脉冲星天体物理学讲座 第四讲 脉冲达到时间的观测和研究 北京大学 吴鑫基

1. 脉冲星天体物理学讲座 第四讲 脉冲达到时间的观测和研究 北京大学 吴鑫基

2. 一，脉冲到达时间的测量 二，脉冲星位置和自行的估计 三，脉冲星的自转突快（glitches） 和周期噪声 四，磁偶极辐射模型和脉冲星年龄、 磁场和制动指数的估计

3. 一，脉冲到达时间：（Time Of Arrival，TOA） • 强脉冲星的观测数据直接给出周期性脉冲，定义 • 脉冲到达望远镜的时间为到达时间，TOA。 • 如何确定周期？ • 脉冲到达时间观测数据还提供哪些信息？

4. 脉冲到达时间提供脉冲星丰富的信息 • 周期和周期变化率； • 周期异常准确，千万分之一秒。 • 位置和自行； • 磁场、年龄和制动指数； • 双星和行星系统； • 引力波； • 中子星星震； • 脉冲星自主导航； • 可能吗？

5. 1，地球轨道运动的影响 • 1967年发现脉冲星时,休伊什教授就考虑了地球轨道效应的影响，修正后获得PSR1919D1准确的周期精确到千万分之一秒。测出的周期是1.3372795秒。 • 由于地球绕 • 太阳运动，单 • 个脉冲到达天 • 线时间呈周期 • 性变化。

6. 2，星际介质色散的影响及修正 • 地球绕太阳运动，在不同的位置上色散量基本 • 没有变化。但是，由于地球相对于脉冲星的运动在 • 不断地变化，导致射电望远镜接收某频段的脉冲 • 星信息时，真正频率发生了变化。向脉冲星运动时， • 频率增加，离脉冲星运动时频率减小。因此地球在 • 轨道上不同的位置上，接收到的频率不同。需要进 • 行修正。

7. 频率不同因色散引起的时延不同。下式是射电 • 望远镜在不同位置处接收信号的频率为ν时，相 • 对于真空中传播时间的延迟。这式成为修正方程 • 式中的一项

8. 轨道运动的修正： 将到达时间换算 到太阳系质心时 间 在轨道的不同点上，接收机接收到的频率是变化的。 频率变化导致色散时延也在变化，故要修正。 色散延时修正：地球轨道运动导致频率不断变化， 频率变化引起的时延变化的修正。

9. 3，中子星自转模型: • 根据自转减慢模型，脉冲星的转动频率可以写出 • 泰勒级数的形式： • 从数据流中不能直接获得准确的周期。需要建立 • 自转模型，把周期变化率考虑进去。

10. 4,氢钟的校正 • 脉冲星周期是以氢钟为标准的，在观测时将氢 钟给的时间信号打造观测到数据流里。 • 氢钟短时间内稳定，长期不稳定。观测站氢钟 要经常地与相对平均参考时钟比对。在处理脉冲 星观测数据时，也需要进行这种比对后修正。

11. 5,相对论效应影响 • 脉冲星是致密天体，引力红移现象和时间变慢的现象比较明显，需要修正。 • 由于光线经过大质量天体时发生弯曲速度变慢而导致的延迟。

12. 6，辐射窗口：平均脉冲和单个脉冲 平均脉冲：3％p 单个脉冲：1％p 每个单个脉冲来自 辐射区不同的地方， 需要寻找中子星 上的一个固定不变 的参考点。

13. PSR1133＋16 单个脉冲 和平均脉冲 （图的下部是 每个周期的脉 冲依次排列的 脉冲系列）

14. 特征点 脉冲到达时间 寻找中子星自转的特征点 多次观测的脉冲轮廓与某标准轮廓作相关 分析，发现轮廓上某点相关性最强相关系数为0.99999，平均脉冲上的这个点作为参考点；

15. 7，双星和行星系统的影响 PSR J1740-3052（太阳系质量中心处的）自转周期 的变化。曲线表示用双星模型对数据的拟合。

16. 赫尔斯发现第一个脉冲双星系统 • 1973年赫尔斯在Arecibo巡天观测脉冲星利，发现一颗调皮捣蛋的脉冲星，其周期总之变。两小时的期间变化了27微秒。脉冲星的周期是缓慢变长的。周期变化率在10-13～10-20秒/秒。变化率最快的，2个小时最多变化0.001微秒。什么原因导致错误？ • 可能是双星。他连续观测两个星期，发现了规律。

17. 图是74年9月1日和2日的两次观测得到的周期变化的曲线，当把两天的观测曲线移动45分钟后，两条曲线就相连成一条衔接得很好的曲线。由于双星轨道周期是7小时45分钟，一天24小时转三圈后还剩下45分钟。第一颗脉冲星双星系统被发现了。图是74年9月1日和2日的两次观测得到的周期变化的曲线，当把两天的观测曲线移动45分钟后，两条曲线就相连成一条衔接得很好的曲线。由于双星轨道周期是7小时45分钟，一天24小时转三圈后还剩下45分钟。第一颗脉冲星双星系统被发现了。

