Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» МОУ СОШ №1 г. Кировграда Учитель математики Уткова Татьяна Владимировна

2. а b с M A C Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными? Сформулируйте и докажите лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей

3. m Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости? Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости. a Дано:а р, а q Доказать: а α A l O P q Q p α L B

4. Что называется расстоянием от точки до плоскости? • Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? • Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?

6. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми? Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую, параллельно первой. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.

7. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра (такой отрезок единственный).

8. Если а ВН, то а АВ Докажите теорему о трех перпендикулярах А АН – перпендикуляр к плоскости АВ – наклонная ВН – проекция АВ на плоскость Н В а

9. Если а АВ, то а ВН Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах А АН – перпендикуляр к плоскости α АВ – наклонная ВН – проекция АВ на плоскость α Н В α а

10. 2 Дано: МС ┴ АВС Найти: АС 1 ABCD – ромб. Доказать: МО ┴ АВС М М 60° Дано: DA┴ АВС Найти: DB Дано: ABCD – параллелограмм, МВ┴АВС Доказать: ABCD - прямоугольник 4 D 3 3 30° М А С В С 17 8 О В В С А В 8 А D С А D

11. а Что называют углом между прямой и плоскостью? α Дайте определение двугранного угла. Как измеряется двугранный угол? а

12. Какие плоскости называются перпендикулярными? Сформулируйте и докажите признак перпендикулярности двух плоскостей. В С А D α

13. Какой параллелепипед называют прямоугольным? Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда. Сформулируйте и докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда. С1 D1 В1 А1 D С В А

14. C a B 30° A Дано: АВСD – прямоугольник, МВ ⊥(АВС). Доказать: (АМВ) ⊥(МВС) М В С А D D Дано: DC ┴ (ABC) Найти: (ADB) ^(ABC)

15. С2 D А С В В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, ВС=DA=12. найдите расстояние между прямыми DA и ВС. Треугольники BDC и АВСравнобедренные DМ – высота ∆BDC → DМ - медиана → АМ – медиана ∆АВC → АМ – высота. = ∆BDCпо трем сторонам→ DМ = АМ → ∆AMD равнобедренный МК – медиана и высота. К 6 МС⊥ AMD→ МС⊥МК, AD⊥МК→ МК – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AD и ВС 8 ∆АВМ прямоугольный, АВ=10, ВМ=6 → АМ=8. ∆АКМ прямоугольный, АМ=8, АК=6 → МК=2√7. 10 М 6

16. Верно ли утверждение: • Прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не перпендикулярна к этой плоскости. Могут ли прямые а и bбыть параллельными? b? а

17. Верно ли утверждение: • Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Существует ли прямая, перпендикулярная к прямым а и b? а b

18. Верно ли утверждение: • Все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости. а b с d

19. Верно ли утверждение: • Можно ли через точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых взаимно перпендикулярны?

20. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой же плоскости?