抛物线及其标准方程

1. 抛物线及其标准方程 开始 河北省邯郸市第二职业中学 蔺博

2. 抛物线及其标准方程 河北省邯郸市第二职业中学 蔺博

4. 新课引入

5. 新课引入

6. 在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨道；在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨道； 在数学中，二次函数的图像是抛物线． y o x y 3.5m 2.5m x 新课引入 问题：同学们对抛物线已有了哪些认识？

7. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 抛物线及其标准方程 点击图片演示动画

8. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论

9. 焦点到准线的距离P 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 抛物线及其标准方程 点击图片演示动画

10. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 抛物线的定义: 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线．

11. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 下面我们根据抛物线的定义来求其方程，以便我们通过方程研究抛物线的更多知识，那么请同学们回忆一下用坐标法求曲线方程的一般步骤： （1）建系设点； （2）找出适合题意的曲线上任意点的关系式； （3）将关系式坐标化为方程； （4）化简方程；

12. 顶 点 O 焦点F 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 K 准线l

13. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 2．抛物线的标准方程 方案２ 方案３ 方案１

14. 这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x 轴的正半轴上,坐标是 　　，准线方程是 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 “标准方程”的含义是：顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴的抛物线的方程。

15. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 y 观察变化,推导方程 单击旋转抛物线 o x

16. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 y 观察变化,推导方程 单击旋转抛物线 o x

17. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 y 观察变化,推导方程 单击旋转抛物线 o x

18. 四种抛物线的标准方程对比 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论

19. 探究合作 →探求新知|推导方程|观察填表|归纳结论 第一、一次项的变量为x（或y），则x（或y）轴为抛物线的对称轴，焦点始终在对称轴上，准线方程中的字母是x（或y）； 要点 第二、一次项系数决定了开口方向，系数为正（负），开口向着对称轴的正（负）方向，焦点就在正（或负）半轴上； 第三、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的1/4。准线中的x（或y）的值始终等于焦点的非零坐标的相反数。 第四、焦点到准线的距离为P。

20. 解：由于P=4,且焦点在x轴的正半轴 上，因此抛物线的标准方程是 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 例1:已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为4，写出抛物线的标准方程。

21. 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 例2:求抛物线x2=8y的焦点坐标和准线方程； 解：由于P=4,且焦点在y轴的正半轴上，因此焦点的坐标为(2,0),准线方程为y=-2.

22. 解：由于P=5, 若焦点在y轴的正半轴上，则抛物线的 标准方程为 若焦点在y轴的负半轴上，则抛物 线的标准方程为 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 例3.已知抛物线的焦点在y轴上，并且焦点到准线的距离为5，写出抛物线的标准方程。

23. 解：由于抛物线的标准方程为 焦点在y轴的负半轴上，则抛物线的焦点为 ，准线方程为 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 例4.求抛物线y=-4x2的焦点坐标和准线方程？

24. 2.求抛物线 的焦点坐标和准线方程？ 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 练习A 1.求抛物线x2=-12y，y2=8x的焦点坐标 和准线方程？ 3.已知抛物线的焦点在x轴上，并且焦点到准线的距离为4，写出抛物线的标准方程。

25. 应用举例 → 例题讲解| 课上练习 练习B 1. 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上且抛物线经过点(2,2)。求抛物线的标准方程？

26. 小结归纳 → 小结归纳布置作业 小 结 1.通过本节课的学习你学到了那些知识？ 2.通过本节课的学习你学到了那些学习数学的方法?

27. 小结归纳 → 小结归纳布置作业 布置作业 1.必做题 P103 A组 1. (1)(3) 2.(2)(4 ) 2.选做题 B组 1. 2

28. 再见 河北省邯郸市第二职业中学 蔺博