18. 引力波的验证 • 爱因斯坦1916年在他的广义相对论中预言宇宙空间中可能有引力场和引力波存在。 • PSR1913+16就是双中子星系统。其轨道周期很短，仅7.75小时，轨道椭率很大，达到0.617，这导致其轨道速度很高，可达到十分之一光速；速度变化很大。两个中子星相距很近，其引力效应十分强。引力辐射可以导致双星系统轨道周期的变化。这可由广义相对论理论精确的计算出来。

19. 脉冲到达时间测量验证引力波 • 要检测引力波的存在，最重要的是精确地测量出射电脉冲双星轨道周期的变化。 • 泰勒利用世界上最大的射电望远镜进行了上千次的观测，测出轨道周期的变化率。观测值和理论预期值符合得很好。其误差不超过 0.4%。这是人类第一次获得引力辐射的观测证据。 • 赫尔斯和泰勒获得1993年的诺贝尔物理学奖。

20. 1975— 2005年 的测量 结果

21. 脉冲星PSR1257+12脉冲到达时间的观测结果 两颗行星系统： 离脉冲星约5400万公里和7000万公里； 公转周期为 66.6天和98.2天； 质量分别为 3.4 和 2.8个地球 质量。

22. 8，修正方程（修正到太阳质心系） 第1项为观测站到达时间 第2项为地球公转引起的到达时间Doppler效应。 第3项是Doppler改正的高次项；第2、3项之和也 称为Roamer延迟改正。也是望远镜与SSB之间光传 播的时间。第4项是色散修正。第5项为观测站是氢钟相对平均参考时钟的改正。

23. 第6项ΔA是地球大气延迟。第7项为Einstein改正项，表示引力红移和时间变慢的累积效应；第8项是Shapiro时间延迟，它是由光线经过大质量天体时发生弯曲速度变慢而导致的延迟，太阳系内的最大延迟可达到120μs。第9项是双星系统的延迟。最后一项是脉冲星相对于SSB的长期的径向运动而引起的额外传播延迟（在真空中）。第6项ΔA是地球大气延迟。第7项为Einstein改正项，表示引力红移和时间变慢的累积效应；第8项是Shapiro时间延迟，它是由光线经过大质量天体时发生弯曲速度变慢而导致的延迟，太阳系内的最大延迟可达到120μs。第9项是双星系统的延迟。最后一项是脉冲星相对于SSB的长期的径向运动而引起的额外传播延迟（在真空中）。

24. 9，信号微弱 • 绝大部分脉冲星的流量密度非常微弱，需 • 要按周期折叠后才能显现出平均脉冲来。不同 • 脉冲星需要折叠的周期数不同。一般地需要5 • 分钟。 • 把观测到数据流每5分钟的资料折叠成一个 • 平均脉冲，获得相应的到达太阳质心时间tb。 • 得到一系列的tb0, tb1 ,tb2 ,tb3 …….

25. 10，残差 • 由观测数据流得到tb0, tb1 ,tb2 ,tb3 …….. • 残差：如果周期准确，且不变化，那么由 • 参考点数出的自转数应该是整数，相位φ（t） • 应当是2πn（n为整数）。实际上，有多种因素 • 影响，使φ与2πn有差别。 • 多余部分称为残差，寻找残差的来源成为脉 • 冲到达时间研究的关键。

26. 11，残差方程： 其中 R0为t0时刻的残差，△ν0，△ν为对ν0和ν的改正，，是赤经、赤纬的改正， μa ,μd 是赤经、赤纬方向的自行， A，B是位置改正项的系数 用最小二乘法使残差（φ-2πn）/ν为最小，求得方程中的待定系数，获得周期，周期变化率，位置和自行等参数。

27. Taylor, J.Astrophys.Astr. 1995

28. 12，周期偏离预期值很大的例子 周期偏离 预期值达 600ms 周期变化 呈抛物线 状，是周 期变化率 有明显误 差所致

29. 二，脉冲星位置和自行的估计 1，地球公转的影响和位置的确定

30. 以到达太阳系质心为标准； • 最大提前和落后均为500cos秒，根据观测可确定脉冲星的黄纬 • 1年的观测可获得上图，确定脉冲星的位置 • 当地球离脉冲星最近时，到达时间最大提前，这时脉冲星的黄经与地球的相同，可决定黄经。

31. 测量误差估计 • 脉冲星在靠近黄极时，定位的准确性最高，因为 黄纬在接近 时测的很不准，所以 处不能发现黄纬误差。脉冲星位置（坐标）的误差 、 会引起周期性的测时误差：

32. 周期性的测时误差随时间呈周年变化。 • 如果脉冲星没有自行， 那么脉冲星位置不准确 引起的周期性残差的振 幅不变。由周期性残差 的相位和振幅可以给出 相应的脉冲星的日心黄 经和黄纬。 脉冲星PSR B1133+16 “错误”的位置引起残差成 周年性变化。

