תרגול: קודי קו בינאריים בסיסיים

1. תרגול: קודי קו בינאריים בסיסיים

2. ביטי כניסה X(t) Y(t) Ts a1 a4 a2 t a3 יצירת קוד קו יצירת הלמים לפי קוד קו מסנן בעל תגובה להלם h(t)

3. צפיפות הספק ספקטרלית - Power spectral density I - מס’ הקומבינציות האפשריות עבורak,ak+n Pi ההסתברות של קומבינציה i

5. input output 00=0 0000 01=1 0001 10=2 0010 11=3 0101 Quantized input ערוץ מקור 2 bit -> 4bit NRZ-M יצירת הלמים g(t) A Ts=Tb Tb ביט כל Ts דוגמה 1 (מועד א’ תשנ”ז): קידוד בלוק + קידוד קוNRZ-M אותPCM בעל 4 רמות קוונטיזציה עובר קידוד בשני שלבים: • שלב ראשון - קוד בלוק • שלב שני - קידוד קו לפיNRZ-M: ‘0’ שומר את רמת המתח הקודמת (+ או -), ‘1’ הופך את הסימן • רוחב הביט המשודר הוא Tb • רמות הקוונטיזציה ב”ת ובהתפלגות אחידה (i.i.d.)

6. A 0 0 0 0 A 0 0 0 1 A- A 0 0 1 0 A- A 0 1 0 1 A- א) צייר את 4 האותות המתקבלים (בכניסה לערוץ) בהנחה שהביט הקודם היה חיובי

7. ב) בהינתן ערכי הקורלציה של רצף ההלמים: Rn=[1, 1/2, 0, -1/8, -1/16, 0, 0,….] מצא ביטוי לPSD של האות המשודר. לאחר הצבה:

8. סימבול מקור ביט שידור 1 2 3 4 5 0->0000 + + + + + 1->0001 + + + - - 2->0010 + + - - - 3->0101 + - - + + ג) הוכח כי : R1= ½ • באופן כללי יש שתי אפשרויות עבור אוטוקורלציה במרחק 1: • בתוך הסימבול המשודר • בין שני סימבולי שידור שכנים • הסיבית הראשונה היא תמיד אפס. • נניח כי ביט השידור הקודם היה חיובי (אחרת הסימנים מתהפכים אבל התוצאה זהה)

9. ערוץ מקור ביט כל Ts NRZ-M יצירת הלמים h(t) A Tb Ts=Tb A 1 0 1 0 0 0 1 t A- דוגמה 2 (מועד ב’ תשנ”ו): קידוד קוNRZ-M - ניתוח הספקטרום אינפורמציה בינארית משודרת בשיטתNRZ-M, הסתברויות לערכים בינאריים של האינפורמציה: א) עבור רצף הביטים 0010110 צייר את המוצא המתקבל בהנחה שלפני הביט הראשון מוצא המקודדA-. פתרון:

10. ב) בהנחה שמוצא המקודד לפני כניסת הביט הראשון הוא בהסתברות שווה, הוכח שבכל זמן ההסתברות ל- היא עדיין שווה. ההוכחה היא באינדוקציה, כאשר נתון : עבור n=0 : נניח נכונות עבור n=k, ונוכיח עבור n=k+1: מ.ש.ל.

11. bnbn+1 ביטי אינפורמציה anan+1 ביטי שידור 0 0 -1 -1 0 1 -1 1 1 0 1 1 1 1 1 -1 ג) מצא ביטוי לצפיפות הספק ספקטרלית - PSD בהנחה שביט שידור קודם היה שלילי עבור Rk , k>0נקבל:

12. תיזכורת: נציב את הביטויים: חישוב עזר: עבור P=0.5:

13. דוגמה 3: חישובי ספקטרום נתון אות המיוצג ע”י כאשר An מקבל בהסתברות שווה את הערכים 1 ו 1- . סידרת הסימבולים היא - I.I.D. א) מצא את צפיפות ההספק הספקטרלית של האות עבור : h(t) A T t

14. ב) חזור על א’ עבור:

15. דוגמה 4 ( תשנ"ד מועד א’) : קידוד קוBi-Polar - ניתוח הספקטרום עבור ערוץ לא סימטרי אינפורמציה בינארית משודרת לאחר קידוד קו בשיטתBi-Polar. בשיטה זו סיבית '0' משודרת כפולס בעוצמה אפס וסיבית אינפורמציה '1' משודרת כפולס בעוצמה +A או -A לסירוגין. משך הפולס זהה למשך הסיביתTb. א) מצא ביטוי לצפיפות ההספק הספקטרלית של האות המשודר כאשר באינפורמציה הבינרית במבוא המקודד ההסתברות להופעת '1' היאP bnbn+1 ביטי אינפורמציה An*An+1 ביטי שידור חישוב : 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 -A*A

16. עבור שער ערכי ה-R ניתן להתייחס לטענה: AkAk+nאיננו מתאפס רק אםbkו- bk+nהם '1', ובמקרה זה ערך הקורלציה תלוי במספר ה- '1' שיש ביניהם (כיוון שכל '1' הופך את הסימן). ז"א: אם נסכם את התוצאות עבור קורלציה:

17. עכשיו ניתן להציב את התוצאה בנוסחה:

18. ב) עבורP=0.75, חשב את היחס כאשר השווה ליחס המתקבל עבור: P=0.5 עבורP=0.75 עבורP=0. 5

19. ג) מה קורה ל- כאשרP=0.5 ? מה קורה כאשרP->1 ? מה קורה כאשרP->0? עבורP=0.5: עבורP->1: עבורP->0: ההסתברות לשדר '1' שואפת ל- 0, ולכן לא משדרים הספק כלל.

20. ד) נתון כי במערכותAMI מסוימות נדרש P>1/2. התוכל לתת הסבר מדוע? תשובה: נדרושP>1/2 על מנת להקטין את ההסתברות לשידור אפסים. זה יעשה על מנת לשמור על סנכרון ע"י יותר החלפות של קוטביות.