Задача о прокладке трубопровода

1. Задача о прокладке трубопровода Требуется проложить трубопровод между двумя пунктами A и B таким образом, чтобы суммарная длина его была минимальной.

2. Задача о прокладке трубопровода Разобьем участок на m горизонтальных и n вертикальных частей m=n=2 Путь – ломаная из горизонтальных и вертикальных частей. Количество частей (шагов) m+n=2+2=4 Известны длина каждой части. Суммарная длина Операция многошаговая (4 шага). Z – аддитивная функция. Процесс прокладки трубопровода без обратной связи. Положение каждой узловой точки Skзависит от предыдущей точки Sk-1и управления Uk(2 направления строительства).

3. Условная оптимизация на последнем шаге: Z4(s3)=min(6,7) U4=(в , ю) Решаем задачу с конца. В точку B(S4) можно прийти либо по горизонтали, либо по вертикали Условная оптимизация на 3 шаге (на 2 и 1): Z3(S2)=min(9+6=15,5+7=12,8+7=15) U3=(в ,в, ю) Z2(S1)=min(4+12=16, 7+15=22) U2=(ю, ю) Z1(S0)=min(6+16=22, 10+22=32)=22 U1=(ю, ю) Минимальные затраты: 22=6+4+5+7 Оптимальное управление: U=(В, Ю, В, Ю)

4. Решаем задачу с конца. определим простые базовые случаи, шаг1 7 0

5. Решаем задачу с конца. определим простые базовые случаи, шаг1 15 7 0

6. Решаем задачу с конца. определим простые базовые случаи, шаг2 15 7 6 0

7. Решаем задачу с конца. определим простые базовые случаи, шаг2 15 7 15 6 0

8. 15 7 15 6 0

9. 15 7 12 16 15 6 0

10. 15 7 12 15 6 0

11. 15 7 23 12 22 15 6 0

12. 15 7 22 12 15 6 0

13. 25 15 16 7 22 12 15 6 0

14. 16 15 7 22 12 15 6 0

15. 22 16 15 32 7 22 12 15 6 0

16. 22 16 15 7 22 12 15 6 0

17. Минимальные затраты: 22=6+4+5+7 Оптимальное управление: U=(В, Ю, В, Ю) 22 16 15 7 22 12 15 6 0