33. 2，脉冲星自行的测量 • 自行测量方法：射电干涉测量； • 脉冲星的闪烁测量； • 脉冲到达时间的测量。 • 脉冲星的前生星们的速度只有20 —50 km/s； • 脉冲星的自行观测200——500km/s； • 相当一部分脉冲星的速度高于1000km/s； • 为什么脉冲星有如此高的速度？

34. 脉冲星的自行（百万年）

35. PSR1133＋16的自行。由脉冲到达时间剩余的周年变化曲线的极大点位置和振幅的变化可以 计算出自行的速度

36. 脉冲星的位置 乌站25米观测（MNRAS发表） Data: November 1999 to February 2001 74 pulsars Residual: few hundred microsec Position: few tenths of an arcsec or better Updated positions

37. 乌站25米观测（MNRAS发表） 脉冲星自行 8颗资料误差很小 19颗是新观测的

38. 乌站25米观测（MNRAS发表）

39. 三，脉冲星的自转突快（glitches） 和周期噪声 1，稳定而短的周期 脉动的射电辐射而得名。周期最短1.5毫秒(PSR J1939+2134)和1.6毫秒（PSR1937+21)，最长8.5秒(PSR J2144-3933,起初曾认为是2.84秒)。大多数普通脉冲星的周期在 0.1 – 2 秒之间。 十分稳定，毫秒脉冲星周期特别稳定，可以 和地球上的原子钟比美。5年观测起伏约0.3微秒。

40. 2，周期缓慢的变长 • 由于脉冲星在缓慢地丢失旋转动能，它的周期 • 在变长，自转减慢率的典型值为 数 • 量级。对大多数脉冲星，自转减慢1秒的典型时标 • 是几千万年。 • 毫秒脉冲星的周期均小于20毫秒，但自转减慢 • 率却异常的小，典型值为

41. 乌站25米观测 （MNRAS发表） 脉冲星周期的修正 周期精度 0.1ns 或更好

42. 乌站25米观测 （MNRAS发表） Updated rotational parameters 脉冲星周期的修正 周期精度 0.1ns 或更好

43. 3，脉冲星周期跃变 • 脉冲到达时间测量显示出脉冲星旋转有两类不稳定性：时间噪声和自转突快（周期跃变）。 • 时间噪声是脉冲星自转参数发生连续的、时标较长（通常为几个月或几年）的扰动。时间噪声通常是“红噪声”，低频端功率要强些。 • 周期跃变是脉冲星的转速突然增加，增加后常常伴随着恢复过程。 • 周期跃变首先在船帆座（Vela）脉冲星观测到（1969）

44. (1), 周期跃变特性 • 跃变可以用频率和频率 导数的突变来描述，突变 后可能会部分发生指数式 衰减。 • 对于跃变，频率的改变 都是为正的，频率的导数 的变化通常为负的，少数 情况为正。 乌站观测PSRB1800-21 周期跃变2005年3月

45. 恢复过程： 先是指数形式， 然后是线性。 是指数衰减部 分，其衰减时标是 。跃变时频率 的增加为 。 • 跃变后恢复的程度用恢复因子Q来描述： 图：脉冲星周期跃变的 自转频率变化示意图

46. 周期跃变的 • 恢复特性 • Crab脉冲星 • 恢复最快 • Vela脉冲星 • 以指数形式恢 • 复 • PSR0355＋54 • 的恢复时间最 • 长

47. (2),Vela和其他脉冲星的星震事件 • Vela (PSR 0833-45)周期 0.089s；从1969年开始，发现15个。 ΔΩ/Ω=10-6； 最大的是2000年1月16日电3.14×10-6；ΔErot+1043erg • Crab 共发现14次,很小ΔΩ/Ω=10-8 • PSR0355+54 ΔΩ/Ω=4.4*10-6 • PSR0540-69 ΔΩ/Ω=10-5

48. 新疆天文台的观测 • 从1968年到2010年的42年中，全世界所有望远镜发现了69颗射电脉冲星的211例星震事件。 • 乌站望远镜在2000年至今的11年中，共发现27颗脉冲星的50多次星震事件，发表了41次事件，占全世界发表的星震事件数的五分之一。乌站25米射电望远镜的脉冲星观测成为世界上中等口径射电望远镜中的佼佼者。

49. 乌站发现最大的周期跃变 • 分析了B2334+61七年的到达时间观测数据，发现它在2005年8月26日与9月8日之间发生了脉冲星中最大的周期跃变。 • 密集的观测，探测到跃变后的恢复过程。跃变后其频率和频率变化率发生明显的指数式恢复，但所占的比例小于1%。跃变后的恢复行为与M. A. Alpar提出的超流涡旋爬行模型的预测相符。

50. (3), 自转突快统计 • 年轻的脉冲星的跃变间隔相对较短（1 年）， 而年老的脉冲星却较长，甚至一些脉冲星超过30 年没有观测到跃变。 • 脉冲星的特征年龄 统计分布图，其中阴 影部分表示发生跃变 的脉冲星。