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Nash(1)

A Beautiful Mind. Nash(1). 1928 年 6 月 13 日出生於西維吉尼亞的藍田市。 父親為電機工程師，任職於藍田市阿帕拉契動力公司，母親曾任教職。 小時被老師歸類為低成就學生，四年級時數學成績是 B- 。可能是用自己的想法解數學問題。 因反應比同學快，想法又較怪異，所以與人不容易相處。. 1935 年 4 月，維吉妮亞與納許、瑪莉 ( 藍田市 ). 納許 6 歲、藍田市. A Beautiful Mind. Nash(2). 喜歡做實驗；總是想用自己的方法解決問題。也喜歡問問題。

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  1. A Beautiful Mind Nash(1) 1928年6月13日出生於西維吉尼亞的藍田市。 父親為電機工程師，任職於藍田市阿帕拉契動力公司，母親曾任教職。 小時被老師歸類為低成就學生，四年級時數學成績是B-。可能是用自己的想法解數學問題。 因反應比同學快，想法又較怪異，所以與人不容易相處。

  2. 1935年4月，維吉妮亞與納許、瑪莉(藍田市) 納許6歲、藍田市

  3. A Beautiful Mind Nash(2) • 喜歡做實驗；總是想用自己的方法解決問題。也喜歡問問題。 • 高中時參加西屋競賽，成為全國十名獲獎人之一，贏得了大學的全額獎學金。 • 17歲與他的父親發表第一篇論文。 • 1945~1948年時就讀於匹茲堡的卡內基工學院，本來希望成為一個化學家，後來學Mobius knots及Diophantine equations。受教於Synge、Bott、Weinstein。

  4. A Beautiful Mind Möbius Strip(1)

  5. A Beautiful Mind Möbius Strip(2)

  6. A Beautiful Mind Nash(3) • 從一開始，Nash就受到數學 教授注意，還有一位稱他為 「年輕的高斯」。 • 在卡內基三年拿到數學碩士 學位。指導教授給的評語是 「該生是個天才」。 • 1948年普林斯頓給他較哈佛更優厚的獎學金，遂到普林斯頓。

  7. A Beautiful Mind Nash(4) • 普林斯頓第一年發明「納許棋」。 • 賽局理論：試圖介由遊戲的分析，來解決人類衝突的互動原理。 • Nash想要解決非傳統賽局理論(二人的遊戲) 。 • Nash證明了在每場遊戲中，每位參賽者均有自己的最佳策略，Nash稱為「均衡點」或「納許均衡點」。 • 1950年5月(21歲) Non-cooperative games, Thesis, Princeton University。

  8. 1950年5月(21歲)普林斯頓的畢業典禮 1950年代在麻州劍橋

  9. A Beautiful Mind Nash(5) • Artin等人反對，無法受聘於普林斯頓。1951年到MIT。 • 在MIT被稱為「小教授」。 • 個性非常自傲，自大，極端的自我中心，同事不喜歡但容忍他的作風。 • 在MIT第二年首次認真談戀愛。對象：伊連娜(非常有愛心的一位護士) ，為納許生了一個男孩叫約翰史蒂爾。 • 不久與阿麗西雅(21歲，薩羅瓦多，主修物理，納許的學生) 認識並在1957年結婚。

  10. 麻省理工學院交誼廳(最左為納許)

  11. 1956年伊連娜(波士頓) 1955年伊連娜和約翰史蒂爾

  12. 納許與約翰史蒂爾

  13. 1940年的阿麗西雅 1957年納許(站立者)、阿麗西雅(中間)

  14. 1957年2月納許與阿麗西雅的婚禮(華盛頓特區)

  15. A Beautiful Mind Nash(6) • 1958年被美國財富雜誌專文報導，納許將是數學界最閃亮的明星之一。 • Nash的目標是想得到數學界最高榮譽的Field Model獎，但30歲那年他落空。 • 欲解「黎曼假設」，來得Field Model獎。 • 擔心數學功力走下坡，而壓力過大，造成妄想型精神分裂症。住進馬克林醫院。 • 1959年七月辭去MIT教職，到巴黎(阿麗西雅剛生小孩)，一周後自己去日內瓦尋求政治庇護。

  16. 1958年除夕化裝聚會 1960年冬天(巴黎)

  17. A Beautiful Mind Nash(7) • 1960年起在普林斯頓住下。 • 1961年又住進特林頓州立醫院，用胰島素休克治療法。(吃素抗議此治療，關6個月) • 1961年失業在家，普林斯頓同事幫他找到一份工作，發表一篇關於流體力學的論文 • 1962年又跑到歐洲要求政治庇護。同年阿麗西雅訴請離婚。 • 1970年阿麗西雅可憐納許而從新接納他。

  18. 1960年阿麗西雅與兒子約翰查理(華盛頓) 1967年納許與姪女卡拉(舊金山)

  19. A Beautiful Mind Nash(8) • 1960年代起經濟學家用賽局理論成功解決經濟問題，如公司合併、罷工、勞資協商等衝突，拍賣、貨幣政策、國際貿易等多被看做策略在研究。 • 1971年賽局理論成為經濟學的中心理論，而「納許均衡」是他的基本思想。 • 1980年起經濟學家都認為賽局理論的研究應該要得到諾貝爾經濟學獎。 • 1994年(66歲)獲頒諾貝爾經濟學獎。

  20. John Nash said: • I have always believed in numbers. In the equations and logics that lead to reason. But after a lifetime of such pursuits. • I ask, what truly is logic? • Who decides reason? My quest has taken me through the physical the metaphysical the delusional. And back. And I have made the most important discovery of my career. The most important discovery of my life. It is only in the mysterious equations of love. That any logical reasons can be found. I’m only here tonight because of you. You are the reason I am. You are all my reasons.

