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3.2.3 直线的一般式方程

3.2.3 直线的一般式方程. 湛江师范学院附属中学 刘峥嵘. 1. 激活旧知. 不垂直于 x 轴的直线. 点斜式. 点 P(x 0 ,y 0 ) 和斜率 k. 不垂直于 x 轴的直线. 斜率 k,y 轴上的纵截距 b. 斜截式. 不垂直于 x 、 y 轴的直线. P 1 (x 1 ,y 1 ),P 2 (x 2 ,y 2 ). 两点式. 不垂直于 x 、 y 轴的直线，不过原点的直线. 在 x 轴上的截距 a, 在 y 轴上的截距 b. 截距式. 2. 问题情境一.

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3.2.3 直线的一般式方程

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Presentation Transcript

  1. 3.2.3直线的一般式方程 湛江师范学院附属中学 刘峥嵘

  2. 1.激活旧知 不垂直于x轴的直线 点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 不垂直于x轴的直线 斜率k,y轴上的纵截距b 斜截式 不垂直于x、y轴的直线 P1(x1,y1),P2(x2,y2) 两点式 不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b 截距式

  3. 2.问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？

  4. 结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。

  5. 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？ 3.问题情境二 数学家笛卡尔接着思考？

  6. 结论2：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。

  7. 新知一：直线方程的一般式 定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。

  8. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (1) A=0 , B≠0 ,C≠0;

  9. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (2) B=0 , A≠0 , C≠0;

  10. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (3) A=0 , B≠0 ,C=0;

  11. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (4) B=0 , A≠0, C=0;

  12. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (5) C=0，A、B不同时为0;

  13. y x 0 4.深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; (6)A≠0，B≠0;

  14. 5.反馈体验 1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是__________. m≠0 14

  15. 新知二：直线方程各种形式的互化 合作学习： 阅读P98-99例5和例6，思考：对比四种特殊方程，直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有何优缺点？

  16. 有何收获？ 6.反馈体验 1、教材P99练习1； 拓展练习： 设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值。 (1)l在x轴上的截距是-3； (2)l的斜率是-1。 16

  17. 7.小结 这节课我们学到了什么? 有何体会? 17

  18. 8.布置作业 1.P100练习2，3. 2.课外探究： （1）一般式方程中A，B，C体现了直线的哪些特征？ （2）如何利用直线的一般式方程判定两直线的平行和垂直？ 18

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