1 / 19

现阶段我们在数学上学习的命题有几类？

现阶段我们在数学上学习的命题有几类？. 真命题. （包括定义、公理和定理）. 命题的分类. 假命题. 判定一个命题是真命题的方法 :. (1) 通过推理的方式 , 即根据已知的事实来推断未知事实 ;. (2) 人们经过长期实践后而公认为正确的. ☞. 观察与思考. a. a. b. b. ☞. 观察与思考. 合作学习. 通过观察 , 先猜想结论 , 再动手验证 :. 1. 如图 , 一组直线 a,b,c,d 是否都互相平行 ?. a b c d. a b c d. 直观是把“双刃剑 ”.

jemima-fisher
Download Presentation

现阶段我们在数学上学习的命题有几类？

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 现阶段我们在数学上学习的命题有几类？ 真命题 （包括定义、公理和定理） 命题的分类 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.

  2. ☞ 观察与思考 a a b b

  3. ☞ 观察与思考

  4. 合作学习 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? a b c d a b c d 直观是把“双刃剑” 2 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值 分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么, 命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的 值都是素数”是真命题吗?

  5. 尝试： 命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗?请说明理由.

  6. 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明 。

  7. 4.2 证明（1）

  8. l 3 3 l 1 1 2 l 2 例题分析： 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 第一步： 根据题意，画出图形

  9. l l 3 3 3 1 l l 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 1 1 2 l l 2 2 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 条件： 已知： 求证： 结论： ∠2=∠3 第二步： 在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论

  10. l l 3 3 3 l l 如图，直线 与 被 所截，∠1=∠2 1 1 1 2 l l 2 2 证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。 已知： 求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2 （ 已知 ） 第三步： ∠1=∠3 （对顶角相等） 在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。 ∴∠2=∠3

  11. 证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为: (1)按题意画出图形; (2)分清命题的条件和结论,结合图形,在 “已知”中写出条件,在“求证”中写出结论 (3)在“证明”中写出推理过程. 注意: 1.要严格按规定的格式书写; 2.如果给出的几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.

  12. 练习： 1.证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的 两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.

  13. 证明的步骤 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的 两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’. 求证：∠B= ∠B’ 证明：∵ AB∥A’B’（ ） 已 知 ∴ ∠ B’ = ∠α（ ） 两直线平行，同位角相等 已 知 ∵ BC∥B’C’ （ ） ∴ ∠ B = ∠B’ ∴ ∠ B = ∠α（ ） 两直线平行，同位角相等 证明几何命题的一般格式： ⑴按题意画出图形； ⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ⑶在“证明”中写出推理过程。

  14. 2.证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距离相等。2.证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距离相等。 Ａ 已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线， 点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ， ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ 求证:ＰＤ＝ＰＥ Ｅ Ｐ ● ∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义） Ｏ 证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） Ｄ Ｂ ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内 ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) ∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ) 又∵OP=OP（公共边） ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）

  15. 证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的平分线上。 A D 解：作射线OP(如图) P ● ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) O ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) Ｂ E 又∵OP=OP，PD=PE，(已知) 你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？ ∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL) ∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等) 即点P在∠AOB的平分线上。

  16. 例2　已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO。例2　已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO。 求证：AB∥CD。 Ｄ Ｃ Ｏ Ｂ Ａ

  17. B E D C A 练习: 如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD

  18. 通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么 数学证明题的基本思路： 由“因”导“果”,执“果”索“因”

  19. 学有所成 这节课你学到了什么？ 本节课你学到什么？

More Related