  21. 1977年納許與兒子合影:約翰史蒂爾(左)、約翰查理(右)(普林斯頓鐵路轉運站)1977年納許與兒子合影:約翰史蒂爾(左)、約翰查理(右)(普林斯頓鐵路轉運站)

  22. 1985年5月約翰查理得到博士學位

  23. 接受諾貝爾獎 1994年12月納許與阿麗西雅(斯德哥爾摩諾貝爾獎頒獎典禮)

  24. 獲得諾貝爾獎數日之後在Uppsala大學演講

  25. John C. Harsanyi John F. Nash Jr. Reinhard Selten Nobel Prize in Economic Sciences 1994 "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games"

  26. Thomas C. Schelling Robert J. Aumann Nobel Prize in Economic Sciences 2005 (以色列) (美國) "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis"

  27. A Beautiful Mind Nash貢獻 • Nash可能是二十世紀最具原創性的數學家之ㄧ，創造了許多深刻又自然的新思維。 • 1950年畫時代的對局論博士論文，以及首創實代數幾何的研究。 • 1953年解決微分幾何的世紀懸案。 • 1957年石破天驚地解決了非線性偏微分方程解的連續性問題。 • 正值人生璀璨之三十歲，Nash陷入失心與幻想。從1960到1990年，Nash鬼魅似的出現在普林斯頓校園，又於1990年傳奇的甦醒，並旋及於1994年獲頒諾貝爾經濟獎。

  28. 賽局理論 (Game Theory) • Von Neumann 於1928年所奠基。他首先証明雙人的零和對局的 minmax 定理，並與 Morgenstern 合著《對局論與經濟行為》，對社會科學、生命科學影響深遠。 • 美國軍方將Von Neumann的賽局理論應用在情報任務、炸彈模型和原子防禦策列上。 • 最早被應用於發展反潛艦戰上。 • Nash提出多人賽局新觀念，並證明在不合作賽局中存在均衡點理論。 • Nash均衡點觀念的最大效力在於保證雙人零和遊戲的自由度。

  29. 合作與不合作賽局 • 合作賽局：參賽者可達到一個具約束力的協議，強調的是集體理性。 • 不合作賽局：參賽者以追求個人最大利益為原則，且不能達成一個具約束力的協議，強調的是個人理性及最適決策。

  30. 囚犯問題(塔克提出) • 兩個嫌疑犯作案後被抓，並關在不同牢房裡審問。法官告訴他們，如果兩人都招認，各判刑8年；兩人都不招，各判1年(因罪證不足) ；一人招認一人不招認，招認者放出，不招認者判刑10年。

  31. 談判 • 此理論屬於「策略研究」科學 。除了國際關係及數學經濟學，亦可應用到管理範疇 。 • 賽局理論可以解釋參與者採取何種行動對各方最有好處 。 • 無論職間衝突還是企業間談判，調解員的角度都應以大家的利益為談判大前提。而這正是對抗式談判（只關注自己利益）和關注式談判（顧及彼此利益）的重要分別。

  32. 語言心理學 • 「看來我們需要談判一下。」聽起來是否很對立、很見外？ • 「不如大家聊聊。」聽起來和諧得多。 潛藏了好幾個問題： 1. 大家普遍以為談判＝對抗式談判＝只關注自己利益 。 2. 而對抗式談判會破壞彼此關係，故無人願意犯險 。 3.聊聊＝有坐下來交換彼此期望，尋求解決方案的意味，較貼近合作 。 4. 談判其實還有一種＝關注式談判（顧及彼此利益）。

  33. 多人賽局(1) • 人類學家 William Ury 發現，讓參加者在 10 回合的模擬談判遊戲中自由出牌，不合作者（X）加分，合作者（Y）扣分，如： 4 隊都不合作︰每隊 X－ 1 分 3 隊不合作：X＋1 分，1 隊合作︰Y－3 分 2 隊不合作：X＋2 分，2 隊合作︰Y－2 分 1 隊不合作：X＋3 分，3 隊合作︰Y－1 分 4 隊都合作︰每隊Y＋1 分

  34. 多人賽局(2) • 規定第 5 回合得分乘 3 倍，第 8 回合乘 5 倍，第 10 回合乘 10 倍。在合作中期，人人都願意合作以獲取雙贏，但到了最終回合，必然有人臨場倒戈，單方面不合作以博取獨贏。 • 當參加者不被告知遊戲共有幾回合時，大家的「願意合作指數」便高很多，對方出 X 牌，照跟；對方出 Y，又跟。背後的心理因素，是擔心自己單方不合作博得獨贏後，其他方會在其後報復，令己方失利，於是人人都以大局為重。亦即和平合作是讓所有人獲益的「最佳平衡狀態」。

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