实现直接调频，由于电路简单、性能良好，已成为目前最广泛的调频电路之一。 • 在直接调频法中，振荡器与调制器合二为一，其优点是在实现线性调频的要求下，可获得较大频偏，其主要缺点是频率稳定度差。

  28. 2．间接调频法 • 实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常,实现相位调制的方法有如下三种: • (1）矢量合成法。这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号。对于单音调相信号   • uPM=Ucos(ωct+mpcosΩt) • =Ucosωctcos(mpcosΩt)-Usin(mpcosΩt)sinωct • 当mp≤π/12时,上式近似为 • uPM≈Ucosωct-UmpcosΩtsinωct （7―20）

  29. 图7―11 矢量合成法调

  30. (2）可变移相法。可变移相 • 法就是利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗或电阻元件来实现调相。 • (3）可变延时法。将载波信号通过一可控延时网络,延时时间τ受调制信号控制,即 • τ=kduΩ(t) • 则输出信号为 • u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］ • 由此可知,输出信号已变成调相信号了。

  31. 3.扩大调频器线性频偏的方法 • 对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时,对于特定的fc,Δfm也就被限定了,其值与调制频率的大小无关。  

  32. 7.3 调频电路 7.3.1 直接调频电路 1.变容二极管直接调频电路 1) 变容二极管调频原理 其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着如下关系: （7―21）

  33. 图7―12 变容管的Cj～u曲线

  34. （7―22） • 静态工作点为EQ时,变容二极管结电容为 设在变容二极管上加的调制信号电压为 uΩ(t)=UΩcosΩt,则 （7―23）

  35. 将式（7―23）代入式（7―21）,得 (7―24)

  36. 2) 变容二极管直接调频性能分析 • （1）Cj为回路总电容。图7―13为一变容二极管直接调频电路,Cj作为回路总电容接入回路。图7-13（b）是图7―13（a）振荡回路的简化高频电路。 • 由此可知,若变容管上加uΩ(t),就会使得Cj随时间变化（时变电容）,如图7―14(a)所示,此时振荡频率为 （7―25）

  37. 图7―13 变容管作为回路总电容全部接入回路

  38. 图7―14 变容管线性调频原理

  39. 振荡频率随时间变化的曲线如图7―14(b)所示。 • 在上式中,若γ=2,则得 （7―26） 一般情况下,γ≠2,这时,式（7―25）可以展开成幂级数

  40. 忽略高次项,上式可近似为 (7―27) 二次谐波失真系数可用下式求出: (7―28)

  41. 调频灵敏度可以通过调制特性或式（7―27）求出。根据调频灵敏度的定义,有调频灵敏度可以通过调制特性或式（7―27）求出。根据调频灵敏度的定义,有 （7―29）

  42. （2）Cj作为回路部分电容接入回路。在实际应用中,通常γ≠2,Cj作为回路总电容将会使调频特性出现非线性,输出信号的频率稳定度也将下降。因此,通常利用对变容二极管串联或并联电容的方法来调整回路总电容C与电压u之间的特性。

  43. 图7―15 Cj与固定电容串、并联后的特性

  44. 图7―16 变容二极管直接调频电路举例 （a）实际电路;（b）等效电路

  45. 将图7―16（b）的振荡回路简化为图7―17,这就是变容管部分接入回路的情况。这样,回路的总电容为将图7―16（b）的振荡回路简化为图7―17,这就是变容管部分接入回路的情况。这样,回路的总电容为 （7―30） 图7―17 部分接入的振荡回路

  46. 振荡频率为 式中

  47. 从式（7―32）可以看出,当Cj部分接入时,其最大频偏为从式（7―32）可以看出,当Cj部分接入时,其最大频偏为 （7―33） 变容管部分接入回路方式适用于要求频偏较小的情况，有利于提高中心频率稳定度，可减少寄生调制。 注意：变容管应避免在低压区工作。

  48. 图7―18 加在变容管上的电压

  49. 图7―19变容管等效电容随高频电压振幅和偏压的变化图7―19变容管等效电容随高频电压振幅和偏压的变化 (a）Ｃj随U1变化曲线;（b）Cj随EＱ变化曲线

  50. 2. 晶体振荡器直接调频电路 • 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率稳定度较差。为得到高稳定度调频信号,须采取稳频措施,如增加自动频率微调电路或锁相环路（第8章讨论）。还有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频。

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