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复杂网络形成机制及建模探讨

复杂网络形成机制及建模探讨. 曹继伟 刘玉华 华中师范大学计算机科学系. 复杂网络现象. 复杂网络出现在自然系统或人造系统的各个领域. 复杂网络现象 ( 续 ). Internet( 路由器，线路 ) WWW (web 页面，超连接 ) 文章合作网络 ( 作者，合作关系 ) 食物链 ( 动物，捕食关系 ) 化学反应 ( 分子，发生化学反应 ) ……. 复杂网络的形成机制. 自组织 孤立个体 优先粘贴 生长 涌现 高层次个体 高层次增长. 网络增长的层次性.

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复杂网络形成机制及建模探讨

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Presentation Transcript

  1. 复杂网络形成机制及建模探讨 曹继伟 刘玉华 华中师范大学计算机科学系

  2. 复杂网络现象 复杂网络出现在自然系统或人造系统的各个领域

  3. 复杂网络现象(续) • Internet(路由器，线路) • WWW (web页面，超连接) • 文章合作网络(作者，合作关系) • 食物链(动物，捕食关系) • 化学反应(分子，发生化学反应) • ……

  4. 复杂网络的形成机制 • 自组织 孤立个体 优先粘贴 生长 • 涌现 高层次个体 高层次增长

  5. 网络增长的层次性 • 高层主体－高层主体 • 低层主体－低层主体 • 高层主体－底层主体 网络生长具有两个方向：自上而下、自下而上

  6. 复杂网络形成的约束机制 • 老节点的年龄 • 建立连接的成本和节点的连接容量 • 节点类型因素

  7. 复杂网络建模规则 David J. Aldous 提出建立复杂网络模型应当遵循三条原则： • 形式化 即对任何一个系统都要找到一个合理的数学公式来描述 • 适应性 即通过适当地调整模型的参数能够得到模型统计参数的变化 • 自然性 即网络模型的统计属性应该自然演化自一些简单的数学结构，而不是在模型中定义的

  8. 几个重要的复杂网络模型 • 随机网络模型 • 小世界网络模型 • 无标度网络模型

  9. 随机网络模型 • Input: (n,p) n 是节点个数，p是边出现的概率。 • 算法 从n个孤立点开始 对任意一对顶点，以概率p连接。

  10. 随机网络的特征 (1) 聚集系数较小； (2) 网络平均距离小； (3) 节点度服从Poisson分布。 随着概率p 从0到1逐渐增加，网络的某些性质会突然出现。

  11. Watts-Strogatz小世界模型 • Input: (n, k ,p) n是网络节点数。每个节点与自己的第k个邻居建立无向连接。p是每条边被重置的概率。 • 算法 (1) 初始化时，n个初始节点均匀分布在圆周上，每个节点与自己的第k个邻居建立连接 (2) 对每条初始化后的边，以概率p用一条随机边取代。

  12. Watts-Strogatz小世界模型（续） 规则 小世界 随机 随机性增强 P＝0 P＝1

  13. 无标度网络模型 • Input: (n0, m, t) n0是网络的初始节点数。m (m ≤ n0)是每当一个新节点接入到网络中，该新节点所带的连接数。 t表示接入的新节点的个数。 • 算法: (1) 初始化，引入n0个孤立节点 (2) 对下面步骤执行t次：加入一个新节点v， v带有m条边连向已存在于网络中的m个节点。对任意一个已存在节点i，它与v建立连接的概率是： p(ki) (p(ki) =ki/∑kj)。

  14. 用模拟的方式动态建模 • 网络在t时刻的 状态无法用精确的解析表达式来预测。 • 无法通过构建系统的目标解析函数来优化系统性能。

  15. 复杂网络动态建模过程 • 如何计算已有节点被新节点选择的概率（考虑度、距离、成本等） • 适当引入随机因素 新加入节点带来的某些边随机连向已有节点。

  16. 修改规则 节点的加入规则 拓扑性能评价 网络拓扑演化 复杂网络动态建模过程（续） • 建立反馈机制 提取网络相关参数 将规则写入仿真程序

  17. 修改规则 计算机接入规则 拓扑性能评价 网络拓扑演化 复杂网络动态建模过程(例子) • 计算机网络增长过程 1 2 提取拓扑数据 编写模拟程序 1 考虑到已有节点的时延、带宽、距离及已有节点容量、度、年龄等因素 2 每个节点有且仅有判断上面若干个因素的能力。不断有新节点加入

  18. 展望 • 利用动态模型，从拓扑机构出发优化网络性能。

  19. 谢谢！

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